माध्यमिक शिक्षा परीक्षा (SEE) · कक्षा १०

एसईई २०८२ गणित प्रश्नपत्र, कर्णाली प्रदेश

एसईई २०८२ गणित (कर्णाली प्रदेश, RE-1031'KaP') मा जम्मा ४९ प्रश्न छन्, पूर्णाङ्क ७५ र समय ३ घण्टा। प्रश्नहरूमध्ये १ अङ्कका २७, २ अङ्कका १८ र ३ अङ्कका ४ प्रश्न छन्।

एसईई परीक्षा राष्ट्रिय परीक्षा बोर्ड (NEB), नेपालले सञ्चालन गर्छ। यो प्रश्नपत्र मूल प्रतिबाट टाइप गरी GyanMul टोलीले जाँचेको हो।

प्रश्नपत्रमा छापिएझैँ हरेक प्रश्न नेपाली र अङ्ग्रेजी दुवैमा दिइएको छ।

४९ प्रश्न
पूर्णाङ्क ७५
३ घण्टा
कोड RE-1031'KaP'

यो प्रश्नपत्र समय राखेर मक टेस्टका रूपमा निःशुल्क हल गर्नुहोस्In English

खाता निःशुल्क छ। समय, मूल्याङ्कन, हल गरिएका उत्तर र गुरुबाको सहयोग एकै ठाउँमा।

प्रश्नहरू

यहाँ १ अङ्कका २७ प्रश्नको उत्तर दिइएको छ। यी GyanMul का नमुना उत्तर हुन् — नेबले उत्तरकुञ्जिका प्रकाशित गर्दैन, त्यसैले यी बोर्डका उत्तर होइनन्।

प्रश्न ११ अङ्क
एउटा विद्यालयको कक्षा दशमा अध्ययनरत 205 जना विद्यार्थीहरूको समूहमा गरिएको सर्वेक्षणअनुसार नेपाली भाषा हस्तलेखन प्रतियोगितामा सहभागी विद्यार्थीको सङ्ख्या 140 र अङ्ग्रेजी भाषा हस्तलेखन प्रतियोगितामा सहभागी विद्यार्थीको सङ्ख्या 100 छन् । यी दुवै भाषाको हस्तलेखनबाहेक अन्य भाषामा सहभागी विद्यार्थीको सङ्ख्या 15 छ । (a) माथिको सन्दर्भमा 'N' र 'E' ले क्रमशः नेपाली भाषा र अङ्ग्रेजी भाषा हस्तलेखन प्रतियोगितामा सहभागी विद्यार्थीहरूको समूहलाई जनाउँछ भने दुवै भाषाबाहेक अन्य भाषामा सहभागी विद्यार्थीको समूहलाई गणनात्मकता सङ्केतमा लेख्नुहोस् ।
According to a survey of 205 students who are studying in class ten of a school, the number of participated students in Nepali language handwriting competition is 140 and the number of participated students in English language handwriting competition is 100. The number of students who participated in other language except these two language handwriting is 15. In the above context, 'N' and 'E' denote the sets of students participated in Nepali language and English language handwriting competition respectively. Write the cardinality notation of the set of students who participated in other language except these two languages.
उत्तर: n(N̄ $\cap$ Ē) $= 15$ अर्थात् $n(N \cup E)' = 15$ — दुवै समूहभन्दा बाहिर रहेका विद्यार्थीको सङ्ख्या ।
प्रश्न २१ अङ्क
माथि दिइएको तथ्यलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् । [सन्दर्भ: $n(U) = 205, n(N) = 140, n(E) = 100$ , दुवैबाहेक अन्यमा सहभागी $= 15]$
Present the given information in a Venn-diagram. [Reference: $n(U) = 205, n(N) = 140, n(E) = 100$ , participated in a language other than these two $= 15]$
उत्तर: पहिले $n(N \cap E)$ निकालौँ: $n(N \cup E) = n(U) - n(\bar{N} \cap$ Ē) $= 205 - 15 = 190$ $n(N \cap E) = n(N) + n(E) - n(N \cup E) = 140 + 100 - 190 = 50$ भेनचित्र: ┌─────────────────────────────────────────────┐ │ $U = 205$ │ │ ╭───────────╮ ╭───────────╮ │ │ │ N │ │ E │ │ │ │ 90 │50│ 50 │ │ │ ╰───────────╯ ╰───────────╯ │ │ 15 │ └─────────────────────────────────────────────┘ $\cdot N$ मात्र $= 140 - 50 = 90$ $\cdot$ दुवै $(N \cap E) = 50$ $\cdot E$ मात्र $= 100 - 50 = 50$ $\cdot$ कुनै पनि होइन (अन्य भाषा) $= 15$ जाँच: $90 + 50 + 50 + 15 = 205$ ✓
प्रश्न ३३ अङ्क
एउटा मात्र भाषाको हस्तलेखन प्रतियोगितामा सहभागी हुने विद्यार्थीको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् । $[n(U) = 205, n(N) = 140, n(E) = 100$ , दुवैबाहेक अन्यमा सहभागी $= 15]$
Find the number of students participating in exactly one language handwriting competition. $[n(U) = 205, n(N) = 140, n(E) = 100$ , taking part in something other than the two $= 15]$
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ४१ अङ्क
कम्तीमा एउटा र बढीमा एउटा भाषाको हस्तलेखनमा सहभागी सङ्ख्याबिच तुलना गर्नुहोस् । $[n(U) = 205, n(N) = 140, n(E) = 100, n(N \cap E) = 50$ , दुवैबाहेक $= 15]$
Compare between the number of students participated in at least one and at most one language handwriting. $[n(U) = 205, n(N) = 140, n(E) = 100, n(N \cap E) = 50$ , other than the two $= 15]$
उत्तर: कम्तीमा एउटा (at least one) $= n = 190$ बढीमा एउटा (at most one) = ठ्याक्कै एउटा + एउटै पनि होइन $= 140 + 15 = 155$ तुलना: $190 > 155$ । कम्तीमा एउटा भाषामा सहभागी विद्यार्थी बढीमा एउटा भाषामा सहभागी विद्यार्थीभन्दा $190 - 155 = 35$ जना बढी छन् ।
प्रश्न ५१ अङ्क
वार्षिक चक्रीय व्याज पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।
Write the formula to find the annual compound interest.
उत्तर: $C.I. = P[(1 + R/100)^T - 1]$ जहाँ P = साँवा, R = वार्षिक ब्याजदर (%), T = समय (वर्षमा), C.I. = वार्षिक चक्रीय व्याज । (चक्रीय मिश्रधन C.A. = P(1 + R/100)^T, र $C.I. = C.A. - P$ पनि लेख्न सकिन्छ ।)
प्रश्न ६२ अङ्क
रामले 10% प्रतिवर्ष वार्षिक चक्रीय व्याजदरले श्यामसँग दुई वर्षको निमित्त रु. 50,000 सापटी लियो । रामले जम्मा कति चक्रीय व्याज तिर्नुपर्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
Ram borrowed a sum of Rs.50,000 from Shyam at the rate of 10% per annum compound interest compounded annually for two years. How much total compound interest should be paid by Ram? Find it.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ७२ अङ्क
रामले 10% वार्षिक चक्रीय व्याजदरले श्यामसँग दुई वर्षका लागि रु. 50,000 सापटी लियो र तुरुन्तै उसले उक्त रकम सोही व्याजदर र सोही अवधिका लागि अर्धवार्षिक चक्रीय व्याजदरमा घनश्यामलाई सापटी दियो । सो लेनदेनमा रामलाई कति लाभ वा हानी भयो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
Ram borrowed Rs.50,000 from Shyam at 10% p.a. compounded annually for two years and immediately he lent the sum to Ghanshyam at the same rate of interest for the same period of time compounded semi-annually. How much was gained or lost to Ram in this transaction? Find it.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ८२ अङ्क
वि.सं. 2075 को सुरुमा एउटा सहरको जनसङ्ख्या 4,00,000 थियो । सोही सहरको जनसङ्ख्या वि.सं. 2078 को सुरुमा 5,32,400 थियो । सो सहरको वार्षिक जनसङ्ख्या वृद्धिदर कति थियो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
In the beginning of 2075 B.S. the population of a city was 4,00,000. The population of the same city was 5,32,400 in the starting of 2078 B.S. What was the annual population growth rate of the city? Find it.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ९२ अङ्क
यही प्रकारले जनसङ्ख्या वृद्धि हुँदै गएको छ भने कुन सालमा सो सहरको जनसङ्ख्या 6,44,204 थियो ? सूत्र प्रयोग गरी पत्ता लगाउनुहोस् । [वि.सं. 2075 को सुरुमा जनसङ्ख्या 4,00,000; वृद्धिदर 10% प्रतिवर्ष]
If the population is increased by the same rate, in which year was the population of the city 6,44,204? Find using formula. [population at the beginning of B.S. 2075: 4,00,000; growth rate 10% per annum]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न १०१ अङ्क
मुद्रा विनिमयदर भनेको के हो, लेख्नुहोस् ।
What is exchange rate of currency? Write it.
उत्तर: एउटा देशको मुद्रालाई अर्को देशको मुद्रासँग साट्दा प्रयोग हुने दर नै मुद्रा विनिमयदर हो — अर्थात् एक एकाइ विदेशी मुद्रा किन्न वा बेच्न कति स्वदेशी मुद्रा लाग्छ भन्ने अनुपात । नेपालमा यो दर नेपाल राष्ट्र बैङ्कले दैनिक रूपमा प्रकाशित गर्छ, र यसमा खरिददर (बैङ्कले विदेशी मुद्रा किन्ने दर) र बिक्रीदर (बैङ्कले बेच्ने दर) गरी दुई दर हुन्छन् ।
प्रश्न १११ अङ्क
कुनै एक दिनको एक पाउन्ड स्टर्लिङको खरिददर र बिक्रीदर क्रमशः ने.रु. 196.32 र ने.रु. 197.12 छन् । ने.रु. 49,280 सँग कति पाउन्ड स्टर्लिङ साट्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
In a certain day, the buying and selling rate of one pound sterling are NRs.196.32 and NRs.197.12 respectively. How many pound sterling can be exchanged with NRs.49,280? Find it.
उत्तर: यहाँ ग्राहकले नेपाली रुपैयाँ दिएर पाउन्ड किन्दै छ, अर्थात् बैङ्कले पाउन्ड बेच्दै छ । त्यसैले बिक्रीदर ने.रु. 197.12 प्रयोग हुन्छ । पाउन्ड = जम्मा रकम $\div$ बिक्रीदर $= 49280 / 197.12$ = £250 उत्तर: ने.रु. 49,280 सँग £250 (दुई सय पचास पाउन्ड स्टर्लिङ) साट्न सकिन्छ ।
प्रश्न १२१ अङ्क
कुनै एक दिन एक पाउन्ड स्टर्लिङको खरिददर ने.रु. 196.32 र बिक्रीदर ने.रु. 197.12 थियो । केही समयपछि नेपाली मुद्रा 2% ले अवमूल्यन भयो । अवमूल्यन पछि 500 पाउन्ड स्टर्लिङ सित कति नेपाली रुपैयाँ साट्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
On a certain day the buying rate of one pound sterling was NRs. 196.32 and the selling rate NRs. 197.12. After certain time Nepali currency was devaluated by 2%. How much Nepalese rupees can be exchanged with 500 pound sterling after devaluation? Find it.
उत्तर: यहाँ ग्राहकले पाउन्ड दिएर नेपाली रुपैयाँ लिँदै छ, अर्थात् बैङ्कले पाउन्ड किन्दै छ । त्यसैले खरिददर चल्छ । नेपाली मुद्रा 2% ले अवमूल्यन हुँदा रुपैयाँ सस्तो हुन्छ, त्यसैले एक पाउन्डका लागि पहिलेभन्दा बढी रुपैयाँ लाग्छ । नयाँ खरिददर $= 196.32 \times (1 + 2/100)$ $= 196.32 \times 1.02$ = ने.रु. 200.2464 500 पाउन्डको मूल्य $= 500 \times 200.2464$ = ने.रु. 1,00,123.20 उत्तर: अवमूल्यनपछि £500 सँग ने.रु. 1,00,123.20 साट्न सकिन्छ ।
प्रश्न १३१ अङ्क
अवमूल्यनपछिको खरिददर र बिक्रीदर तुलना गर्नुहोस् । [अवमूल्यन अघि: खरिददर ने.रु. 196.32, बिक्रीदर ने.रु. 197.12; नेपाली मुद्रा 2% ले अवमूल्यन]
Compare the buying rate and selling rate after devaluation. [before devaluation: buying rate NPR 196.32, selling rate NPR 197.12; the Nepali currency devalued by 2%]
उत्तर: अवमूल्यनपछिका दर: नयाँ खरिददर $= 196.32 \times 1.02 =$ ने.रु. 200.2464 नयाँ बिक्रीदर $= 197.12 \times 1.02 =$ ने.रु. 201.0624 तुलना: बिक्रीदर $-$ खरिददर $= 201.0624 - 200.2464 =$ ने.रु. 0.816 अर्थात् अवमूल्यनपछि पनि बिक्रीदर नै खरिददरभन्दा बढी छ — प्रति पाउन्ड ने.रु. 0.816 ले । अवमूल्यन अघि यो अन्तर ने.रु. 0.80 थियो, त्यसैले दुवै दरसँगै अन्तर पनि 2% ले बढेको छ ।
प्रश्न १४१ अङ्क
वर्ग आधार भएको पिरामिडको आयतन पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।
Write the formula to find the volume of square based pyramid.
उत्तर: V = ⅓ $\times l^{2} \times h$ जहाँ l = वर्गाकार आधारको भुजा, h = पिरामिडको उचाइ । (सामान्य रूपमा: आयतन = ⅓ $\times$ आधारको क्षेत्रफल $\times$ उचाइ ।)
प्रश्न १५१ अङ्क
वर्गाकार आधार भएको एउटा पिरामिडको आधारको परिमिति 24 मिटर र यसको उचाइ 4 मिटर छन् । उक्त पिरामिडको आयतन कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
The perimeter of a square base pyramid is 24 meter and its height is 4 meter. What is the volume of pyramid? Find it.
उत्तर: आधारको परिमिति $= 4l = 24$ मिटर ⟹ $l = 6$ मिटर उचाइ $h = 4$ मिटर V = ⅓ $\times l^{2} \times h$ = ⅓ $\times 6^{2} \times 4$ = ⅓ $\times 36 \times 4$ $= 48$ घन मिटर उत्तर: पिरामिडको आयतन 48 घन मिटर $(m^{3})$ हुन्छ ।
प्रश्न १६२ अङ्क
उक्त पिरामिडको पूरा सतहको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [वर्गाकार आधारको परिमिति 24 मिटर, उचाइ 4 मिटर]
Find the total surface area of the pyramid. [perimeter of the square base 24 metres, height 4 metres]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न १७१ अङ्क
एउटा गाउँपालिकाको 40 घर परिवारलाई खानेपानी वितरण गर्नका लागि निर्माण गरिएको वृत्ताकार आधार भएको ट्याङ्की चित्रमा दिइएको छ । जुन बेलना र अर्धगोला मिली बनेको छ । बेलनाको उचाइ 4.2 मिटर र आधारको व्यास 7 मिटर छन् । उक्त ट्याङ्कीको आधारको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।
A water tank with circular base built to distribute drinking water for 40 household in a rural municipality is given in the figure. Which is made with the combination of cylinder and hemi-sphere. The height of the cylinder is 4.2 meter and diameter of the base is 7 meter. Write the formula to find the base area of that tank.
उत्तर: $A = \pi r^{2}$ जहाँ r = वृत्ताकार आधारको अर्धव्यास । यहाँ व्यास 7 मिटर भएकाले $r = 3.5$ मिटर ।
प्रश्न १८२ अङ्क
उक्त ट्याङ्की पूरा भर्न कति लिटर पानी आवश्यक पर्ला ? पत्ता लगाउनुहोस् । [बेलना + अर्धगोला; बेलनाको उचाइ 4.2 मिटर, आधारको व्यास 7 मिटर]
How much liter of water is required to fill the whole tank? Find it. [cylinder + hemisphere; height of the cylinder 4.2 metres, diameter of the base 7 metres]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न १९१ अङ्क
प्रत्येक दिन सबै परिवारलाई बराबर मात्रामा पानी वितरण गर्दा भरिएको ट्याङ्कीको एक चौथाइ पानी खर्च हुन्छ । प्रति लिटर 4 पैसाका दरले एक परिवारले एक महिनामा पानी उपभोग गरेवापत कति रकम तिर्नुपर्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [ट्याङ्कीको कुल आयतन 2,51,533.33 लिटर; घर परिवार 40]
If equal amount of water is being distributed to all the household everyday then one fourth water is consumed of full tank. How much amount should a family pay for consuming water in a month at the rate of 4 paisa per liter? Find it. [total volume of the tank 2,51,533.33 litres; 40 households]
उत्तर: एक दिनमा खर्च हुने पानी: = ¼ $\times 2,51,533.33 = 62,883.33$ लिटर एक परिवारले एक दिनमा उपभोग गर्ने: $= 62,883.33 \div 40 = 1,572.083$ लिटर एक परिवारले एक महिना (30 दिन) मा उपभोग गर्ने: $= 1,572.083 \times 30 = 47,162.5$ लिटर तिर्नुपर्ने रकम (प्रति लिटर 4 पैसा = रु. 0.04): $= 47,162.5 \times 0.04$ = रु. 1,886.50 उत्तर: एक परिवारले एक महिनामा रु. 1,886.50 तिर्नुपर्छ ।
प्रश्न २०३ अङ्क
एउटा वर्गाकार आधार भएको कोठाको आयतन र उचाइ क्रमशः 243 घन मिटर र 3 मिटर छन् । उक्त कोठामा एउटा ढोका र दुईओटा झ्यालले ओगटेको क्षेत्रफल 12 वर्ग मिटर छ । प्रति वर्ग मिटर रु. 250 का दरले चार भित्तामा प्लास्टर गर्दा कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
The volume and height of a square based room are 243 cubic meter and 3 meter respectively. The area occupied by a door and two windows in the room is 12 sq. meter. What is the total cost of plastering the four walls at the rate of Rs.250 per square meter? Find it.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २१२ अङ्क
यदि प्रति वर्गमिटर प्लास्टर गर्ने दर एक चौथाइले बढ्यो भने भित्तामा प्लास्टर गर्न जम्मा खर्च कतिले वृद्धि हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [प्लास्टर गर्नुपर्ने क्षेत्रफल 96 वर्ग मिटर, पुरानो दर रु. 250 प्रति वर्ग मिटर]
If the rate of plastering per square meter is increased by one-fourth, then what will be the increment in the total cost of plastering the walls? Find it. [area to be plastered 96 square metres, old rate Rs. 250 per square metre]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २२१ अङ्क
पहिलो पद (a) र अन्तिम पद (b) बिचका गुणोत्तर मध्यमाहरूको सङ्ख्या (n) छ भने समान अनुपात (r) निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।
The number of geometric means between the first term (a) and last term (b) is (n), write the formula to find common ratio (r).
उत्तर: r = (b/a)^(1/(n+1)) अर्थात् $r = ^{n+1}\sqrt{b/a}$ कारण: a र b का बिचमा n ओटा गुणोत्तर मध्यमा राख्दा जम्मा (n + 2) पद हुन्छन्, र b त्यसको अन्तिम पद हुन्छ । त्यसैले $b = a\cdot r^{n+2-1} = a\cdot r^{n+1}$ ।
प्रश्न २३२ अङ्क
एउटा पसलले तीन दिनमा बिक्री गरेका जुत्ताहरू तल तालिकामा दिइएको छ । प्रत्येक दिन अघिल्लो दिनभन्दा दोब्बर सङ्ख्यामा जुत्ताहरू बिक्री गरिएको छ । दिनहरू (Days) │ पहिलो (1st) │ दोस्रो (2nd) │ तेस्रो (3rd) ──────────────────────┼─────────────┼──────────────┼───────────── जोर जुत्ताहरू (Pair) │ 4 │ 8 │ 16 माथि दिइएको तालिकाअनुसार 8 दिनसम्म कति जोर जुत्ताहरू बिक्री हुन्छन् ? सूत्र प्रयोग गरी निकाल्नुहोस् ।
The number of shoes sold by a shop in the first three days are given below in the table. The shop is selling double number of shoes each day compared to the previous day. Days │ 1st │ 2nd │ 3rd ──────────────────────┼─────────────┼──────────────┼───────────── Pairs of shoes │ 4 │ 8 │ 16 How many pair of shoes will be sold up to 8 days as given in the above table? Calculate it by using formula.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २४२ अङ्क
पसलले 4092 जोर जुत्ताहरू कति दिनमा बिक्री गर्दछ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [पहिलो दिन 4 जोर, प्रत्येक दिन अघिल्लो दिनको दोब्बर]
In how many days the shop sells 4092 pair of shoes? Find it. [4 pairs on the first day, double the previous day's on every day after]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २५१ अङ्क
सङ्ख्यात्मक रूपमा दुई जना दिदी बहिनीको हालको उमेरको योगफल 40 र गुणनफल 391 छ । यदि दिदीको हालको उमेर x वर्ष भए बहिनीको उमेरलाई x को रूपमा लेख्नुहोस् ।
The sum of the present ages of two sisters is 40 and the product is 391 numerically. If the present age of elder sister is x years, then express the age of younger sister in terms of x.
उत्तर: दुवैको उमेरको योगफल 40 भएकाले — बहिनीको हालको उमेर $= (40 - x)$ वर्ष ।
प्रश्न २६२ अङ्क
दुवै दिदी बहिनीको हालको उमेर पत्ता लगाउनुहोस् । [उमेरको योगफल 40, गुणनफल 391]
Find the present ages of both sisters. [sum of the ages 40, product 391]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २७२ अङ्क
कति वर्षपछि उमेरको सङ्ख्यालाई वर्ग गरी हालको उमेर जोड्दा नयाँ अनुपात 13:11 हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [दिदीको हालको उमेर 23 वर्ष, बहिनीको 17 वर्ष]
After how many years, if the square of that number of years is added to the present age, will the new ratio become 13:11? [the elder sister is 23 years old, the younger 17]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २८२ अङ्क
सरल गर्नुहोस्: $x/(x - y) - x/(x + y)$
Simplify: $x/(x - y) - x/(x + y)$
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २९३ अङ्क
हल गर्नुहोस्: $2^{x-2} + 2^{3-x} = 3$
Solve: $2^{x-2} + 2^{3-x} = 3$
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ३०१ अङ्क
त्रिभुज QRT र समानान्तर चतुर्भुज PQRS एउटै आधार QR र उही समानान्तर रेखाहरू QR र PT बिच बनेका छन् । समानान्तर चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफल र त्रिभुज QRT को क्षेत्रफल बिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।
Triangle QRT and Parallelogram PQRS are formed on the same base QR and between the same parallel lines QR and PT. Write the relationship between the area of parallelogram PQRS and area of triangle QRT.
उत्तर: समानान्तर चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफल $= 2 \times$ त्रिभुज QRT को क्षेत्रफल अर्थात् त्रिभुज QRT को क्षेत्रफल = ½ $\times$ समानान्तर चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफल । (प्रमेय: एउटै आधार र उही समानान्तर रेखाहरूबिच बनेको त्रिभुजको क्षेत्रफल समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफलको आधा हुन्छ ।)
प्रश्न ३१२ अङ्क
त्रिभुज QRT मा भुजा QT को लम्बाइ 16 से.मी. र भुजा QT मा शीर्ष बिन्दु R बाट खिचिएको लम्बको लम्बाइ 6 से.मी. छन् भने समानान्तर चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [त्रिभुज QRT र समानान्तर चतुर्भुज PQRS एउटै आधार QR र उही समानान्तर रेखा QR र PT बिच छन् ।]
In the triangle QRT, the length of a side QT is 16 cm. and the length of perpendicular drawn from the vertex R to the side QT is 6 cm. Find the area of parallelogram PQRS. [The triangle QRT and the parallelogram PQRS are on the same base QR and between the same parallel lines QR and PT.]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ३२१ अङ्क
त्रिभुज QTU को आधार समानान्तर चतुर्भुज PQRS को आधारभन्दा दोब्बर भएको भए त्रिभुज QTU र समानान्तर चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफलबिचको सम्बन्ध के हुन्थ्यो ? जहाँ बिन्दुहरू Q, R र U एउटै सरल रेखामा पर्दछन् । तर्क दिई लेख्नुहोस् ।
What would be the relation between the area of triangle QTU and parallelogram PQRS if the base of the triangle QTU was double of the base of the parallelogram PQRS? Where the points Q, R and U lie on the same straight line. Write with logic.
उत्तर: क्षेत्रफल $(\triangle$ QTU) = क्षेत्रफल (PQRS) — अर्थात् दुवै बराबर हुन्थे । तर्क: Q, R र U एउटै सरल रेखामा भएकाले त्रिभुज QTU र समानान्तर चतुर्भुज PQRS दुवै उही समानान्तर रेखाहरू QU र PT बिच छन् । त्यसैले दुवैको उचाइ h उही हुन्छ । मानौँ PQRS को आधार QR = b । प्रश्नअनुसार $QU = 2b$ । क्षेत्रफल (PQRS) = आधार $\times$ उचाइ $= b \times h = bh$ क्षेत्रफल $(\triangle$ QTU) = ½ $\times$ आधार $\times$ उचाइ = ½ $\times 2b \times h = bh$ ∴ क्षेत्रफल $(\triangle$ QTU) = क्षेत्रफल सारांश: उही समानान्तर रेखाबिच रहँदा त्रिभुज समानान्तर चतुर्भुजको आधा हुन्छ; आधार दोब्बर पारिँदा त्रिभुजको क्षेत्रफल पनि दोब्बर भई ठ्याक्कै बराबर पुग्छ ।
प्रश्न ३३१ अङ्क
दिइएको चित्रमा O वृत्तको केन्द्रबिन्दु हो र $\angle$ SPQ $= 25^\circ$ छ । [चित्र: वृत्तमा S माथि, P बायाँ, Q दायाँ र R तल-दायाँ । PQ केन्द्र O हुँदै गएको — अर्थात् PQ व्यास । जीवाहरू PS, SQ, PR र SR कोरिएका; P मा $\angle$ SPQ $= 25^\circ$ जनाइएको ।] $\angle$ PSQ को मान कति हुन्छ, लेख्नुहोस् ।
In the given figure, O is the centre of the circle and $\angle$ SPQ $= 25^\circ$ . What is the value of $\angle$ PSQ? Write it. What is the value of $\angle$ PSQ? Write it.
उत्तर: $\angle$ PSQ $= 90^\circ$ कारण: PQ वृत्तको व्यास हो र S परिधिमा रहेको बिन्दु हो । अर्धवृत्तको कोण समकोण हुन्छ भन्ने प्रमेयअनुसार व्यासले परिधिमा बनाउने कोण $90^\circ$ हुन्छ ।
प्रश्न ३४१ अङ्क
$\angle$ PRS को मान पत्ता लगाउनुहोस् । [O केन्द्र भएको वृत्तमा PQ व्यास, $\angle$ SPQ $= 25^\circ$ ; S र R परिधिमा, जीवा PS को एउटै खण्डमा Q र R छन् ।]
Find the value of $\angle$ PRS. [In a circle with centre O, PQ is a diameter and $\angle$ SPQ $= 25^\circ$ ; S and R are on the circumference, with Q and R in the same segment of the chord PS.]
उत्तर: चरण १ — त्रिभुज PSQ मा: $\angle$ PSQ $= 90^\circ$ (अर्धवृत्तको कोण) $\angle$ SPQ $= 25^\circ$ (दिइएको) $\therefore \angle$ PQS $= 180^\circ - 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$ चरण २ — एउटै खण्डका कोण: $\angle$ PRS र $\angle$ PQS दुवै जीवा PS ले उही खण्डमा बनाएका कोण हुन् । एउटै खण्डका परिधि कोण बराबर हुन्छन् । $\therefore \angle$ PRS $= \angle$ PQS $= 65^\circ$ उत्तर: $\angle$ PRS $= 65^\circ$
प्रश्न ३५२ अङ्क
$\angle$ PRS र $\angle$ PQS को सम्बन्धलाई प्रयोगद्वारा परीक्षण गर्नुहोस् । (कम्तीमा 3 से.मी. अर्धव्यास भएका फरक फरक नापका दुईओटा वृत्तहरू आवश्यक छन् ।)
Verify experimentally the relation of $\angle$ PRS and $\angle$ PQS. (Two circles of different measurement having radii at least 3 cm are necessary).
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ३६३ अङ्क
एउटा त्रिभुज PQR को रचना गर्नुहोस्, जसमा $PQ = 5.5$ से.मी $., QR = 7$ से.मी. र $\angle$ PQR $= 60^\circ$ छन् । उक्त त्रिभुजको क्षेत्रफलसँग बराबर क्षेत्रफल हुने र एउटा भुजा 6.5 से.मी. भएको एउटा समानान्तर चतुर्भुजको पनि रचना गर्नुहोस् ।
Construct a triangle PQR in which $PQ = 5.5 \text{cm}, QR = 7 \text{cm}$ and $\angle$ PQR $= 60^\circ$ . Also construct a parallelogram having one side 6.5 cm and whose area is equal to the area of the triangle.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ३७२ अङ्क
चित्रमा O वृत्तको केन्द्रबिन्दु र AB व्यास हो । जीवाहरू AC र BD बिन्दु E मा प्रतिच्छेदन भएका छन् । प्रमाणित गर्नुहोस् : $\angle$ AOD $+ \angle$ BOC $= 2\angle$ AED [चित्र: वृत्तमा A बायाँ, B दायाँ (AB व्यास, O केन्द्र), D माथि-बायाँ, C माथि-दायाँ; जीवा AC र BD भित्र बिन्दु E मा काटिएका ।]
In the figure, O is the centre of a circle and AB is a diameter. The chords AC and BD are intersected at a point E. Prove that: $\angle$ AOD $+ \angle$ BOC $= 2\angle$ AED [AB is the diameter and O the centre, D at the upper left and C at the upper right; the chords AC and BD cut inside at the point E.]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ३८१ अङ्क
उन्नतांश कोणलाई परिभाषित गर्नुहोस् ।
Define the angle of elevation.
उत्तर: क्षैतिज रेखाभन्दा माथि रहेको कुनै वस्तुलाई हेर्दा दृष्टिरेखा (line of sight) र क्षैतिज रेखाबिच बन्ने कोणलाई उन्नतांश कोण भनिन्छ । अर्थात् वस्तु दर्शकको आँखाको तहभन्दा माथि हुँदा आँखा उठाउनुपर्ने कोण नै उन्नतांश कोण हो ।
प्रश्न ३९१ अङ्क
एउटा वृत्ताकार पोखरीको अर्धव्यास 21 मिटर छ । उक्त पोखरीको ठिक बिचमा एउटा खम्बा गाडिएको छ । एक जना 1.4 मिटर अग्लो मानिसले पोखरीको किनाराबाट खम्बाको टुप्पोमा हेर्दा $45^\circ$ को उन्नतांश कोण बनेको छ । माथिको सन्दर्भबाट बन्ने चित्र कोर्नुहोस् ।
The radius of a circular pond is 21 meter. A pole is fixed at the center of the pond. A man 1.4 meter tall observed the top of the pole from the edge of the pond and found the angle of elevation to be $45^\circ$ . Sketch the figure from the above context.
उत्तर: चित्र: A ← खम्बाको टुप्पो │ │ │ D ───────┤ AB = खम्बाको उचाइ ／│ │ AD = खम्बाको आँखाभन्दा ／ │ │ माथिको भाग ／ │ │ E ─────── $45^\circ$ ──────┴────────┤ D │ $DE = 21$ मिटर │ मानिस CE │ 1.4 मि. │ $BD = 1.4$ मिटर │ │ ══════════C══════════════════════════B══════ ← पानीको सतह (किनारा) (पोखरीको बिच) नामाङ्कन: $\cdot AB =$ खम्बा, पानीको सतह B बाट टुप्पो A सम्म $\cdot CE =$ मानिसको उचाइ $= 1.4$ मिटर, E मानिसको आँखा $\cdot CB = DE =$ पोखरीको अर्धव्यास $= 21$ मिटर (आँखादेखि खम्बासम्मको क्षैतिज दूरी) $\cdot BD = CE = 1.4$ मिटर $\cdot \angle$ AED $= 45^\circ =$ उन्नतांश कोण
प्रश्न ४०१ अङ्क
पानीको सतहभन्दा माथिको खम्बाको उचाइ कति रहेछ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [पोखरीको अर्धव्यास 21 मिटर, मानिसको उचाइ 1.4 मिटर, उन्नतांश कोण $45^\circ ]$
What was the height of the pole above the water level? Find it. [radius of the pond 21 metres, height of the man 1.4 metres, angle of elevation $45^\circ ]$
उत्तर: चित्रअनुसार समकोण त्रिभुज ADE मा: $DE = 21$ मिटर (क्षैतिज दूरी = पोखरीको अर्धव्यास) $\tan 45^\circ = AD / DE$ $1 = AD / 21$ $AD = 21$ मिटर खम्बाको कुल उचाइ: $AB = AD + DB = 21 + 1.4 = 22.4$ मिटर (DB = मानिसको उचाइ $= 1.4$ मिटर) उत्तर: पानीको सतहभन्दा माथि खम्बाको उचाइ 22.4 मिटर रहेछ ।
प्रश्न ४११ अङ्क
पानीको सतहभन्दा माथिको खम्बाको उचाइ कति कम भएको भए उन्नतांश कोण $30^\circ$ को हुन्थ्यो ? गणना गरी तर्क दिनुहोस् । [हालको उचाइ 22.4 मिटर, क्षैतिज दूरी 21 मिटर, मानिसको उचाइ 1.4 मिटर]
By how much should the height of the pole above the water surface be reduced so that the angle of elevation becomes $30^\circ$ ? Give the logic with calculation. [present height 22.4 metres, horizontal distance 21 metres, height of the man 1.4 metres]
उत्तर: मानौँ नयाँ उचाइ AB′ हो, जसमा उन्नतांश कोण $30^\circ$ हुन्छ । $\tan 30^\circ = A′D / DE$ $1/\sqrt{3} = A′D / 21$ $A′D = 21/\sqrt{3} = 21\sqrt{3}/3 = 7\sqrt{3}$ $= 7 \times 1.732 = 12.124$ मिटर नयाँ कुल उचाइ: $AB′ = A′D + 1.4 = 12.124 + 1.4 = 13.524$ मिटर घटाउनुपर्ने उचाइ: $= 22.4 - 13.524$ $= 8.876$ मिटर $\approx 8.88$ मिटर उत्तर: खम्बाको उचाइ करिब 8.88 मिटर कम भएको भए उन्नतांश कोण $30^\circ$ हुन्थ्यो । तर्क: क्षैतिज दूरी 21 मिटर उही रहन्छ । कोण घट्दा tan को मान घट्छ $(\tan 45^\circ = 1$ बाट $\tan 30^\circ = 0.577$ मा), त्यसैले आँखाभन्दा माथिको उचाइ पनि त्यही अनुपातमा घट्नुपर्छ — 21 मिटरबाट 12.12 मिटरमा ।
प्रश्न ४२१ अङ्क
एउटा परीक्षामा विद्यार्थीहरूले गणित विषयमा प्राप्त गरेको प्राप्ताङ्कलाई तालिकामा दिइएको छ : प्राप्ताङ्क (Marks) │ 0-10 │ 10-20 │ 20-30 │ 30-40 │ 40-50 ────────────────────────┼──────┼───────┼───────┼───────┼─────── विद्यार्थीको सङ्ख्या (No.)│ 2 │ 3 │ 4 │ p │ 6 यदि सो तथ्याङ्कको मध्यिका 34 भए मध्यिका श्रेणी लेख्नुहोस् ।
In an examination, the marks obtained by the students in mathematics subject are given below in the table. Marks │ 0-10 │ 10-20 │ 20-30 │ 30-40 │ 40-50 ────────────────────────┼──────┼───────┼───────┼───────┼─────── No. of students │ 2 │ 3 │ 4 │ p │ 6 If the median of the given data is 34, then write the median class.
उत्तर: मध्यिका श्रेणी $= 30 - 40$ कारण: मध्यिकाको मान 34 हो, र 34 ठ्याक्कै 30 देखि 40 को अन्तरालभित्र पर्छ । मध्यिका जुन श्रेणीभित्र पर्छ त्यही नै मध्यिका श्रेणी हो ।
प्रश्न ४३२ अङ्क
p को मान पत्ता लगाउनुहोस् । [श्रेणी 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 मा विद्यार्थी क्रमशः 2, 3, 4, p, 6; मध्यिका 34]
Find the value of p. [students in the classes 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 are 2, 3, 4, p, 6 respectively; median 34]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ४४२ अङ्क
सो तथ्याङ्कको मध्यक निकाल्नुहोस् । [श्रेणी 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 मा विद्यार्थी क्रमशः 2, 3, 4, 15, 6]
Calculate the mean of the given data. [students in the classes 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 are 2, 3, 4, 15, 6 respectively]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ४५१ अङ्क
सो परीक्षामा सहभागी विद्यार्थी सङ्ख्यामध्ये मध्यिकाको श्रेणीभन्दा तल प्राप्ताङ्क ल्याउने विद्यार्थी कति प्रतिशत रहेछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् । [विद्यार्थी: 0-10 मा 2, 10-20 मा 3, 20-30 मा 4, 30-40 मा 15, 40-50 मा 6; मध्यिका श्रेणी 30-40]
Among all the participants in the exams, what percentage of students obtained mark below the median class? Find it. [students: 2 in 0-10, 3 in 10-20, 4 in 20-30, 15 in 30-40, 6 in 40-50; median class 30-40]
उत्तर: मध्यिका श्रेणी 30 – 40 हो । त्यसभन्दा तलका श्रेणी 0–10, 10–20 र 20–30 हुन् । मध्यिका श्रेणीभन्दा तलका विद्यार्थी $= 2 + 3 + 4 = 9$ जम्मा विद्यार्थी $= 30$ प्रतिशत $= (9 / 30) \times 100$ % $= 30$ % उत्तर: 30% विद्यार्थीले मध्यिका श्रेणीभन्दा तल प्राप्ताङ्क ल्याएका रहेछन् ।
प्रश्न ४६१ अङ्क
एउटा बाकसमा 3 ओटा राता र 4 ओटा काला उस्तै र उस्तै बलहरू राखिएका छन् । उक्त बाकसबाट एकपछि अर्को गरी पुनः नराखीकन दुईओटा बलहरू निकालिएका छन् । माथि उल्लेख गरिएका घटनाहरू कस्ता हुन्, लेख्नुहोस् ।
A box contains 3 red and 4 black balls of same shape and size. Two balls are drawn one after another without replacement. What type of events are mentioned above? Write it.
उत्तर: आश्रित घटनाहरू (dependent events) हुन् । कारण: पहिलो बल निकालेपछि पुनः नराखिने हुँदा बाकसमा बाँकी बलको सङ्ख्या र संरचना बदलिन्छ । त्यसैले दोस्रो पटकको सम्भाव्यता पहिलो पटक के निस्क्यो भन्ने कुरामा निर्भर हुन्छ ।
प्रश्न ४७२ अङ्क
उक्त परीक्षणलाई वृक्ष चित्रमा देखाउनुहोस् । [3 राता र 4 काला बल; एकपछि अर्को, पुनः नराखी दुई बल]
Show the above experiment in a tree diagram. [3 red and 4 black balls; two balls one after the other, without replacement]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ४८१ अङ्क
पहिलो बल रातो र दोस्रो बल कालो पर्ने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् । [3 राता र 4 काला बल; पुनः नराखी]
Find the probability of getting first ball red and second ball black. [3 red and 4 black balls; without replacement]
उत्तर: P(पहिलो रातो) $= 3/7$ पहिलो रातो निस्केपछि बाँकी 6 बलमा काला 4 नै हुन्छन् । P(दोस्रो कालो | पहिलो रातो) $= 4/6 = 2/3$ P(रातो अनि कालो) $= 3/7 \times 4/6$ $= 12/42$ $= 2/7$ उत्तर: सम्भाव्यता 2/7 (करिब 0.286) हुन्छ ।
प्रश्न ४९१ अङ्क
यदि थप 2 ओटा राता बलहरू सो बाकसमा थपियो र उक्त बाकसबाट दुईओटा बलहरू एकपछि अर्को पुनः नराखी झिक्दा दुवै बल रातो रङ्गका पर्ने सम्भाव्यता कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [सुरुमा 3 राता र 4 काला बल थिए ।]
If 2 red balls are added in the box and two balls are drawn randomly one after another from the box without replacement then what is the probability of getting both balls of red colour? Find it. [There were 3 red and 4 black balls to begin with.]
उत्तर: थपेपछिको अवस्था: राता बल $= 3 + 2 = 5$ काला बल $= 4$ जम्मा $= 9$ P(पहिलो रातो) $= 5/9$ पहिलो रातो निस्केपछि बाँकी 8 बलमा राता 4 हुन्छन् । P(दोस्रो रातो | पहिलो रातो) $= 4/8 = 1/2$ P(दुवै रातो) $= 5/9 \times 4/8$ $= 20/72$ $= 5/18$ उत्तर: दुवै बल रातो पर्ने सम्भाव्यता 5/18 (करिब 0.278) हुन्छ ।

यो प्रश्नपत्र समय राखेर मक टेस्टका रूपमा निःशुल्क हल गर्नुहोस्

प्रायः सोधिने प्रश्न

एसईई २०८२ गणित (कर्णाली प्रदेश, RE-1031'KaP') मा कति प्रश्न र कति अङ्क छन्?: जम्मा ४९ प्रश्न, पूर्णाङ्क ७५। १ अङ्कका २७, २ अङ्कका १८ र ३ अङ्कका ४ प्रश्न छन्।
यो परीक्षामा कति समय दिइन्छ?: ३ घण्टा (१८० मिनेट)।
के यो बोर्डको वास्तविक प्रश्नपत्र हो?: हो। यो एसईई २०८२ को कर्णाली प्रदेशका लागि छापिएको प्रश्नपत्र (कोड RE-1031'KaP') हो, मूल प्रतिबाट टाइप गरी GyanMul टोलीले जाँचेको।
के उत्तर पनि दिइएका छन्?: १ अङ्कका २७ प्रश्नको उत्तर यही पृष्ठमा छ (GyanMul का नमुना उत्तर; नेबले उत्तरकुञ्जिका प्रकाशित गर्दैन)। अरू प्रश्नको हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन GyanMul Prep मा छन्, निःशुल्क खाता खोलेर।
यो प्रश्नपत्र PDF मा कसरी डाउनलोड गर्ने?: पृष्ठको माथि रहेको "प्रिन्ट / PDF मा सुरक्षित गर्नुहोस्" थिच्नुहोस् र प्रिन्ट विन्डोमा "Save as PDF" रोज्नुहोस्।

स्रोत: prep.gyanmul.com/ne/see/past-papers/mathematics/2082/karnali · GyanMul Prep

एसईई २०८२ गणित प्रश्नपत्र, कर्णाली प्रदेश

प्रश्नपत्रमा छापिएझैँ हरेक प्रश्न नेपाली र अङ्ग्रेजी दुवैमा दिइएको छ।

४९ प्रश्न

पूर्णाङ्क ७५

३ घण्टा

कोड RE-1031'KaP'

प्रश्नहरू

प्रश्न ११ अङ्क

एउटा विद्यालयको कक्षा दशमा अध्ययनरत 205 जना विद्यार्थीहरूको समूहमा गरिएको सर्वेक्षणअनुसार नेपाली भाषा हस्तलेखन प्रतियोगितामा सहभागी विद्यार्थीको सङ्ख्या 140 र अङ्ग्रेजी भाषा हस्तलेखन प्रतियोगितामा सहभागी विद्यार्थीको सङ्ख्या 100 छन् । यी दुवै भाषाको हस्तलेखनबाहेक अन्य भाषामा सहभागी विद्यार्थीको सङ्ख्या 15 छ । (a) माथिको सन्दर्भमा 'N' र 'E' ले क्रमशः नेपाली भाषा र अङ्ग्रेजी भाषा हस्तलेखन प्रतियोगितामा सहभागी विद्यार्थीहरूको समूहलाई जनाउँछ भने दुवै भाषाबाहेक अन्य भाषामा सहभागी विद्यार्थीको समूहलाई गणनात्मकता सङ्केतमा लेख्नुहोस् ।

According to a survey of 205 students who are studying in class ten of a school, the number of participated students in Nepali language handwriting competition is 140 and the number of participated students in English language handwriting competition is 100. The number of students who participated in other language except these two language handwriting is 15. In the above context, 'N' and 'E' denote the sets of students participated in Nepali language and English language handwriting competition respectively. Write the cardinality notation of the set of students who participated in other language except these two languages.

उत्तर: n(N̄

\cap

Ē)

= 15

अर्थात्

n(N \cup E)' = 15

— दुवै समूहभन्दा बाहिर रहेका विद्यार्थीको सङ्ख्या ।

प्रश्न २१ अङ्क

माथि दिइएको तथ्यलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् । [सन्दर्भ: $n(U) = 205, n(N) = 140, n(E) = 100$ , दुवैबाहेक अन्यमा सहभागी $= 15]$

Present the given information in a Venn-diagram. [Reference: $n(U) = 205, n(N) = 140, n(E) = 100$ , participated in a language other than these two $= 15]$

उत्तर: पहिले

n(N \cap E)

निकालौँ:

n(N \cup E) = n(U) - n(\bar{N} \cap

Ē)

= 205 - 15 = 190

n(N \cap E) = n(N) + n(E) - n(N \cup E) = 140 + 100 - 190 = 50

भेनचित्र: ┌─────────────────────────────────────────────┐ │

U = 205

│ │ ╭───────────╮ ╭───────────╮ │ │ │ N │ │ E │ │ │ │ 90 │50│ 50 │ │ │ ╰───────────╯ ╰───────────╯ │ │ 15 │ └─────────────────────────────────────────────┘

\cdot N

मात्र

= 140 - 50 = 90

\cdot

दुवै

(N \cap E) = 50

\cdot E

मात्र

= 100 - 50 = 50

\cdot

कुनै पनि होइन (अन्य भाषा)

= 15

जाँच:

90 + 50 + 50 + 15 = 205

✓

प्रश्न ३३ अङ्क

एउटा मात्र भाषाको हस्तलेखन प्रतियोगितामा सहभागी हुने विद्यार्थीको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् । $[n(U) = 205, n(N) = 140, n(E) = 100$ , दुवैबाहेक अन्यमा सहभागी $= 15]$

Find the number of students participating in exactly one language handwriting competition. $[n(U) = 205, n(N) = 140, n(E) = 100$ , taking part in something other than the two $= 15]$

हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

प्रश्न ४१ अङ्क

कम्तीमा एउटा र बढीमा एउटा भाषाको हस्तलेखनमा सहभागी सङ्ख्याबिच तुलना गर्नुहोस् । $[n(U) = 205, n(N) = 140, n(E) = 100, n(N \cap E) = 50$ , दुवैबाहेक $= 15]$

Compare between the number of students participated in at least one and at most one language handwriting. $[n(U) = 205, n(N) = 140, n(E) = 100, n(N \cap E) = 50$ , other than the two $= 15]$

उत्तर: कम्तीमा एउटा (at least one)

= n = 190

बढीमा एउटा (at most one) = ठ्याक्कै एउटा + एउटै पनि होइन

= 140 + 15 = 155

तुलना:

190 > 155

। कम्तीमा एउटा भाषामा सहभागी विद्यार्थी बढीमा एउटा भाषामा सहभागी विद्यार्थीभन्दा

190 - 155 = 35

जना बढी छन् ।

प्रश्न ५१ अङ्क

वार्षिक चक्रीय व्याज पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to find the annual compound interest.

उत्तर:

C.I. = P[(1 + R/100)^T - 1]

जहाँ P = साँवा, R = वार्षिक ब्याजदर (%), T = समय (वर्षमा), C.I. = वार्षिक चक्रीय व्याज । (चक्रीय मिश्रधन C.A. = P(1 + R/100)^T, र

C.I. = C.A. - P

पनि लेख्न सकिन्छ ।)

प्रश्न ६२ अङ्क

रामले 10% प्रतिवर्ष वार्षिक चक्रीय व्याजदरले श्यामसँग दुई वर्षको निमित्त रु. 50,000 सापटी लियो । रामले जम्मा कति चक्रीय व्याज तिर्नुपर्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

Ram borrowed a sum of Rs.50,000 from Shyam at the rate of 10% per annum compound interest compounded annually for two years. How much total compound interest should be paid by Ram? Find it.

प्रश्न ७२ अङ्क

रामले 10% वार्षिक चक्रीय व्याजदरले श्यामसँग दुई वर्षका लागि रु. 50,000 सापटी लियो र तुरुन्तै उसले उक्त रकम सोही व्याजदर र सोही अवधिका लागि अर्धवार्षिक चक्रीय व्याजदरमा घनश्यामलाई सापटी दियो । सो लेनदेनमा रामलाई कति लाभ वा हानी भयो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

Ram borrowed Rs.50,000 from Shyam at 10% p.a. compounded annually for two years and immediately he lent the sum to Ghanshyam at the same rate of interest for the same period of time compounded semi-annually. How much was gained or lost to Ram in this transaction? Find it.

प्रश्न ८२ अङ्क

वि.सं. 2075 को सुरुमा एउटा सहरको जनसङ्ख्या 4,00,000 थियो । सोही सहरको जनसङ्ख्या वि.सं. 2078 को सुरुमा 5,32,400 थियो । सो सहरको वार्षिक जनसङ्ख्या वृद्धिदर कति थियो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

In the beginning of 2075 B.S. the population of a city was 4,00,000. The population of the same city was 5,32,400 in the starting of 2078 B.S. What was the annual population growth rate of the city? Find it.

प्रश्न ९२ अङ्क

यही प्रकारले जनसङ्ख्या वृद्धि हुँदै गएको छ भने कुन सालमा सो सहरको जनसङ्ख्या 6,44,204 थियो ? सूत्र प्रयोग गरी पत्ता लगाउनुहोस् । [वि.सं. 2075 को सुरुमा जनसङ्ख्या 4,00,000; वृद्धिदर 10% प्रतिवर्ष]

If the population is increased by the same rate, in which year was the population of the city 6,44,204? Find using formula. [population at the beginning of B.S. 2075: 4,00,000; growth rate 10% per annum]

प्रश्न १०१ अङ्क

मुद्रा विनिमयदर भनेको के हो, लेख्नुहोस् ।

What is exchange rate of currency? Write it.

उत्तर: एउटा देशको मुद्रालाई अर्को देशको मुद्रासँग साट्दा प्रयोग हुने दर नै मुद्रा विनिमयदर हो — अर्थात् एक एकाइ विदेशी मुद्रा किन्न वा बेच्न कति स्वदेशी मुद्रा लाग्छ भन्ने अनुपात । नेपालमा यो दर नेपाल राष्ट्र बैङ्कले दैनिक रूपमा प्रकाशित गर्छ, र यसमा खरिददर (बैङ्कले विदेशी मुद्रा किन्ने दर) र बिक्रीदर (बैङ्कले बेच्ने दर) गरी दुई दर हुन्छन् ।

प्रश्न १११ अङ्क

कुनै एक दिनको एक पाउन्ड स्टर्लिङको खरिददर र बिक्रीदर क्रमशः ने.रु. 196.32 र ने.रु. 197.12 छन् । ने.रु. 49,280 सँग कति पाउन्ड स्टर्लिङ साट्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

In a certain day, the buying and selling rate of one pound sterling are NRs.196.32 and NRs.197.12 respectively. How many pound sterling can be exchanged with NRs.49,280? Find it.

उत्तर: यहाँ ग्राहकले नेपाली रुपैयाँ दिएर पाउन्ड किन्दै छ, अर्थात् बैङ्कले पाउन्ड बेच्दै छ । त्यसैले बिक्रीदर ने.रु. 197.12 प्रयोग हुन्छ । पाउन्ड = जम्मा रकम

\div

बिक्रीदर

= 49280 / 197.12

= £250 उत्तर: ने.रु. 49,280 सँग £250 (दुई सय पचास पाउन्ड स्टर्लिङ) साट्न सकिन्छ ।

प्रश्न १२१ अङ्क

कुनै एक दिन एक पाउन्ड स्टर्लिङको खरिददर ने.रु. 196.32 र बिक्रीदर ने.रु. 197.12 थियो । केही समयपछि नेपाली मुद्रा 2% ले अवमूल्यन भयो । अवमूल्यन पछि 500 पाउन्ड स्टर्लिङ सित कति नेपाली रुपैयाँ साट्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

On a certain day the buying rate of one pound sterling was NRs. 196.32 and the selling rate NRs. 197.12. After certain time Nepali currency was devaluated by 2%. How much Nepalese rupees can be exchanged with 500 pound sterling after devaluation? Find it.

उत्तर: यहाँ ग्राहकले पाउन्ड दिएर नेपाली रुपैयाँ लिँदै छ, अर्थात् बैङ्कले पाउन्ड किन्दै छ । त्यसैले खरिददर चल्छ । नेपाली मुद्रा 2% ले अवमूल्यन हुँदा रुपैयाँ सस्तो हुन्छ, त्यसैले एक पाउन्डका लागि पहिलेभन्दा बढी रुपैयाँ लाग्छ । नयाँ खरिददर

= 196.32 \times (1 + 2/100)

= 196.32 \times 1.02

= ने.रु. 200.2464 500 पाउन्डको मूल्य

= 500 \times 200.2464

= ने.रु. 1,00,123.20 उत्तर: अवमूल्यनपछि £500 सँग ने.रु. 1,00,123.20 साट्न सकिन्छ ।

प्रश्न १३१ अङ्क

अवमूल्यनपछिको खरिददर र बिक्रीदर तुलना गर्नुहोस् । [अवमूल्यन अघि: खरिददर ने.रु. 196.32, बिक्रीदर ने.रु. 197.12; नेपाली मुद्रा 2% ले अवमूल्यन]

Compare the buying rate and selling rate after devaluation. [before devaluation: buying rate NPR 196.32, selling rate NPR 197.12; the Nepali currency devalued by 2%]

उत्तर: अवमूल्यनपछिका दर: नयाँ खरिददर

= 196.32 \times 1.02 =

ने.रु. 200.2464 नयाँ बिक्रीदर

= 197.12 \times 1.02 =

ने.रु. 201.0624 तुलना: बिक्रीदर

-

खरिददर

= 201.0624 - 200.2464 =

ने.रु. 0.816 अर्थात् अवमूल्यनपछि पनि बिक्रीदर नै खरिददरभन्दा बढी छ — प्रति पाउन्ड ने.रु. 0.816 ले । अवमूल्यन अघि यो अन्तर ने.रु. 0.80 थियो, त्यसैले दुवै दरसँगै अन्तर पनि 2% ले बढेको छ ।

प्रश्न १४१ अङ्क

वर्ग आधार भएको पिरामिडको आयतन पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to find the volume of square based pyramid.

उत्तर: V = ⅓

\times l^{2} \times h

जहाँ l = वर्गाकार आधारको भुजा, h = पिरामिडको उचाइ । (सामान्य रूपमा: आयतन = ⅓

\times

आधारको क्षेत्रफल

\times

उचाइ ।)

प्रश्न १५१ अङ्क

वर्गाकार आधार भएको एउटा पिरामिडको आधारको परिमिति 24 मिटर र यसको उचाइ 4 मिटर छन् । उक्त पिरामिडको आयतन कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

The perimeter of a square base pyramid is 24 meter and its height is 4 meter. What is the volume of pyramid? Find it.

उत्तर: आधारको परिमिति

= 4l = 24

मिटर ⟹

l = 6

मिटर उचाइ

h = 4

मिटर V = ⅓

\times l^{2} \times h

= ⅓

\times 6^{2} \times 4

= ⅓

\times 36 \times 4

= 48

घन मिटर उत्तर: पिरामिडको आयतन 48 घन मिटर

(m^{3})

हुन्छ ।

प्रश्न १६२ अङ्क

उक्त पिरामिडको पूरा सतहको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [वर्गाकार आधारको परिमिति 24 मिटर, उचाइ 4 मिटर]

Find the total surface area of the pyramid. [perimeter of the square base 24 metres, height 4 metres]

प्रश्न १७१ अङ्क

एउटा गाउँपालिकाको 40 घर परिवारलाई खानेपानी वितरण गर्नका लागि निर्माण गरिएको वृत्ताकार आधार भएको ट्याङ्की चित्रमा दिइएको छ । जुन बेलना र अर्धगोला मिली बनेको छ । बेलनाको उचाइ 4.2 मिटर र आधारको व्यास 7 मिटर छन् । उक्त ट्याङ्कीको आधारको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।

A water tank with circular base built to distribute drinking water for 40 household in a rural municipality is given in the figure. Which is made with the combination of cylinder and hemi-sphere. The height of the cylinder is 4.2 meter and diameter of the base is 7 meter. Write the formula to find the base area of that tank.

उत्तर:

A = \pi r^{2}

जहाँ r = वृत्ताकार आधारको अर्धव्यास । यहाँ व्यास 7 मिटर भएकाले

r = 3.5

मिटर ।

प्रश्न १८२ अङ्क

उक्त ट्याङ्की पूरा भर्न कति लिटर पानी आवश्यक पर्ला ? पत्ता लगाउनुहोस् । [बेलना + अर्धगोला; बेलनाको उचाइ 4.2 मिटर, आधारको व्यास 7 मिटर]

How much liter of water is required to fill the whole tank? Find it. [cylinder + hemisphere; height of the cylinder 4.2 metres, diameter of the base 7 metres]

प्रश्न १९१ अङ्क

प्रत्येक दिन सबै परिवारलाई बराबर मात्रामा पानी वितरण गर्दा भरिएको ट्याङ्कीको एक चौथाइ पानी खर्च हुन्छ । प्रति लिटर 4 पैसाका दरले एक परिवारले एक महिनामा पानी उपभोग गरेवापत कति रकम तिर्नुपर्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [ट्याङ्कीको कुल आयतन 2,51,533.33 लिटर; घर परिवार 40]

If equal amount of water is being distributed to all the household everyday then one fourth water is consumed of full tank. How much amount should a family pay for consuming water in a month at the rate of 4 paisa per liter? Find it. [total volume of the tank 2,51,533.33 litres; 40 households]

उत्तर: एक दिनमा खर्च हुने पानी: = ¼

\times 2,51,533.33 = 62,883.33

लिटर एक परिवारले एक दिनमा उपभोग गर्ने:

= 62,883.33 \div 40 = 1,572.083

लिटर एक परिवारले एक महिना (30 दिन) मा उपभोग गर्ने:

= 1,572.083 \times 30 = 47,162.5

लिटर तिर्नुपर्ने रकम (प्रति लिटर 4 पैसा = रु. 0.04):

= 47,162.5 \times 0.04

= रु. 1,886.50 उत्तर: एक परिवारले एक महिनामा रु. 1,886.50 तिर्नुपर्छ ।

प्रश्न २०३ अङ्क

एउटा वर्गाकार आधार भएको कोठाको आयतन र उचाइ क्रमशः 243 घन मिटर र 3 मिटर छन् । उक्त कोठामा एउटा ढोका र दुईओटा झ्यालले ओगटेको क्षेत्रफल 12 वर्ग मिटर छ । प्रति वर्ग मिटर रु. 250 का दरले चार भित्तामा प्लास्टर गर्दा कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

The volume and height of a square based room are 243 cubic meter and 3 meter respectively. The area occupied by a door and two windows in the room is 12 sq. meter. What is the total cost of plastering the four walls at the rate of Rs.250 per square meter? Find it.

प्रश्न २१२ अङ्क

यदि प्रति वर्गमिटर प्लास्टर गर्ने दर एक चौथाइले बढ्यो भने भित्तामा प्लास्टर गर्न जम्मा खर्च कतिले वृद्धि हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [प्लास्टर गर्नुपर्ने क्षेत्रफल 96 वर्ग मिटर, पुरानो दर रु. 250 प्रति वर्ग मिटर]

If the rate of plastering per square meter is increased by one-fourth, then what will be the increment in the total cost of plastering the walls? Find it. [area to be plastered 96 square metres, old rate Rs. 250 per square metre]

प्रश्न २२१ अङ्क

पहिलो पद (a) र अन्तिम पद (b) बिचका गुणोत्तर मध्यमाहरूको सङ्ख्या (n) छ भने समान अनुपात (r) निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।

The number of geometric means between the first term (a) and last term (b) is (n), write the formula to find common ratio (r).

उत्तर: r = (b/a)^(1/(n+1)) अर्थात्

r = ^{n+1}\sqrt{b/a}

कारण: a र b का बिचमा n ओटा गुणोत्तर मध्यमा राख्दा जम्मा (n + 2) पद हुन्छन्, र b त्यसको अन्तिम पद हुन्छ । त्यसैले

b = a\cdot r^{n+2-1} = a\cdot r^{n+1}

।

प्रश्न २३२ अङ्क

एउटा पसलले तीन दिनमा बिक्री गरेका जुत्ताहरू तल तालिकामा दिइएको छ । प्रत्येक दिन अघिल्लो दिनभन्दा दोब्बर सङ्ख्यामा जुत्ताहरू बिक्री गरिएको छ । दिनहरू (Days) │ पहिलो (1st) │ दोस्रो (2nd) │ तेस्रो (3rd) ──────────────────────┼─────────────┼──────────────┼───────────── जोर जुत्ताहरू (Pair) │ 4 │ 8 │ 16 माथि दिइएको तालिकाअनुसार 8 दिनसम्म कति जोर जुत्ताहरू बिक्री हुन्छन् ? सूत्र प्रयोग गरी निकाल्नुहोस् ।

The number of shoes sold by a shop in the first three days are given below in the table. The shop is selling double number of shoes each day compared to the previous day. Days │ 1st │ 2nd │ 3rd ──────────────────────┼─────────────┼──────────────┼───────────── Pairs of shoes │ 4 │ 8 │ 16 How many pair of shoes will be sold up to 8 days as given in the above table? Calculate it by using formula.

प्रश्न २४२ अङ्क

पसलले 4092 जोर जुत्ताहरू कति दिनमा बिक्री गर्दछ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [पहिलो दिन 4 जोर, प्रत्येक दिन अघिल्लो दिनको दोब्बर]

In how many days the shop sells 4092 pair of shoes? Find it. [4 pairs on the first day, double the previous day's on every day after]

प्रश्न २५१ अङ्क

सङ्ख्यात्मक रूपमा दुई जना दिदी बहिनीको हालको उमेरको योगफल 40 र गुणनफल 391 छ । यदि दिदीको हालको उमेर x वर्ष भए बहिनीको उमेरलाई x को रूपमा लेख्नुहोस् ।

The sum of the present ages of two sisters is 40 and the product is 391 numerically. If the present age of elder sister is x years, then express the age of younger sister in terms of x.

उत्तर: दुवैको उमेरको योगफल 40 भएकाले — बहिनीको हालको उमेर

= (40 - x)

वर्ष ।

प्रश्न २६२ अङ्क

दुवै दिदी बहिनीको हालको उमेर पत्ता लगाउनुहोस् । [उमेरको योगफल 40, गुणनफल 391]

Find the present ages of both sisters. [sum of the ages 40, product 391]

प्रश्न २७२ अङ्क

कति वर्षपछि उमेरको सङ्ख्यालाई वर्ग गरी हालको उमेर जोड्दा नयाँ अनुपात 13:11 हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [दिदीको हालको उमेर 23 वर्ष, बहिनीको 17 वर्ष]

After how many years, if the square of that number of years is added to the present age, will the new ratio become 13:11? [the elder sister is 23 years old, the younger 17]

प्रश्न २८२ अङ्क

सरल गर्नुहोस्: $x/(x - y) - x/(x + y)$

Simplify: $x/(x - y) - x/(x + y)$

प्रश्न २९३ अङ्क

हल गर्नुहोस्: $2^{x-2} + 2^{3-x} = 3$

Solve: $2^{x-2} + 2^{3-x} = 3$

प्रश्न ३०१ अङ्क

त्रिभुज QRT र समानान्तर चतुर्भुज PQRS एउटै आधार QR र उही समानान्तर रेखाहरू QR र PT बिच बनेका छन् । समानान्तर चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफल र त्रिभुज QRT को क्षेत्रफल बिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Triangle QRT and Parallelogram PQRS are formed on the same base QR and between the same parallel lines QR and PT. Write the relationship between the area of parallelogram PQRS and area of triangle QRT.

उत्तर: समानान्तर चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफल

= 2 \times

त्रिभुज QRT को क्षेत्रफल अर्थात् त्रिभुज QRT को क्षेत्रफल = ½

\times

समानान्तर चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफल । (प्रमेय: एउटै आधार र उही समानान्तर रेखाहरूबिच बनेको त्रिभुजको क्षेत्रफल समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफलको आधा हुन्छ ।)

प्रश्न ३१२ अङ्क

त्रिभुज QRT मा भुजा QT को लम्बाइ 16 से.मी. र भुजा QT मा शीर्ष बिन्दु R बाट खिचिएको लम्बको लम्बाइ 6 से.मी. छन् भने समानान्तर चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [त्रिभुज QRT र समानान्तर चतुर्भुज PQRS एउटै आधार QR र उही समानान्तर रेखा QR र PT बिच छन् ।]

In the triangle QRT, the length of a side QT is 16 cm. and the length of perpendicular drawn from the vertex R to the side QT is 6 cm. Find the area of parallelogram PQRS. [The triangle QRT and the parallelogram PQRS are on the same base QR and between the same parallel lines QR and PT.]

प्रश्न ३२१ अङ्क

त्रिभुज QTU को आधार समानान्तर चतुर्भुज PQRS को आधारभन्दा दोब्बर भएको भए त्रिभुज QTU र समानान्तर चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफलबिचको सम्बन्ध के हुन्थ्यो ? जहाँ बिन्दुहरू Q, R र U एउटै सरल रेखामा पर्दछन् । तर्क दिई लेख्नुहोस् ।

What would be the relation between the area of triangle QTU and parallelogram PQRS if the base of the triangle QTU was double of the base of the parallelogram PQRS? Where the points Q, R and U lie on the same straight line. Write with logic.

उत्तर: क्षेत्रफल

(\triangle

QTU) = क्षेत्रफल (PQRS) — अर्थात् दुवै बराबर हुन्थे । तर्क: Q, R र U एउटै सरल रेखामा भएकाले त्रिभुज QTU र समानान्तर चतुर्भुज PQRS दुवै उही समानान्तर रेखाहरू QU र PT बिच छन् । त्यसैले दुवैको उचाइ h उही हुन्छ । मानौँ PQRS को आधार QR = b । प्रश्नअनुसार

QU = 2b

। क्षेत्रफल (PQRS) = आधार

\times

उचाइ

= b \times h = bh

क्षेत्रफल

(\triangle

QTU) = ½

\times

आधार

\times

उचाइ = ½

\times 2b \times h = bh

∴ क्षेत्रफल

(\triangle

QTU) = क्षेत्रफल सारांश: उही समानान्तर रेखाबिच रहँदा त्रिभुज समानान्तर चतुर्भुजको आधा हुन्छ; आधार दोब्बर पारिँदा त्रिभुजको क्षेत्रफल पनि दोब्बर भई ठ्याक्कै बराबर पुग्छ ।

प्रश्न ३३१ अङ्क

दिइएको चित्रमा O वृत्तको केन्द्रबिन्दु हो र $\angle$ SPQ $= 25^\circ$ छ । [चित्र: वृत्तमा S माथि, P बायाँ, Q दायाँ र R तल-दायाँ । PQ केन्द्र O हुँदै गएको — अर्थात् PQ व्यास । जीवाहरू PS, SQ, PR र SR कोरिएका; P मा $\angle$ SPQ $= 25^\circ$ जनाइएको ।] $\angle$ PSQ को मान कति हुन्छ, लेख्नुहोस् ।

In the given figure, O is the centre of the circle and $\angle$ SPQ $= 25^\circ$ . What is the value of $\angle$ PSQ? Write it. What is the value of $\angle$ PSQ? Write it.

उत्तर:

\angle

PSQ

= 90^\circ

कारण: PQ वृत्तको व्यास हो र S परिधिमा रहेको बिन्दु हो । अर्धवृत्तको कोण समकोण हुन्छ भन्ने प्रमेयअनुसार व्यासले परिधिमा बनाउने कोण

90^\circ

हुन्छ ।

प्रश्न ३४१ अङ्क

$\angle$ PRS को मान पत्ता लगाउनुहोस् । [O केन्द्र भएको वृत्तमा PQ व्यास, $\angle$ SPQ $= 25^\circ$ ; S र R परिधिमा, जीवा PS को एउटै खण्डमा Q र R छन् ।]

Find the value of $\angle$ PRS. [In a circle with centre O, PQ is a diameter and $\angle$ SPQ $= 25^\circ$ ; S and R are on the circumference, with Q and R in the same segment of the chord PS.]

उत्तर: चरण १ — त्रिभुज PSQ मा:

\angle

PSQ

= 90^\circ

(अर्धवृत्तको कोण)

\angle

SPQ

= 25^\circ

(दिइएको)

\therefore \angle

PQS

= 180^\circ - 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ

चरण २ — एउटै खण्डका कोण:

\angle

PRS र

\angle

PQS दुवै जीवा PS ले उही खण्डमा बनाएका कोण हुन् । एउटै खण्डका परिधि कोण बराबर हुन्छन् ।

\therefore \angle

PRS

= \angle

PQS

= 65^\circ

उत्तर:

\angle

PRS

= 65^\circ

प्रश्न ३५२ अङ्क

$\angle$ PRS र $\angle$ PQS को सम्बन्धलाई प्रयोगद्वारा परीक्षण गर्नुहोस् । (कम्तीमा 3 से.मी. अर्धव्यास भएका फरक फरक नापका दुईओटा वृत्तहरू आवश्यक छन् ।)

Verify experimentally the relation of $\angle$ PRS and $\angle$ PQS. (Two circles of different measurement having radii at least 3 cm are necessary).

प्रश्न ३६३ अङ्क

एउटा त्रिभुज PQR को रचना गर्नुहोस्, जसमा $PQ = 5.5$ से.मी $., QR = 7$ से.मी. र $\angle$ PQR $= 60^\circ$ छन् । उक्त त्रिभुजको क्षेत्रफलसँग बराबर क्षेत्रफल हुने र एउटा भुजा 6.5 से.मी. भएको एउटा समानान्तर चतुर्भुजको पनि रचना गर्नुहोस् ।

Construct a triangle PQR in which $PQ = 5.5 \text{cm}, QR = 7 \text{cm}$ and $\angle$ PQR $= 60^\circ$ . Also construct a parallelogram having one side 6.5 cm and whose area is equal to the area of the triangle.

प्रश्न ३७२ अङ्क

चित्रमा O वृत्तको केन्द्रबिन्दु र AB व्यास हो । जीवाहरू AC र BD बिन्दु E मा प्रतिच्छेदन भएका छन् । प्रमाणित गर्नुहोस् : $\angle$ AOD $+ \angle$ BOC $= 2\angle$ AED [चित्र: वृत्तमा A बायाँ, B दायाँ (AB व्यास, O केन्द्र), D माथि-बायाँ, C माथि-दायाँ; जीवा AC र BD भित्र बिन्दु E मा काटिएका ।]

In the figure, O is the centre of a circle and AB is a diameter. The chords AC and BD are intersected at a point E. Prove that: $\angle$ AOD $+ \angle$ BOC $= 2\angle$ AED [AB is the diameter and O the centre, D at the upper left and C at the upper right; the chords AC and BD cut inside at the point E.]

प्रश्न ३८१ अङ्क

उन्नतांश कोणलाई परिभाषित गर्नुहोस् ।

Define the angle of elevation.

उत्तर: क्षैतिज रेखाभन्दा माथि रहेको कुनै वस्तुलाई हेर्दा दृष्टिरेखा (line of sight) र क्षैतिज रेखाबिच बन्ने कोणलाई उन्नतांश कोण भनिन्छ । अर्थात् वस्तु दर्शकको आँखाको तहभन्दा माथि हुँदा आँखा उठाउनुपर्ने कोण नै उन्नतांश कोण हो ।

प्रश्न ३९१ अङ्क

एउटा वृत्ताकार पोखरीको अर्धव्यास 21 मिटर छ । उक्त पोखरीको ठिक बिचमा एउटा खम्बा गाडिएको छ । एक जना 1.4 मिटर अग्लो मानिसले पोखरीको किनाराबाट खम्बाको टुप्पोमा हेर्दा $45^\circ$ को उन्नतांश कोण बनेको छ । माथिको सन्दर्भबाट बन्ने चित्र कोर्नुहोस् ।

The radius of a circular pond is 21 meter. A pole is fixed at the center of the pond. A man 1.4 meter tall observed the top of the pole from the edge of the pond and found the angle of elevation to be $45^\circ$ . Sketch the figure from the above context.

उत्तर: चित्र: A ← खम्बाको टुप्पो │ │ │ D ───────┤ AB = खम्बाको उचाइ ／│ │ AD = खम्बाको आँखाभन्दा ／ │ │ माथिको भाग ／ │ │ E ───────

45^\circ

──────┴────────┤ D │

DE = 21

मिटर │ मानिस CE │ 1.4 मि. │

BD = 1.4

मिटर │ │ ══════════C══════════════════════════B══════ ← पानीको सतह (किनारा) (पोखरीको बिच) नामाङ्कन:

\cdot AB =

खम्बा, पानीको सतह B बाट टुप्पो A सम्म

\cdot CE =

मानिसको उचाइ

= 1.4

मिटर, E मानिसको आँखा

\cdot CB = DE =

पोखरीको अर्धव्यास

= 21

मिटर (आँखादेखि खम्बासम्मको क्षैतिज दूरी)

\cdot BD = CE = 1.4

मिटर

\cdot \angle

AED

= 45^\circ =

उन्नतांश कोण

प्रश्न ४०१ अङ्क

पानीको सतहभन्दा माथिको खम्बाको उचाइ कति रहेछ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [पोखरीको अर्धव्यास 21 मिटर, मानिसको उचाइ 1.4 मिटर, उन्नतांश कोण $45^\circ ]$

What was the height of the pole above the water level? Find it. [radius of the pond 21 metres, height of the man 1.4 metres, angle of elevation $45^\circ ]$

उत्तर: चित्रअनुसार समकोण त्रिभुज ADE मा:

DE = 21

मिटर (क्षैतिज दूरी = पोखरीको अर्धव्यास)

\tan 45^\circ = AD / DE

1 = AD / 21

AD = 21

मिटर खम्बाको कुल उचाइ:

AB = AD + DB = 21 + 1.4 = 22.4

मिटर (DB = मानिसको उचाइ

= 1.4

मिटर) उत्तर: पानीको सतहभन्दा माथि खम्बाको उचाइ 22.4 मिटर रहेछ ।

प्रश्न ४११ अङ्क

पानीको सतहभन्दा माथिको खम्बाको उचाइ कति कम भएको भए उन्नतांश कोण $30^\circ$ को हुन्थ्यो ? गणना गरी तर्क दिनुहोस् । [हालको उचाइ 22.4 मिटर, क्षैतिज दूरी 21 मिटर, मानिसको उचाइ 1.4 मिटर]

By how much should the height of the pole above the water surface be reduced so that the angle of elevation becomes $30^\circ$ ? Give the logic with calculation. [present height 22.4 metres, horizontal distance 21 metres, height of the man 1.4 metres]

उत्तर: मानौँ नयाँ उचाइ AB′ हो, जसमा उन्नतांश कोण

30^\circ

हुन्छ ।

\tan 30^\circ = A′D / DE

1/\sqrt{3} = A′D / 21

A′D = 21/\sqrt{3} = 21\sqrt{3}/3 = 7\sqrt{3}

= 7 \times 1.732 = 12.124

मिटर नयाँ कुल उचाइ:

AB′ = A′D + 1.4 = 12.124 + 1.4 = 13.524

मिटर घटाउनुपर्ने उचाइ:

= 22.4 - 13.524

= 8.876

मिटर

\approx 8.88

मिटर उत्तर: खम्बाको उचाइ करिब 8.88 मिटर कम भएको भए उन्नतांश कोण

30^\circ

हुन्थ्यो । तर्क: क्षैतिज दूरी 21 मिटर उही रहन्छ । कोण घट्दा tan को मान घट्छ

(\tan 45^\circ = 1

बाट

\tan 30^\circ = 0.577

मा), त्यसैले आँखाभन्दा माथिको उचाइ पनि त्यही अनुपातमा घट्नुपर्छ — 21 मिटरबाट 12.12 मिटरमा ।

प्रश्न ४२१ अङ्क

एउटा परीक्षामा विद्यार्थीहरूले गणित विषयमा प्राप्त गरेको प्राप्ताङ्कलाई तालिकामा दिइएको छ : प्राप्ताङ्क (Marks) │ 0-10 │ 10-20 │ 20-30 │ 30-40 │ 40-50 ────────────────────────┼──────┼───────┼───────┼───────┼─────── विद्यार्थीको सङ्ख्या (No.)│ 2 │ 3 │ 4 │ p │ 6 यदि सो तथ्याङ्कको मध्यिका 34 भए मध्यिका श्रेणी लेख्नुहोस् ।

In an examination, the marks obtained by the students in mathematics subject are given below in the table. Marks │ 0-10 │ 10-20 │ 20-30 │ 30-40 │ 40-50 ────────────────────────┼──────┼───────┼───────┼───────┼─────── No. of students │ 2 │ 3 │ 4 │ p │ 6 If the median of the given data is 34, then write the median class.

उत्तर: मध्यिका श्रेणी

= 30 - 40

कारण: मध्यिकाको मान 34 हो, र 34 ठ्याक्कै 30 देखि 40 को अन्तरालभित्र पर्छ । मध्यिका जुन श्रेणीभित्र पर्छ त्यही नै मध्यिका श्रेणी हो ।

प्रश्न ४३२ अङ्क

p को मान पत्ता लगाउनुहोस् । [श्रेणी 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 मा विद्यार्थी क्रमशः 2, 3, 4, p, 6; मध्यिका 34]

Find the value of p. [students in the classes 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 are 2, 3, 4, p, 6 respectively; median 34]

प्रश्न ४४२ अङ्क

सो तथ्याङ्कको मध्यक निकाल्नुहोस् । [श्रेणी 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 मा विद्यार्थी क्रमशः 2, 3, 4, 15, 6]

Calculate the mean of the given data. [students in the classes 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 are 2, 3, 4, 15, 6 respectively]

प्रश्न ४५१ अङ्क

सो परीक्षामा सहभागी विद्यार्थी सङ्ख्यामध्ये मध्यिकाको श्रेणीभन्दा तल प्राप्ताङ्क ल्याउने विद्यार्थी कति प्रतिशत रहेछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् । [विद्यार्थी: 0-10 मा 2, 10-20 मा 3, 20-30 मा 4, 30-40 मा 15, 40-50 मा 6; मध्यिका श्रेणी 30-40]

Among all the participants in the exams, what percentage of students obtained mark below the median class? Find it. [students: 2 in 0-10, 3 in 10-20, 4 in 20-30, 15 in 30-40, 6 in 40-50; median class 30-40]

उत्तर: मध्यिका श्रेणी 30 – 40 हो । त्यसभन्दा तलका श्रेणी 0–10, 10–20 र 20–30 हुन् । मध्यिका श्रेणीभन्दा तलका विद्यार्थी

= 2 + 3 + 4 = 9

जम्मा विद्यार्थी

= 30

प्रतिशत

= (9 / 30) \times 100

= 30

% उत्तर: 30% विद्यार्थीले मध्यिका श्रेणीभन्दा तल प्राप्ताङ्क ल्याएका रहेछन् ।

प्रश्न ४६१ अङ्क

एउटा बाकसमा 3 ओटा राता र 4 ओटा काला उस्तै र उस्तै बलहरू राखिएका छन् । उक्त बाकसबाट एकपछि अर्को गरी पुनः नराखीकन दुईओटा बलहरू निकालिएका छन् । माथि उल्लेख गरिएका घटनाहरू कस्ता हुन्, लेख्नुहोस् ।

A box contains 3 red and 4 black balls of same shape and size. Two balls are drawn one after another without replacement. What type of events are mentioned above? Write it.

उत्तर: आश्रित घटनाहरू (dependent events) हुन् । कारण: पहिलो बल निकालेपछि पुनः नराखिने हुँदा बाकसमा बाँकी बलको सङ्ख्या र संरचना बदलिन्छ । त्यसैले दोस्रो पटकको सम्भाव्यता पहिलो पटक के निस्क्यो भन्ने कुरामा निर्भर हुन्छ ।

प्रश्न ४७२ अङ्क

उक्त परीक्षणलाई वृक्ष चित्रमा देखाउनुहोस् । [3 राता र 4 काला बल; एकपछि अर्को, पुनः नराखी दुई बल]

Show the above experiment in a tree diagram. [3 red and 4 black balls; two balls one after the other, without replacement]

प्रश्न ४८१ अङ्क

पहिलो बल रातो र दोस्रो बल कालो पर्ने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् । [3 राता र 4 काला बल; पुनः नराखी]

Find the probability of getting first ball red and second ball black. [3 red and 4 black balls; without replacement]

उत्तर: P(पहिलो रातो)

= 3/7

पहिलो रातो निस्केपछि बाँकी 6 बलमा काला 4 नै हुन्छन् । P(दोस्रो कालो | पहिलो रातो)

= 4/6 = 2/3

P(रातो अनि कालो)

= 3/7 \times 4/6

= 12/42

= 2/7

उत्तर: सम्भाव्यता 2/7 (करिब 0.286) हुन्छ ।

प्रश्न ४९१ अङ्क

यदि थप 2 ओटा राता बलहरू सो बाकसमा थपियो र उक्त बाकसबाट दुईओटा बलहरू एकपछि अर्को पुनः नराखी झिक्दा दुवै बल रातो रङ्गका पर्ने सम्भाव्यता कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [सुरुमा 3 राता र 4 काला बल थिए ।]

If 2 red balls are added in the box and two balls are drawn randomly one after another from the box without replacement then what is the probability of getting both balls of red colour? Find it. [There were 3 red and 4 black balls to begin with.]

उत्तर: थपेपछिको अवस्था: राता बल

= 3 + 2 = 5

काला बल

= 4

जम्मा

= 9

P(पहिलो रातो)

= 5/9

पहिलो रातो निस्केपछि बाँकी 8 बलमा राता 4 हुन्छन् । P(दोस्रो रातो | पहिलो रातो)

= 4/8 = 1/2

P(दुवै रातो)

= 5/9 \times 4/8

= 20/72

= 5/18

उत्तर: दुवै बल रातो पर्ने सम्भाव्यता 5/18 (करिब 0.278) हुन्छ ।

यो प्रश्नपत्र समय राखेर मक टेस्टका रूपमा निःशुल्क हल गर्नुहोस्

प्रायः सोधिने प्रश्न

एसईई २०८२ गणित (कर्णाली प्रदेश, RE-1031'KaP') मा कति प्रश्न र कति अङ्क छन्?

जम्मा ४९ प्रश्न, पूर्णाङ्क ७५। १ अङ्कका २७, २ अङ्कका १८ र ३ अङ्कका ४ प्रश्न छन्।

यो परीक्षामा कति समय दिइन्छ?

३ घण्टा (१८० मिनेट)।

के यो बोर्डको वास्तविक प्रश्नपत्र हो?

हो। यो एसईई २०८२ को कर्णाली प्रदेशका लागि छापिएको प्रश्नपत्र (कोड RE-1031'KaP') हो, मूल प्रतिबाट टाइप गरी GyanMul टोलीले जाँचेको।

के उत्तर पनि दिइएका छन्?

१ अङ्कका २७ प्रश्नको उत्तर यही पृष्ठमा छ (GyanMul का नमुना उत्तर; नेबले उत्तरकुञ्जिका प्रकाशित गर्दैन)। अरू प्रश्नको हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन GyanMul Prep मा छन्, निःशुल्क खाता खोलेर।

यो प्रश्नपत्र PDF मा कसरी डाउनलोड गर्ने?

पृष्ठको माथि रहेको "प्रिन्ट / PDF मा सुरक्षित गर्नुहोस्" थिच्नुहोस् र प्रिन्ट विन्डोमा "Save as PDF" रोज्नुहोस्।