माध्यमिक शिक्षा परीक्षा (SEE) · कक्षा १०

एसईई २०८२ गणित प्रश्नपत्र, सुदूरपश्चिम प्रदेश

एसईई २०८२ गणित (सुदूरपश्चिम प्रदेश, RE-1031'SP') मा जम्मा ४९ प्रश्न छन्, पूर्णाङ्क ७५ र समय ३ घण्टा। प्रश्नहरूमध्ये १ अङ्कका २७, २ अङ्कका १८ र ३ अङ्कका ४ प्रश्न छन्।

एसईई परीक्षा राष्ट्रिय परीक्षा बोर्ड (NEB), नेपालले सञ्चालन गर्छ। यो प्रश्नपत्र मूल प्रतिबाट टाइप गरी GyanMul टोलीले जाँचेको हो।

प्रश्नपत्रमा छापिएझैँ हरेक प्रश्न नेपाली र अङ्ग्रेजी दुवैमा दिइएको छ।

४९ प्रश्न
पूर्णाङ्क ७५
३ घण्टा
कोड RE-1031'SP'

यो प्रश्नपत्र समय राखेर मक टेस्टका रूपमा निःशुल्क हल गर्नुहोस्In English

खाता निःशुल्क छ। समय, मूल्याङ्कन, हल गरिएका उत्तर र गुरुबाको सहयोग एकै ठाउँमा।

प्रश्नहरू

यहाँ १ अङ्कका २७ प्रश्नको उत्तर दिइएको छ। यी GyanMul का नमुना उत्तर हुन् — नेबले उत्तरकुञ्जिका प्रकाशित गर्दैन, त्यसैले यी बोर्डका उत्तर होइनन्।

प्रश्न ११ अङ्क
एउटा समुदायमा रहेका 80 जना युवाहरूको समूहमा गरिएको सर्वेक्षणमा आइफोन र एन्ड्रोइड फोन मन पराउने युवाहरूको अनुपात 3:2 पाइयो । तीमध्ये 10 जनाले दुवै प्रकारको र 10 जनाले अन्य प्रकारको फोन मन पराएको पाइयो । (a) यदि I र A ले क्रमशः आइफोन र एन्ड्रोइड फोन मन पराउने युवाहरूको समूह जनाएको भए $n(I \cap A)$ को मान लेख्नुहोस् ।
In a survey among 80 youths of a community, it is found that the ratio of the number of youths who liked iPhone and Android phone was 3:2. Among them 10 liked both types and 10 liked other types of phone. If I and A denote the sets of youths who liked iPhone and Android Phone respectively, write the value of $n(I \cap A)$ .
उत्तर: $n(I \cap A) = 10$ प्रश्नमै 'दुवै प्रकारको फोन मन पराउने 10 जना' भनिएको छ, र दुवै मन पराउनेको समूह नै $I \cap A$ हो ।
प्रश्न २१ अङ्क
माथिको जानकारीलाई भेन चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् । [सन्दर्भ: $n(U) = 80$ ; $n(I) : n(A) = 3 : 2$ ; दुवै $= 10$ ; अन्य प्रकार $= 10]$
Show the above information in a Venn-diagram. [Reference: $n(U) = 80$ ; $n(I) : n(A) = 3 : 2$ ; both $= 10$ ; other kinds $= 10]$
उत्तर: पहिले n(I) र n(A) निकालौँ: $n(I \cup A) = 80 - 10 = 70$ $n(I) + n(A) - n(I \cap A) = 70$ $n(I) + n(A) = 70 + 10 = 80$ अनुपात 3 : 2 भएकाले — $n(I) = 80 \times 3/5 = 48$ र $n(A) = 80 \times 2/5 = 32$ ∴ आइफोन मात्र $= 48 - 10 = 38$ ; एन्ड्रोइड मात्र $= 32 - 10 = 22$ भेनचित्र: ┌─────────────────────────────────────────────┐ │ $U = 80$ │ │ ╭───────────╮ ╭───────────╮ │ │ │ I │ │ A │ │ │ │ 38 │10│ 22 │ │ │ ╰───────────╯ ╰───────────╯ │ │ 10 │ └─────────────────────────────────────────────┘ जाँच: $38 + 10 + 22 + 10 = 80$ ✓
प्रश्न ३३ अङ्क
आइफोन मात्र मन पराउने युवाहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् । $[n(U) = 80$ ; $n(I) : n(A) = 3 : 2$ ; दुवै $= 10$ ; अन्य प्रकार $= 10]$
Find the number of youths who liked iPhone only. $[n(U) = 80$ ; $n(I) : n(A) = 3 : 2$ ; both $= 10$ ; other kinds $= 10]$
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ४१ अङ्क
आइफोन मात्रै मन पराउने युवाहरूको सङ्ख्या एन्ड्रोइड फोन मात्रै मन पराउने सङ्ख्याभन्दा कति प्रतिशत कम वा बढी रहेछन् ? तुलना गर्नुहोस् । [आइफोन मात्र $= 38$ , एन्ड्रोइड मात्र $= 22]$
By what percentage more or less is the number of youths who liked iPhone only than the number of youths who liked only Android Phone? Compare it. [iPhone only $= 38$ , Android only $= 22]$
उत्तर: फरक $= 38 - 22 = 16$ तुलना एन्ड्रोइड मात्र मन पराउनेको सङ्ख्यासँग गर्नुपर्ने हुँदा — प्रतिशत = (फरक / एन्ड्रोइड मात्र) $\times 100$ % $= (16 / 22) \times 100$ % $= 72.73$ % (दुई दशमलवसम्म) उत्तर: आइफोन मात्र मन पराउने युवा एन्ड्रोइड मात्र मन पराउनेभन्दा करिब 72.73% ले बढी छन् ।
प्रश्न ५१ अङ्क
एक जना कृषकले कुखुरा पालनका लागि कृषि विकास बैङ्कबाट रु. 5,00,000 ऋण लिएछन् । वार्षिक 8% का ब्याजदरले उसले 2 वर्षमा ऋण चुक्ता गर्ने लक्ष्य लिएछ । बैङ्कले अर्धवार्षिक रूपमा चक्रीय ब्याज हिसाब गर्दछ । (a) 2 वर्षमा अर्धवार्षिक रूपमा कति पटक ब्याज गणना गरिन्छ, लेख्नुहोस् ।
A farmer has taken Rs.5,00,000 loan from Agriculture development bank for his poultry farm. He aimed to pay back the loan in 2 years at the rate of 8% per annum. Bank calculated the interest compounded semiannually. How many times the compound interest semiannually is calculated in 2 years? Write it.
उत्तर: 4 पटक । अर्धवार्षिक भनेको वर्षमा दुई पटक हो, त्यसैले 2 वर्षमा $2 \times 2 = 4$ पटक ब्याज गणना हुन्छ । (प्रत्येक पटक दर $8/2 = 4$ % लाग्छ ।)
प्रश्न ६२ अङ्क
उक्त किसानले पहिलो वर्षको अन्त्यमा केही साँवा र ब्याज गरी जम्मा रु. 3,00,000 ऋण तिरेछ र बाँकी अर्को वर्षमा चुक्ता गर्दा उसले कति रकम तिर्ला ? पत्ता लगाउनुहोस् । [साँवा रु. 5,00,000; वार्षिक दर 8%, अर्धवार्षिक चक्रीय]
The farmer paid Rs.3,00,000 at the end of first year with some principal and interest. How much does he need to clear the debt in next year? Find it. [principal Rs. 5,00,000; rate 8% per annum, compounded half-yearly]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ७२ अङ्क
यदि कृपकले 2 वर्षको अन्त्यमा एकमुष्ट ऋण तिरेको भए पहिलेको भन्दा कति कम वा बढी ब्याज तिर्नु पर्थ्यो ? पत्ता लगाउनुहोस् । [साँवा रु. 5,00,000; वार्षिक 8%, अर्धवार्षिक चक्रीय; पहिलो वर्ष रु. 3,00,000 र दोस्रो वर्ष रु. 2,60,449.28 तिरेको]
If the farmer had paid the loan at the end of two (2) years, how much less or more interest should he have to pay than before? Find it. [Principal Rs. 5,00,000; 8% per annum, compounded half-yearly; Rs. 3,00,000 paid in the first year and Rs. 2,60,449.28 in the second]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ८१ अङ्क
सूत्र $P_T = P_{0}(1 + R/100)^T$ मा P_T ले के सङ्केत गर्छ, लेख्नुहोस् ।
What does P_T represent in the formula $P_T = P_{0}(1 + R/100)^T$ ? Write it.
उत्तर: P_T ले T समयपछिको अन्तिम मान — अर्थात् वृद्धिपछि पुग्ने मूल्य वा जनसङ्ख्या — जनाउँछ । (सूत्रका अन्य सङ्केत: $P_{0} =$ सुरुको मान, R = वार्षिक वृद्धिदर प्रतिशतमा, T = समय ।)
प्रश्न ९२ अङ्क
2080 सालमा किनेको जग्गाको मूल्य वार्षिक 20% ले वृद्धि हुँदै गर्दा वि.सं. 2082 मा मूल्य रु. 1,44,00,000 भएछ । वि.सं. 2080 मा उक्त जग्गा कतिमा किनेको रहेछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
The price of land purchased in the year of 2080 B.S. increased at an annual rate of 20%, and by the year 2082 B.S., the price became Rs.1,44,00,000. What was the purchasing price of land in 2080 B.S.? Find it.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न १०२ अङ्क
यदि जग्गा कारोबारमा प्रतिवर्ष 10% ले ह्रास आयो भने अबको 2 वर्षपछि उक्त जग्गा कतिमा बेच्नुपर्ला ? पत्ता लगाउनुहोस् । [हालको (2082 को) मूल्य रु. 1,44,00,000]
If the price of land is depreciated by 10% per annum then what will be the cost of land after two (2) years from now? Find it. [Present (2082) value Rs. 1,44,00,000]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न १११ अङ्क
नेपाल राष्ट्र बैङ्कले निर्धारण गरेको विनिमयदरअनुसार कुनै एक दिन 1 अस्ट्रेलियन डलरको खरिददर र बिक्रीदर क्रमशः ने.रु. 93.20, ने.रु. 93.59 रहेको थियो । अस्ट्रेलियन डलर 5,000 मा कति नेपाली रुपैयाँ साट्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
According to Nepal Rastra Bank's exchange rate, the buying and selling rate of 1 Australian dollar were NRs.93.20 and NRs.93.59 respectively in a certain day. How much Nepali currency can be exchanged with Australian dollars 5,000? Find it.
उत्तर: यहाँ ग्राहकले डलर दिएर नेपाली रुपैयाँ लिँदै छ, अर्थात् बैङ्कले डलर किन्दै छ । त्यसैले खरिददर ने.रु. 93.20 प्रयोग हुन्छ । रकम $= 5000 \times 93.20$ = ने.रु. 4,66,000 उत्तर: अस्ट्रेलियन डलर 5,000 मा ने.रु. 4,66,000 साट्न सकिन्छ ।
प्रश्न १२१ अङ्क
यदि नेपाली मुद्रा 1.5% ले अवमूल्यन भए नयाँ विनिमय दर कति होला ? पत्ता लगाउनुहोस् । [अवमूल्यन अघि खरिददर ने.रु. 93.20, बिक्रीदर ने.रु. 93.59]
If the Nepalese currency is devaluated by 1.5%, what will be the new exchange rate? Find it. [buying rate before devaluation NPR 93.20, selling rate NPR 93.59]
उत्तर: नेपाली मुद्रा अवमूल्यन हुँदा रुपैयाँ सस्तो हुन्छ, त्यसैले एक डलरका लागि पहिलेभन्दा बढी रुपैयाँ लाग्छ । नयाँ खरिददर $= 93.20 \times (1 + 1.5/100)$ $= 93.20 \times 1.015$ = ने.रु. 94.598 (त्यसै गरी नयाँ बिक्रीदर $= 93.59 \times 1.015 =$ ने.रु. $94.99385 \approx 94.99)$ उत्तर: अवमूल्यनपछि नयाँ खरिददर ने.रु. 94.598 हुन्छ । (प्रश्न ४(c) मा फेरि डलर बेच्ने कुरा भएकाले यहाँ खरिददर नै काम लाग्ने दर हो ।)
प्रश्न १३१ अङ्क
अवमूल्यनपछि अस्ट्रेलियन डलर 5000 लाई नेपाली रुपैयाँमा साट्दा कति फाइदा वा घाटा हुन्छ होला ? पत्ता लगाउनुहोस् । [अवमूल्यन अघिको खरिददर ने.रु. 93.20; अवमूल्यनपछिको ने.रु. 94.598]
How much profit or loss will be there by exchanging Australian dollars 5000 into Nepalese rupees after devaluation? Find it. [buying rate before devaluation NPR 93.20; after devaluation NPR 94.598]
उत्तर: अवमूल्यन अघि पाइने रकम: $= 5000 \times 93.20 =$ ने.रु. 4,66,000 अवमूल्यनपछि पाइने रकम: $= 5000 \times 94.598 =$ ने.रु. 4,72,990 फरक: $= 472990 - 466000$ = ने.रु. 6,990 उत्तर: अवमूल्यनपछि डलर साट्दा ने.रु. 6,990 फाइदा हुन्छ । (छिटो बाटो: प्रति डलर बढेको रकम $= 93.20 \times 1.5$ % $= 1.398$ ; $5000 \times 1.398 = 6,990$ ।) (नोट: यो फाइदा डलर बोकेर आउनेलाई हो । नेपालबाट डलर किन्नेलाई भने त्यही अवमूल्यन घाटा हुन्छ ।)
प्रश्न १४१ अङ्क
सँगैको चित्र वर्ग आधार भएको एउटा पिरामिडको हो । त्यसको छड्के उचाइ 20 से.मी. छ । उक्त पिरामिडको त्रिभुजाकार सतहहरूको क्षेत्रफल 1280 वर्ग से.मी. छ । वर्गाकार आधार भएका पिरामिडको त्रिभुजाकार सतहहरूको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।
The diagram along side is a square based pyramid. Its slant height is 20 cm. The area of the triangular surfaces of the pyramid is 1280 square cm. Write the relation among triangular surfaces of square based pyramid.
उत्तर: वर्गाकार आधार भएको पिरामिडका चारओटै त्रिभुजाकार सतह सर्वाङ्गसम (बराबर) हुन्छन् । अर्थात्: $\triangle_{1} = \triangle_{2} = \triangle_{3} = \triangle_{4}$ र छड्के सतहको जम्मा क्षेत्रफल $= 4 \times$ एउटा त्रिभुजाकार सतहको क्षेत्रफल कारण: आधारका चारै भुजा बराबर हुन्छन् र चारै त्रिभुजको छड्के उचाइ पनि उही हुन्छ, त्यसैले चारैको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ ।
प्रश्न १५२ अङ्क
उक्त पिरामिडको आधार भुजाको लम्बाइ पत्ता लगाउनुहोस् । [छड्के उचाइ 20 से.मी., त्रिभुजाकार सतहहरूको क्षेत्रफल 1280 वर्ग से.मी.]
Find the length of base side of the pyramid. [slant height 20 cm, area of the triangular faces 1280 sq. cm]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न १६१ अङ्क
उक्त पिरामिडको पूरा सतहको क्षेत्रफल र त्रिभुजाकार सतहहरूको क्षेत्रफलको अनुपात पत्ता लगाउनुहोस् । [आधार भुजा 32 से.मी., त्रिभुजाकार सतहहरूको क्षेत्रफल 1280 वर्ग से.मी.]
Find the ratio of total surface area and area of triangular surfaces of that pyramid. [side of the base 32 cm, area of the triangular faces 1280 sq. cm]
उत्तर: आधारको क्षेत्रफल $= a^{2} = 32^{2} = 1024$ वर्ग से.मी. त्रिभुजाकार (छड्के) सतहको क्षेत्रफल $= 1280$ वर्ग से.मी. पूरा सतहको क्षेत्रफल $= 1024 + 1280 = 2304$ वर्ग से.मी. अनुपात $= 2304 : 1280$ $= 2304/64 : 1280/64$ (दुवैलाई 64 ले भाग गर्दा) $= 36 : 20$ $= 9 : 5$ उत्तर: पूरा सतहको क्षेत्रफल र त्रिभुजाकार सतहको क्षेत्रफलको अनुपात 9 : 5 हो ।
प्रश्न १७१ अङ्क
दिइएको चित्र एउटा सोली र बेलना मिली बनेको ठोस वस्तु हो । आधारको व्यास 14 से.मी., सोलीको उचाइ 24 से.मी. र ठोस वस्तुको जम्मा उचाइ 54 से.मी. छन् । सोलीको आयतन पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।
The given figure is a combined solid made up of a cylinder and cone. Diameter of base is 14 cm, height of cone is 24 cm and total height of solid object is 54 cm. Write down the formula to find the volume of the cone.
उत्तर: V = ⅓ $\pi r^{2} h$ जहाँ r = सोलीको आधारको अर्धव्यास, h = सोलीको ठाडो उचाइ । (अर्थात् सोलीको आयतन उही आधार र उही उचाइ भएको बेलनाको आयतनको एक तिहाइ हुन्छ ।)
प्रश्न १८२ अङ्क
उक्त ठोस वस्तुको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् । [सोली + बेलना; आधारको व्यास 14 से.मी., सोलीको उचाइ 24 से.मी., जम्मा उचाइ 54 से.मी.]
Find the volume of that solid object. [cone + cylinder; diameter of the base 14 cm, height of the cone 24 cm, total height 54 cm]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न १९२ अङ्क
उक्त ठोस वस्तुको पूरा सतहको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । $[r = 7$ से.मी., सोलीको उचाइ 24 से.मी., बेलनाको उचाइ 30 से.मी.]
Find the total surface area of the solid object. $[r = 7$ cm, height of the cone 24 cm, height of the cylinder 30 cm]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २०१ अङ्क
एउटा आयताकार कोठाको लम्बाइ, चौडाइ र उचाइ क्रमशः 16 फिट, 14 फिट र 10 फिट छन् । सो कोठामा 3.5 फिट किनारा भएका दुई ओटा वर्गाकार झ्यालहरू र 3 फिट $\times 6$ फिटको एउटा ढोका छन् । उक्त कोठामा प्रति वर्गफिट रु. 250 का दरले कार्पेट बिछ्याउँदा कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
A rectangular room has length 16 ft., breath 14 ft. and height 10 ft. There are two square windows of dimension 3.5 ft. and one door of dimension $3 ft. \times 6 ft$ . How much does it cost for carpeting the room at the rate of Rs. 250 per sq. ft.? Find it.
उत्तर: कार्पेट भुईँमा मात्र बिछ्याइने हुँदा भुईँको क्षेत्रफल चाहिन्छ । भुईँको क्षेत्रफल = लम्बाइ $\times$ चौडाइ $= 16 \times 14$ $= 224$ वर्ग फिट खर्च $= 224 \times 250$ = रु. 56,000 उत्तर: कार्पेट बिछ्याउन रु. 56,000 खर्च लाग्छ । (झ्याल-ढोका भित्तामा हुने हुँदा भुईँको हिसाबमा तिनको कुनै सरोकार हुँदैन ।)
प्रश्न २१३ अङ्क
यदि झ्याल र ढोकाबाहेक चारै भित्तामा र सिलिङमा प्लास्टर गर्दा रु. 1,18,200 खर्च लाग्छ भने प्रति वर्ग फिट प्लास्टर गर्ने दर पत्ता लगाउनुहोस् । [कोठा 16 फिट $\times 14$ फिट $\times 10$ फिट; 3.5 फिट भुजाका दुई वर्गाकार झ्याल; 3 फिट $\times 6$ फिटको एउटा ढोका]
If the cost of plastering four walls and ceiling excluding doors and windows of the room is Rs.1,18,200, find the rate of plastering per square feet. [room 16 feet $\times 14$ feet $\times 10$ feet; two square windows of side 3.5 feet; one door of 3 feet $\times 6$ feet]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २२१ अङ्क
यदि 'a', 'm' र 'b' समानान्तरीय अनुक्रममा भए समानान्तरीय मध्यमा 'm' कति हुन्छ, लेख्नुहोस् ।
If 'a', 'm' and 'b' are in arithmetic sequence, what is the value of arithmetic mean 'm'? Write it.
उत्तर: m = (a + b)/2 कारण: समानान्तर अनुक्रममा लगातार पदबिचको अन्तर बराबर हुन्छ — $m - a = b - m$ 2m = a + b m = (a + b)/2
प्रश्न २३२ अङ्क
एउटा संस्थामा कार्यरत अधिकृतको मासिक तलब रु. 60,000 छ । उनको तलब प्रत्येक वर्ष ग्रेडको 10 वर्षसम्म मासिक रु. 2,000 का दरले बढ्छ । उनले 7 वर्षसम्ममा कति रकम कमाउन सक्छन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
The monthly salary of an officer working in an institution is Rs.60,000. His/her monthly salary increases by Rs.2,000 in every year as a grade up to 10 years. How much amount does he/she earn up to 7 years? Find it.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २४२ अङ्क
उनले कति वर्षमा रु. 1,02,24,000 कमाउन सक्छन् ? के यो सम्भव छ ? गणना सहित तर्क दिनुहोस् । [मासिक तलब रु. 60,000; प्रत्येक वर्ष रु. 2,000 ग्रेड, तर ग्रेड 10 वर्षसम्म मात्र]
In how many years he/she can earn Rs.1,02,24,000? Is it possible? Give logic with calculation. [monthly salary Rs. 60,000; a grade of Rs. 2,000 every year, but the grade only for 10 years]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २५१ अङ्क
वर्ग समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ ; $a \ne 0$ को मूलहरू लेख्नुहोस् ।
Write the roots of quadratic equation $ax^{2} + bx + c = 0$ ; $a \ne 0$ .
उत्तर: $x = [-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}] / 2a$ अर्थात् दुई मूल: $x_{1} = [-b + \sqrt{b^{2} - 4ac}] / 2a$ र $x_{2} = [-b - \sqrt{b^{2} - 4ac}] / 2a$ (यहाँ $b^{2} - 4ac$ लाई विविक्तकर भनिन्छ ।)
प्रश्न २६२ अङ्क
एउटा आयताकार खेतको लम्बाइ चौडाइको दुई गुणाभन्दा 3 ले कम छ । उक्त खेतको क्षेत्रफल 135 वर्ग मिटर छ । वर्ग समीकरण बनाई उक्त खेतको लम्बाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।
The length of a rectangular field is 3 meter less than twice of its breadth. The area of that field is 135 square meter. Find the length of that field by making quadratic equation.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २७२ अङ्क
उक्त खेतमा 4 मिटर $\times 4$ मिटर नापका आयताकार टुक्राहरू बढीमा कति सङ्ख्यामा तयार गर्न सकिएला ? चित्रात्मक रूपसहित प्रस्तुत गर्नुहोस् । [खेत 15 मिटर $\times 9$ मिटर]
How many maximum number of rectangular pieces having dimension 4 meter $\times 4$ meter can be prepared in that field? Also present it in diagram. [field 15 metres $\times 9$ metres]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २८२ अङ्क
हल गर्नुहोस्: $p/(x - y) - p/(x + y)$
Solve: $p/(x - y) - p/(x + y)$
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २९३ अङ्क
सरल गर्नुहोस्: $2^x + 2^{-x} - 1 = 3/2$
Simplify: $2^x + 2^{-x} - 1 = 3/2$
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ३०१ अङ्क
दिइएको चित्रमा $PT \parallel QR$ र $PQ \parallel SR$ छन् । [चित्र: माथिल्लो रेखामा बायाँबाट P, S, T; तल्लो रेखामा Q र R । PQRS समानान्तर चतुर्भुज, र त्यसैको आधार QR मा त्रिभुज QRT पनि बनेको ।] एउटै आधार र उही समानान्तर रेखाहरूबिच रहेका समानान्तर चतुर्भुज र त्रिभुजको क्षेत्रफलबिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।
In the given figure $PT \parallel QR$ and $PQ \parallel SR$ . Write the relation between the areas of a parallelogram and a triangle on the same base and between the same parallel lines. Write the relation between the area of parallelogram and triangle standing on the same base and between the same parallel lines.
उत्तर: समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल $= 2 \times$ त्रिभुजको क्षेत्रफल अर्थात् त्रिभुजको क्षेत्रफल समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफलको आधा हुन्छ । (प्रमेय: एउटै आधारमा र उही समानान्तर रेखाहरूबिच बनेको त्रिभुज सोही समानान्तर चतुर्भुजको आधा क्षेत्रफलको हुन्छ — किनभने दुवैको आधार र उचाइ उही हुन्छ ।)
प्रश्न ३१२ अङ्क
प्रमाणित गर्नुहोस् (Prove that): $\triangle$ PQR $= \triangle$ QRT [दिइएको चित्रमा $PT \parallel QR$ र $PQ \parallel SR$ छन् ।]
Prove that: $\triangle$ PQR $= \triangle$ QRT [In the given figure, $PT \parallel QR$ and $PQ \parallel SR$ .]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ३२१ अङ्क
दिइएको चित्रमा O वृत्तको केन्द्रबिन्दु हो । जहाँ $\angle$ WXY $= x^\circ$ र $\angle$ WZY $= 3x^\circ$ दिइएका छन् । [चित्र: वृत्तमा X माथि-बायाँ, W दायाँ, Z तल-दायाँ र Y तल-बायाँ — चक्रीय चतुर्भुज XWZY; X मा $x^\circ$ र Z मा $3x^\circ$ जनाइएको; O केन्द्र ।] चक्रीय चतुर्भुजका सम्मुख कोणहरूको योगफल कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।
In the given figure, O is the centre of the circle. Where $\angle$ WXY $= x^\circ$ and $\angle$ WZY $= 3x^\circ$ are given. What is the sum of the opposite angles of a cyclic quadrilateral? Write it. What is the sum of the opposite angles of a cyclic quadrilateral? Write it.
उत्तर: चक्रीय चतुर्भुजका सम्मुख कोणहरूको योगफल $180^\circ$ हुन्छ — अर्थात् ती सम्पूरक हुन्छन् । यस चित्रमा: $\angle$ WXY $+ \angle$ WZY $= 180^\circ$ र $\angle$ XWZ $+ \angle$ XYZ $= 180^\circ$
प्रश्न ३३१ अङ्क
दिइएको चित्रबाट x को मान पत्ता लगाउनुहोस् । [चक्रीय चतुर्भुज XWZY मा $\angle$ WXY $= x^\circ$ र $\angle$ WZY $= 3x^\circ ]$
Find the value of x from the given figure. [In the cyclic quadrilateral XWZY, $\angle$ WXY $= x^\circ$ and $\angle$ WZY $= 3x^\circ ]$
उत्तर: $\angle$ WXY र $\angle$ WZY चक्रीय चतुर्भुज XWZY का सम्मुख कोण हुन् । $x + 3x = 180^\circ$ $4x = 180^\circ$ $x = 45^\circ$ उत्तर: $x = 45$ (अर्थात् $\angle$ WXY $= 45^\circ$ र $\angle$ WZY $= 135^\circ$ ।)
प्रश्न ३४२ अङ्क
केन्द्रीय कोण WOY को आधा परिधी कोण WXY हुन्छ भनी प्रयोगात्मक रूपमा परीक्षण गर्नुहोस् । (कम्तीमा 3 से.मी. अर्धव्यास भएका दुईओटा वृत्तहरू आवश्यक छन् ।)
Verify experimentally that the circumference angle WXY is half of the central angle WOY. (Two circles having at least 3 cm radii are necessary.)
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ३५२ अङ्क
प्रमाणित गर्नुहोस् (Prove that): $\angle$ OWZ $+ \angle$ OYZ $= 135^\circ$ [O केन्द्र भएको वृत्तमा चक्रीय चतुर्भुज XWZY; $\angle$ WXY $= x^\circ = 45^\circ , \angle$ WZY $= 3x^\circ = 135^\circ$ ; $O, \angle$ WZY भित्र पर्छ ।]
Prove that: $\angle$ OWZ $+ \angle$ OYZ $= 135^\circ$ [XWZY is a cyclic quadrilateral in a circle with centre O; $\angle$ WXY $= x^\circ = 45^\circ , \angle$ WZY $= 3x^\circ = 135^\circ$ ; $O, \angle$ WZY lies inside.]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ३६३ अङ्क
PQRS एउटा समानान्तर चतुर्भुज हो । जसमा $PQ = 4$ से.मी $., QR = 6$ से.मी. र $\angle$ PQR $= 60^\circ$ छन् । दिइएको नापअनुसार समानान्तर चतुर्भुज PQRS को रचना गर्नुहोस् । साथै सो समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी भुजा $QT = 5$ से.मी. भएको $\triangle$ QTU को पनि रचना गर्नुहोस् ।
PQRS is a parallelogram. In which $PQ = 4 \text{cm}, QR = 6 \text{cm}$ and $\angle$ PQR $= 60^\circ$ . Construct the parallelogram PQRS according to the given measurements. Also construct $\triangle$ QTU having side $QT = 5 \text{cm}$ and equal in area to the parallelogram.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ३७१ अङ्क
समानान्तर चतुर्भुज PQRS र त्रिभुज QTU को क्षेत्रफल किन बराबर हुन्छन् ? कारण दिनुहोस् ।
Why the area of parallelogram PQRS and triangle QTU are equal? Give reason.
उत्तर: किनभने त्रिभुजको आधार समानान्तर चतुर्भुजको आधारभन्दा ठ्याक्कै दोब्बर छ, र दुवै उही समानान्तर रेखाहरूबिच रहेकाले तिनको उचाइ उही छ । मानौँ समानान्तर चतुर्भुजको आधार QR = b र उचाइ h छ । क्षेत्रफल (PQRS) = आधार $\times$ उचाइ $= b \times h$ त्रिभुजको आधार $QU = 2b$ , उचाइ = h (उही समानान्तर रेखाबिच भएकाले) क्षेत्रफल $(\triangle$ QTU) = ½ $\times$ आधार $\times$ उचाइ = ½ $\times 2b \times h = b \times h$ ∴ दुवैको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ । यहाँ $b = 6$ से.मी. र $h = 3.46$ से.मी. भएकाले दुवैको क्षेत्रफल करिब 20.78 वर्ग से.मी. छ ।
प्रश्न ३८१ अङ्क
सँगैको चित्रमा 45 मिटर अग्लो भ्युटावरको (AB) टुप्पाबाट पूर्वपट्टि 15 मिटर पर रहेको एउटा (CD) घरको छतमा हेर्दा $60^\circ$ को कोण बनेको छ । [चित्र: बायाँ ठाडो टावर AB (A माथि, B तल); A बाट दायाँ जाने क्षैतिज रेखा AF; दायाँ घर CD (C छत, D तल); $BD = 15$ मिटर; E टावरमा C कै उचाइमा पर्ने बिन्दु; $\angle$ FAC $= 60^\circ$ ।] घरको छतदेखि भ्युटावरको टुप्पामा हेर्दा कति डिग्रीको कोण बन्छ ? लेख्नुहोस् ।
In the figure along side, from the top of the 45 meter high view tower (AB) an angle of $60^\circ$ is formed when looking at the roof of a house at a distance of 15 meter to the east of the tower. What angle is formed when the top of the view tower is seen from the roof of the house? Write it. What is the angle formed when observed from the roof of the house to the top of the view tower? Write it.
उत्तर: $60^\circ$ । कारण: AF (टावरको टुप्पोबाटको क्षैतिज रेखा) र EC (घरको छतबाटको क्षैतिज रेखा) दुवै क्षैतिज भएकाले आपसमा समानान्तर छन्, र AC तिर्यक रेखा (transversal) हो । $\angle$ FAC (अवनति कोण) र $\angle$ ACE (उन्नतांश कोण) एकान्तर कोण हुन्, त्यसैले बराबर हुन्छन् । ∴ घरको छतबाट टावरको टुप्पो हेर्दा बन्ने उन्नतांश कोण $= 60^\circ$
प्रश्न ३९१ अङ्क
टावरमा AE भागको उचाइ कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [टावर $AB = 45$ मिटर, $BD = 15$ मिटर, $\angle$ FAC $= 60^\circ$ (अवनति कोण)]
What is the height of the part AE of the tower? Find it. [tower $AB = 45$ metres, $BD = 15$ metres, $\angle$ FAC $= 60^\circ$ (angle of depression)]
उत्तर: समकोण त्रिभुज AEC मा: $EC = BD = 15$ मिटर (क्षैतिज दूरी) $\angle$ ACE $= 60^\circ$ (प्रश्न १४(a) बाट — अवनति कोणसँग एकान्तर) $\tan 60^\circ = AE / 15$ $\sqrt{3} = AE / 15$ $AE = 15\sqrt{3}$ $= 15 \times 1.732$ $= 25.98$ मिटर उत्तर: टावरको AE भागको उचाइ $15\sqrt{3} \approx 25.98$ मिटर हुन्छ ।
प्रश्न ४०१ अङ्क
घरको उचाइ कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [टावर $AB = 45$ मिटर; $AE = 15\sqrt{3} \approx 25.98$ मिटर]
What is the height of the house? Find it. [tower $AB = 45$ metres; $AE = 15\sqrt{3} \approx 25.98$ metres]
उत्तर: चित्रमा EBDC आयत बन्छ (EB र CD दुवै ठाडो, EC र BD दुवै क्षैतिज) । त्यसैले घरको उचाइ CD = EB । $EB = AB - AE$ $= 45 - 15\sqrt{3}$ $= 45 - 25.98$ $= 19.02$ मिटर उत्तर: घरको उचाइ करिब 19.02 मिटर हुन्छ ।
प्रश्न ४११ अङ्क
अवलोकनकर्ताले सो भ्युटावरको टुप्पाबाट कति तल भरेर उक्त घरको छतमा हेर्दा अवनति कोण $45^\circ$ हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [क्षैतिज दूरी 15 मिटर; हाल टुप्पोबाट छतसम्मको ठाडो फरक $AE = 15\sqrt{3} \approx 25.98$ मिटर]
What distance does the observer have to come down from the top of the view tower to observe the roof of the house such that the angle of depression is $45^\circ$ ? Find it. [horizontal distance 15 metres; the present vertical difference from the top to the roof $AE = 15\sqrt{3} \approx 25.98$ metres]
उत्तर: अवनति कोण $45^\circ$ हुनका लागि अवलोकनकर्ता घरको छतभन्दा कति माथि हुनुपर्छ, त्यो निकालौँ । मानौँ त्यो ठाडो फरक A′E′ हो । $\tan 45^\circ = A′E′ / 15$ $1 = A′E′ / 15$ $A′E′ = 15$ मिटर अहिले टुप्पोबाट छतसम्मको ठाडो फरक $AE = 15\sqrt{3} = 25.98$ मिटर छ । तल झर्नुपर्ने दूरी $= AE - A′E′$ $= 25.98 - 15$ $= 10.98$ मिटर उत्तर: अवलोकनकर्ता टावरको टुप्पोबाट करिब 10.98 मिटर तल झर्नुपर्छ । (ठ्याक्कै मान: $15\sqrt{3} - 15 = 15(\sqrt{3} - 1)$ मिटर ।)
प्रश्न ४२१ अङ्क
तल दिइएको तथ्याङ्कको मध्यिका 24 छ : वर्गान्तर (Class Interval) │ 0-10 │ 10-20 │ 20-30 │ 30-40 │ 40-50 ─────────────────────────┼──────┼───────┼───────┼───────┼─────── बारम्बारता (Frequency) │ 4 │ m+2 │ 10 │ 9 │ 5 मध्यिकाको वर्गान्तर कति हुन्छ, लेख्नुहोस् ।
Median of the data given below is 24. Class Interval │ 0-10 │ 10-20 │ 20-30 │ 30-40 │ 40-50 ─────────────────────────┼──────┼───────┼───────┼───────┼─────── Frequency │ 4 │ m+2 │ 10 │ 9 │ 5 What is the class interval of median? Write it.
उत्तर: मध्यिकाको वर्गान्तर $= 20 - 30$ कारण: मध्यिकाको मान 24 दिइएको छ, र 24 ठ्याक्कै 20 देखि 30 को अन्तरालभित्र पर्छ । मध्यिका जुन वर्गान्तरभित्र पर्छ, त्यही मध्यिका वर्ग हो ।
प्रश्न ४३२ अङ्क
दिइएको तथ्याङ्कबाट 'm' को मान पत्ता लगाउनुहोस् । [वर्गान्तर 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 मा बारम्बारता क्रमशः 4, m+2, 10, 9, 5; मध्यिका 24]
Find the value of 'm' from the given data. [frequencies in the classes 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 are 4, m+2, 10, 9, 5 respectively; median 24]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ४४२ अङ्क
मध्यक पत्ता लगाउनुहोस् । [वर्गान्तर 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 मा बारम्बारता क्रमशः 4, 12, 10, 9, 5]
Find the mean. [frequencies in the classes 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 are 4, 12, 10, 9, 5 respectively]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ४५१ अङ्क
के दिइएको तथ्याङ्कमा रीतको वर्गान्तर र पहिलो चतुर्थांशको वर्गान्तर एउटै हुन्छ ? यदि हुन्छ भने पुष्टि गर्नुहोस् । [बारम्बारता: 4, 12, 10, 9, 5; जम्मा 40]
Is the model class and the first quartile class in the given data same? If it is, then justify it. [frequencies: 4, 12, 10, 9, 5; total 40]
उत्तर: हो, दुवै एउटै — 10 – 20 वर्गान्तर हो । पुष्टि: क. रीतको वर्गान्तर: बारम्बारताहरू 4, 12, 10, 9, 5 मध्ये सबैभन्दा बढी 12 हो, जुन 10 – 20 वर्गान्तरको हो । त्यसैले रीत वर्ग $= 10 - 20$ । ख. पहिलो चतुर्थांश $(Q_{1})$ को वर्गान्तर: सञ्चित बारम्बारता: 0 – 10 : 4 10 – 20 : 16 20 – 30 : 26 30 – 40 : 35 40 – 50 : 40 $Q_{1}$ को स्थान $= N/4 = 40/4 = 10$ औँ पद 10 औँ पद सञ्चित बारम्बारता 4 र 16 का बिचमा पर्छ, अर्थात् 10 – 20 वर्गान्तरमा । त्यसैले $Q_{1}$ वर्ग $= 10 - 20$ । निष्कर्ष: रीत वर्ग र $Q_{1}$ वर्ग दुवै 10 – 20 भएकाले यी एउटै हुन् ।
प्रश्न ४६१ अङ्क
यदि A र B दुई ओटा अनाश्रित घटनाहरू भएमा सम्भाव्यताको गुणनको सिद्धान्तको सूत्र लेख्नुहोस् ।
If A and B are two independent events, write the formula of the multiplication law of probability.
उत्तर: $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ अर्थात् दुई अनाश्रित घटना सँगै घट्ने सम्भाव्यता ती दुईका छुट्टाछुट्टै सम्भाव्यताको गुणनफल हुन्छ । (अनाश्रित घटना भनेको एउटाको परिणामले अर्कोको सम्भाव्यतामा कुनै असर नपार्ने घटना हो — जस्तै पुनः राखेर बल झिक्दा ।)
प्रश्न ४७२ अङ्क
एउटा बाकसमा 5 ओटा हरिया र 7 ओटा निला उस्तै र उस्तै बलहरू छन् । उक्त बाकसबाट दुईओटा बलहरू एकपछि अर्को नहेरिकन पुनः राखेर झिकिएका छन् । सबै सम्भावित परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्ष चित्रमा देखाउनुहोस् ।
A box contains 5 green and 7 blue balls of same shape and size. Two balls are drawn randomly one after another with replacement from the box. Show the probability of all the possible outcomes in a tree diagram.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ४८१ अङ्क
दुवै निला बलहरू प्राप्त गर्ने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् । [5 हरिया र 7 निला बल; पुनः राखेर]
Find the probability of getting both blue balls. [5 green and 7 blue balls; with replacement]
उत्तर: पुनः राखेर झिकिने हुँदा दुवै झिकाइ अनाश्रित छन् । P(पहिलो निलो) $= 7/12$ P(दोस्रो निलो) $= 7/12$ (बाकसमा फेरि 12 बल, 7 निला) P(दुवै निला) $= 7/12 \times 7/12$ $= 49/144$ $\approx 0.340$ उत्तर: दुवै निला बल पर्ने सम्भाव्यता 49/144 (करिब 0.34) हो ।
प्रश्न ४९१ अङ्क
एउटै रङका बलहरू र फरक रङका बलहरू पर्ने सम्भाव्यताको अनुपात पत्ता लगाउनुहोस् । [5 हरिया र 7 निला बल; पुनः राखेर]
Find the ratio of the probability of getting balls of the same colour to the different colour. [5 green and 7 blue balls; with replacement]
उत्तर: एउटै रङ पर्ने सम्भाव्यता: P(एउटै रङ) = P(GG) + P(BB) $= 25/144 + 49/144$ $= 74/144$ फरक रङ पर्ने सम्भाव्यता: P(फरक रङ) = P(GB) + P(BG) $= 35/144 + 35/144$ $= 70/144$ अनुपात: P(एउटै रङ) : P(फरक रङ) $= 74/144 : 70/144$ $= 74 : 70$ $= 37 : 35$ (दुवैलाई 2 ले भाग गर्दा) उत्तर: अनुपात 37 : 35 हो । (जाँच: $74/144 + 70/144 = 144/144 = 1$ ✓)

यो प्रश्नपत्र समय राखेर मक टेस्टका रूपमा निःशुल्क हल गर्नुहोस्

प्रायः सोधिने प्रश्न

एसईई २०८२ गणित (सुदूरपश्चिम प्रदेश, RE-1031'SP') मा कति प्रश्न र कति अङ्क छन्?: जम्मा ४९ प्रश्न, पूर्णाङ्क ७५। १ अङ्कका २७, २ अङ्कका १८ र ३ अङ्कका ४ प्रश्न छन्।
यो परीक्षामा कति समय दिइन्छ?: ३ घण्टा (१८० मिनेट)।
के यो बोर्डको वास्तविक प्रश्नपत्र हो?: हो। यो एसईई २०८२ को सुदूरपश्चिम प्रदेशका लागि छापिएको प्रश्नपत्र (कोड RE-1031'SP') हो, मूल प्रतिबाट टाइप गरी GyanMul टोलीले जाँचेको।
के उत्तर पनि दिइएका छन्?: १ अङ्कका २७ प्रश्नको उत्तर यही पृष्ठमा छ (GyanMul का नमुना उत्तर; नेबले उत्तरकुञ्जिका प्रकाशित गर्दैन)। अरू प्रश्नको हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन GyanMul Prep मा छन्, निःशुल्क खाता खोलेर।
यो प्रश्नपत्र PDF मा कसरी डाउनलोड गर्ने?: पृष्ठको माथि रहेको "प्रिन्ट / PDF मा सुरक्षित गर्नुहोस्" थिच्नुहोस् र प्रिन्ट विन्डोमा "Save as PDF" रोज्नुहोस्।

स्रोत: prep.gyanmul.com/ne/see/past-papers/mathematics/2082/sudurpashchim · GyanMul Prep

एसईई २०८२ गणित प्रश्नपत्र, सुदूरपश्चिम प्रदेश

प्रश्नपत्रमा छापिएझैँ हरेक प्रश्न नेपाली र अङ्ग्रेजी दुवैमा दिइएको छ।

४९ प्रश्न

पूर्णाङ्क ७५

३ घण्टा

कोड RE-1031'SP'

प्रश्नहरू

प्रश्न ११ अङ्क

एउटा समुदायमा रहेका 80 जना युवाहरूको समूहमा गरिएको सर्वेक्षणमा आइफोन र एन्ड्रोइड फोन मन पराउने युवाहरूको अनुपात 3:2 पाइयो । तीमध्ये 10 जनाले दुवै प्रकारको र 10 जनाले अन्य प्रकारको फोन मन पराएको पाइयो । (a) यदि I र A ले क्रमशः आइफोन र एन्ड्रोइड फोन मन पराउने युवाहरूको समूह जनाएको भए $n(I \cap A)$ को मान लेख्नुहोस् ।

In a survey among 80 youths of a community, it is found that the ratio of the number of youths who liked iPhone and Android phone was 3:2. Among them 10 liked both types and 10 liked other types of phone. If I and A denote the sets of youths who liked iPhone and Android Phone respectively, write the value of $n(I \cap A)$ .

उत्तर:

n(I \cap A) = 10

प्रश्नमै 'दुवै प्रकारको फोन मन पराउने 10 जना' भनिएको छ, र दुवै मन पराउनेको समूह नै

I \cap A

हो ।

प्रश्न २१ अङ्क

माथिको जानकारीलाई भेन चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् । [सन्दर्भ: $n(U) = 80$ ; $n(I) : n(A) = 3 : 2$ ; दुवै $= 10$ ; अन्य प्रकार $= 10]$

Show the above information in a Venn-diagram. [Reference: $n(U) = 80$ ; $n(I) : n(A) = 3 : 2$ ; both $= 10$ ; other kinds $= 10]$

उत्तर: पहिले n(I) र n(A) निकालौँ:

n(I \cup A) = 80 - 10 = 70

n(I) + n(A) - n(I \cap A) = 70

n(I) + n(A) = 70 + 10 = 80

अनुपात 3 : 2 भएकाले —

n(I) = 80 \times 3/5 = 48

र

n(A) = 80 \times 2/5 = 32

∴ आइफोन मात्र

= 48 - 10 = 38

; एन्ड्रोइड मात्र

= 32 - 10 = 22

भेनचित्र: ┌─────────────────────────────────────────────┐ │

U = 80

│ │ ╭───────────╮ ╭───────────╮ │ │ │ I │ │ A │ │ │ │ 38 │10│ 22 │ │ │ ╰───────────╯ ╰───────────╯ │ │ 10 │ └─────────────────────────────────────────────┘ जाँच:

38 + 10 + 22 + 10 = 80

✓

प्रश्न ३३ अङ्क

आइफोन मात्र मन पराउने युवाहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् । $[n(U) = 80$ ; $n(I) : n(A) = 3 : 2$ ; दुवै $= 10$ ; अन्य प्रकार $= 10]$

Find the number of youths who liked iPhone only. $[n(U) = 80$ ; $n(I) : n(A) = 3 : 2$ ; both $= 10$ ; other kinds $= 10]$

हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

प्रश्न ४१ अङ्क

आइफोन मात्रै मन पराउने युवाहरूको सङ्ख्या एन्ड्रोइड फोन मात्रै मन पराउने सङ्ख्याभन्दा कति प्रतिशत कम वा बढी रहेछन् ? तुलना गर्नुहोस् । [आइफोन मात्र $= 38$ , एन्ड्रोइड मात्र $= 22]$

By what percentage more or less is the number of youths who liked iPhone only than the number of youths who liked only Android Phone? Compare it. [iPhone only $= 38$ , Android only $= 22]$

उत्तर: फरक

= 38 - 22 = 16

तुलना एन्ड्रोइड मात्र मन पराउनेको सङ्ख्यासँग गर्नुपर्ने हुँदा — प्रतिशत = (फरक / एन्ड्रोइड मात्र)

\times 100

= (16 / 22) \times 100

= 72.73

% (दुई दशमलवसम्म) उत्तर: आइफोन मात्र मन पराउने युवा एन्ड्रोइड मात्र मन पराउनेभन्दा करिब 72.73% ले बढी छन् ।

प्रश्न ५१ अङ्क

एक जना कृषकले कुखुरा पालनका लागि कृषि विकास बैङ्कबाट रु. 5,00,000 ऋण लिएछन् । वार्षिक 8% का ब्याजदरले उसले 2 वर्षमा ऋण चुक्ता गर्ने लक्ष्य लिएछ । बैङ्कले अर्धवार्षिक रूपमा चक्रीय ब्याज हिसाब गर्दछ । (a) 2 वर्षमा अर्धवार्षिक रूपमा कति पटक ब्याज गणना गरिन्छ, लेख्नुहोस् ।

A farmer has taken Rs.5,00,000 loan from Agriculture development bank for his poultry farm. He aimed to pay back the loan in 2 years at the rate of 8% per annum. Bank calculated the interest compounded semiannually. How many times the compound interest semiannually is calculated in 2 years? Write it.

उत्तर: 4 पटक । अर्धवार्षिक भनेको वर्षमा दुई पटक हो, त्यसैले 2 वर्षमा

2 \times 2 = 4

पटक ब्याज गणना हुन्छ । (प्रत्येक पटक दर

8/2 = 4

% लाग्छ ।)

प्रश्न ६२ अङ्क

उक्त किसानले पहिलो वर्षको अन्त्यमा केही साँवा र ब्याज गरी जम्मा रु. 3,00,000 ऋण तिरेछ र बाँकी अर्को वर्षमा चुक्ता गर्दा उसले कति रकम तिर्ला ? पत्ता लगाउनुहोस् । [साँवा रु. 5,00,000; वार्षिक दर 8%, अर्धवार्षिक चक्रीय]

The farmer paid Rs.3,00,000 at the end of first year with some principal and interest. How much does he need to clear the debt in next year? Find it. [principal Rs. 5,00,000; rate 8% per annum, compounded half-yearly]

प्रश्न ७२ अङ्क

यदि कृपकले 2 वर्षको अन्त्यमा एकमुष्ट ऋण तिरेको भए पहिलेको भन्दा कति कम वा बढी ब्याज तिर्नु पर्थ्यो ? पत्ता लगाउनुहोस् । [साँवा रु. 5,00,000; वार्षिक 8%, अर्धवार्षिक चक्रीय; पहिलो वर्ष रु. 3,00,000 र दोस्रो वर्ष रु. 2,60,449.28 तिरेको]

If the farmer had paid the loan at the end of two (2) years, how much less or more interest should he have to pay than before? Find it. [Principal Rs. 5,00,000; 8% per annum, compounded half-yearly; Rs. 3,00,000 paid in the first year and Rs. 2,60,449.28 in the second]

प्रश्न ८१ अङ्क

सूत्र $P_T = P_{0}(1 + R/100)^T$ मा P_T ले के सङ्केत गर्छ, लेख्नुहोस् ।

What does P_T represent in the formula $P_T = P_{0}(1 + R/100)^T$ ? Write it.

उत्तर: P_T ले T समयपछिको अन्तिम मान — अर्थात् वृद्धिपछि पुग्ने मूल्य वा जनसङ्ख्या — जनाउँछ । (सूत्रका अन्य सङ्केत:

P_{0} =

सुरुको मान, R = वार्षिक वृद्धिदर प्रतिशतमा, T = समय ।)

प्रश्न ९२ अङ्क

2080 सालमा किनेको जग्गाको मूल्य वार्षिक 20% ले वृद्धि हुँदै गर्दा वि.सं. 2082 मा मूल्य रु. 1,44,00,000 भएछ । वि.सं. 2080 मा उक्त जग्गा कतिमा किनेको रहेछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

The price of land purchased in the year of 2080 B.S. increased at an annual rate of 20%, and by the year 2082 B.S., the price became Rs.1,44,00,000. What was the purchasing price of land in 2080 B.S.? Find it.

प्रश्न १०२ अङ्क

यदि जग्गा कारोबारमा प्रतिवर्ष 10% ले ह्रास आयो भने अबको 2 वर्षपछि उक्त जग्गा कतिमा बेच्नुपर्ला ? पत्ता लगाउनुहोस् । [हालको (2082 को) मूल्य रु. 1,44,00,000]

If the price of land is depreciated by 10% per annum then what will be the cost of land after two (2) years from now? Find it. [Present (2082) value Rs. 1,44,00,000]

प्रश्न १११ अङ्क

नेपाल राष्ट्र बैङ्कले निर्धारण गरेको विनिमयदरअनुसार कुनै एक दिन 1 अस्ट्रेलियन डलरको खरिददर र बिक्रीदर क्रमशः ने.रु. 93.20, ने.रु. 93.59 रहेको थियो । अस्ट्रेलियन डलर 5,000 मा कति नेपाली रुपैयाँ साट्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

According to Nepal Rastra Bank's exchange rate, the buying and selling rate of 1 Australian dollar were NRs.93.20 and NRs.93.59 respectively in a certain day. How much Nepali currency can be exchanged with Australian dollars 5,000? Find it.

उत्तर: यहाँ ग्राहकले डलर दिएर नेपाली रुपैयाँ लिँदै छ, अर्थात् बैङ्कले डलर किन्दै छ । त्यसैले खरिददर ने.रु. 93.20 प्रयोग हुन्छ । रकम

= 5000 \times 93.20

= ने.रु. 4,66,000 उत्तर: अस्ट्रेलियन डलर 5,000 मा ने.रु. 4,66,000 साट्न सकिन्छ ।

प्रश्न १२१ अङ्क

यदि नेपाली मुद्रा 1.5% ले अवमूल्यन भए नयाँ विनिमय दर कति होला ? पत्ता लगाउनुहोस् । [अवमूल्यन अघि खरिददर ने.रु. 93.20, बिक्रीदर ने.रु. 93.59]

If the Nepalese currency is devaluated by 1.5%, what will be the new exchange rate? Find it. [buying rate before devaluation NPR 93.20, selling rate NPR 93.59]

उत्तर: नेपाली मुद्रा अवमूल्यन हुँदा रुपैयाँ सस्तो हुन्छ, त्यसैले एक डलरका लागि पहिलेभन्दा बढी रुपैयाँ लाग्छ । नयाँ खरिददर

= 93.20 \times (1 + 1.5/100)

= 93.20 \times 1.015

= ने.रु. 94.598 (त्यसै गरी नयाँ बिक्रीदर

= 93.59 \times 1.015 =

ने.रु.

94.99385 \approx 94.99)

उत्तर: अवमूल्यनपछि नयाँ खरिददर ने.रु. 94.598 हुन्छ । (प्रश्न ४(c) मा फेरि डलर बेच्ने कुरा भएकाले यहाँ खरिददर नै काम लाग्ने दर हो ।)

प्रश्न १३१ अङ्क

अवमूल्यनपछि अस्ट्रेलियन डलर 5000 लाई नेपाली रुपैयाँमा साट्दा कति फाइदा वा घाटा हुन्छ होला ? पत्ता लगाउनुहोस् । [अवमूल्यन अघिको खरिददर ने.रु. 93.20; अवमूल्यनपछिको ने.रु. 94.598]

How much profit or loss will be there by exchanging Australian dollars 5000 into Nepalese rupees after devaluation? Find it. [buying rate before devaluation NPR 93.20; after devaluation NPR 94.598]

उत्तर: अवमूल्यन अघि पाइने रकम:

= 5000 \times 93.20 =

ने.रु. 4,66,000 अवमूल्यनपछि पाइने रकम:

= 5000 \times 94.598 =

ने.रु. 4,72,990 फरक:

= 472990 - 466000

= ने.रु. 6,990 उत्तर: अवमूल्यनपछि डलर साट्दा ने.रु. 6,990 फाइदा हुन्छ । (छिटो बाटो: प्रति डलर बढेको रकम

= 93.20 \times 1.5

= 1.398

;

5000 \times 1.398 = 6,990

।) (नोट: यो फाइदा डलर बोकेर आउनेलाई हो । नेपालबाट डलर किन्नेलाई भने त्यही अवमूल्यन घाटा हुन्छ ।)

प्रश्न १४१ अङ्क

सँगैको चित्र वर्ग आधार भएको एउटा पिरामिडको हो । त्यसको छड्के उचाइ 20 से.मी. छ । उक्त पिरामिडको त्रिभुजाकार सतहहरूको क्षेत्रफल 1280 वर्ग से.मी. छ । वर्गाकार आधार भएका पिरामिडको त्रिभुजाकार सतहहरूको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

The diagram along side is a square based pyramid. Its slant height is 20 cm. The area of the triangular surfaces of the pyramid is 1280 square cm. Write the relation among triangular surfaces of square based pyramid.

उत्तर: वर्गाकार आधार भएको पिरामिडका चारओटै त्रिभुजाकार सतह सर्वाङ्गसम (बराबर) हुन्छन् । अर्थात्:

\triangle_{1} = \triangle_{2} = \triangle_{3} = \triangle_{4}

र छड्के सतहको जम्मा क्षेत्रफल

= 4 \times

एउटा त्रिभुजाकार सतहको क्षेत्रफल कारण: आधारका चारै भुजा बराबर हुन्छन् र चारै त्रिभुजको छड्के उचाइ पनि उही हुन्छ, त्यसैले चारैको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ ।

प्रश्न १५२ अङ्क

उक्त पिरामिडको आधार भुजाको लम्बाइ पत्ता लगाउनुहोस् । [छड्के उचाइ 20 से.मी., त्रिभुजाकार सतहहरूको क्षेत्रफल 1280 वर्ग से.मी.]

Find the length of base side of the pyramid. [slant height 20 cm, area of the triangular faces 1280 sq. cm]

प्रश्न १६१ अङ्क

उक्त पिरामिडको पूरा सतहको क्षेत्रफल र त्रिभुजाकार सतहहरूको क्षेत्रफलको अनुपात पत्ता लगाउनुहोस् । [आधार भुजा 32 से.मी., त्रिभुजाकार सतहहरूको क्षेत्रफल 1280 वर्ग से.मी.]

Find the ratio of total surface area and area of triangular surfaces of that pyramid. [side of the base 32 cm, area of the triangular faces 1280 sq. cm]

उत्तर: आधारको क्षेत्रफल

= a^{2} = 32^{2} = 1024

वर्ग से.मी. त्रिभुजाकार (छड्के) सतहको क्षेत्रफल

= 1280

वर्ग से.मी. पूरा सतहको क्षेत्रफल

= 1024 + 1280 = 2304

वर्ग से.मी. अनुपात

= 2304 : 1280

= 2304/64 : 1280/64

(दुवैलाई 64 ले भाग गर्दा)

= 36 : 20

= 9 : 5

उत्तर: पूरा सतहको क्षेत्रफल र त्रिभुजाकार सतहको क्षेत्रफलको अनुपात 9 : 5 हो ।

प्रश्न १७१ अङ्क

दिइएको चित्र एउटा सोली र बेलना मिली बनेको ठोस वस्तु हो । आधारको व्यास 14 से.मी., सोलीको उचाइ 24 से.मी. र ठोस वस्तुको जम्मा उचाइ 54 से.मी. छन् । सोलीको आयतन पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।

The given figure is a combined solid made up of a cylinder and cone. Diameter of base is 14 cm, height of cone is 24 cm and total height of solid object is 54 cm. Write down the formula to find the volume of the cone.

उत्तर: V = ⅓

\pi r^{2} h

जहाँ r = सोलीको आधारको अर्धव्यास, h = सोलीको ठाडो उचाइ । (अर्थात् सोलीको आयतन उही आधार र उही उचाइ भएको बेलनाको आयतनको एक तिहाइ हुन्छ ।)

प्रश्न १८२ अङ्क

उक्त ठोस वस्तुको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् । [सोली + बेलना; आधारको व्यास 14 से.मी., सोलीको उचाइ 24 से.मी., जम्मा उचाइ 54 से.मी.]

Find the volume of that solid object. [cone + cylinder; diameter of the base 14 cm, height of the cone 24 cm, total height 54 cm]

प्रश्न १९२ अङ्क

उक्त ठोस वस्तुको पूरा सतहको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । $[r = 7$ से.मी., सोलीको उचाइ 24 से.मी., बेलनाको उचाइ 30 से.मी.]

Find the total surface area of the solid object. $[r = 7$ cm, height of the cone 24 cm, height of the cylinder 30 cm]

प्रश्न २०१ अङ्क

एउटा आयताकार कोठाको लम्बाइ, चौडाइ र उचाइ क्रमशः 16 फिट, 14 फिट र 10 फिट छन् । सो कोठामा 3.5 फिट किनारा भएका दुई ओटा वर्गाकार झ्यालहरू र 3 फिट $\times 6$ फिटको एउटा ढोका छन् । उक्त कोठामा प्रति वर्गफिट रु. 250 का दरले कार्पेट बिछ्याउँदा कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

A rectangular room has length 16 ft., breath 14 ft. and height 10 ft. There are two square windows of dimension 3.5 ft. and one door of dimension $3 ft. \times 6 ft$ . How much does it cost for carpeting the room at the rate of Rs. 250 per sq. ft.? Find it.

उत्तर: कार्पेट भुईँमा मात्र बिछ्याइने हुँदा भुईँको क्षेत्रफल चाहिन्छ । भुईँको क्षेत्रफल = लम्बाइ

\times

चौडाइ

= 16 \times 14

= 224

वर्ग फिट खर्च

= 224 \times 250

= रु. 56,000 उत्तर: कार्पेट बिछ्याउन रु. 56,000 खर्च लाग्छ । (झ्याल-ढोका भित्तामा हुने हुँदा भुईँको हिसाबमा तिनको कुनै सरोकार हुँदैन ।)

प्रश्न २१३ अङ्क

यदि झ्याल र ढोकाबाहेक चारै भित्तामा र सिलिङमा प्लास्टर गर्दा रु. 1,18,200 खर्च लाग्छ भने प्रति वर्ग फिट प्लास्टर गर्ने दर पत्ता लगाउनुहोस् । [कोठा 16 फिट $\times 14$ फिट $\times 10$ फिट; 3.5 फिट भुजाका दुई वर्गाकार झ्याल; 3 फिट $\times 6$ फिटको एउटा ढोका]

If the cost of plastering four walls and ceiling excluding doors and windows of the room is Rs.1,18,200, find the rate of plastering per square feet. [room 16 feet $\times 14$ feet $\times 10$ feet; two square windows of side 3.5 feet; one door of 3 feet $\times 6$ feet]

प्रश्न २२१ अङ्क

यदि 'a', 'm' र 'b' समानान्तरीय अनुक्रममा भए समानान्तरीय मध्यमा 'm' कति हुन्छ, लेख्नुहोस् ।

If 'a', 'm' and 'b' are in arithmetic sequence, what is the value of arithmetic mean 'm'? Write it.

उत्तर: m = (a + b)/2 कारण: समानान्तर अनुक्रममा लगातार पदबिचको अन्तर बराबर हुन्छ —

m - a = b - m

2m = a + b m = (a + b)/2

प्रश्न २३२ अङ्क

एउटा संस्थामा कार्यरत अधिकृतको मासिक तलब रु. 60,000 छ । उनको तलब प्रत्येक वर्ष ग्रेडको 10 वर्षसम्म मासिक रु. 2,000 का दरले बढ्छ । उनले 7 वर्षसम्ममा कति रकम कमाउन सक्छन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

The monthly salary of an officer working in an institution is Rs.60,000. His/her monthly salary increases by Rs.2,000 in every year as a grade up to 10 years. How much amount does he/she earn up to 7 years? Find it.

प्रश्न २४२ अङ्क

उनले कति वर्षमा रु. 1,02,24,000 कमाउन सक्छन् ? के यो सम्भव छ ? गणना सहित तर्क दिनुहोस् । [मासिक तलब रु. 60,000; प्रत्येक वर्ष रु. 2,000 ग्रेड, तर ग्रेड 10 वर्षसम्म मात्र]

In how many years he/she can earn Rs.1,02,24,000? Is it possible? Give logic with calculation. [monthly salary Rs. 60,000; a grade of Rs. 2,000 every year, but the grade only for 10 years]

प्रश्न २५१ अङ्क

वर्ग समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ ; $a \ne 0$ को मूलहरू लेख्नुहोस् ।

Write the roots of quadratic equation $ax^{2} + bx + c = 0$ ; $a \ne 0$ .

उत्तर:

x = [-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}] / 2a

अर्थात् दुई मूल:

x_{1} = [-b + \sqrt{b^{2} - 4ac}] / 2a

र

x_{2} = [-b - \sqrt{b^{2} - 4ac}] / 2a

(यहाँ

b^{2} - 4ac

लाई विविक्तकर भनिन्छ ।)

प्रश्न २६२ अङ्क

एउटा आयताकार खेतको लम्बाइ चौडाइको दुई गुणाभन्दा 3 ले कम छ । उक्त खेतको क्षेत्रफल 135 वर्ग मिटर छ । वर्ग समीकरण बनाई उक्त खेतको लम्बाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।

The length of a rectangular field is 3 meter less than twice of its breadth. The area of that field is 135 square meter. Find the length of that field by making quadratic equation.

प्रश्न २७२ अङ्क

उक्त खेतमा 4 मिटर $\times 4$ मिटर नापका आयताकार टुक्राहरू बढीमा कति सङ्ख्यामा तयार गर्न सकिएला ? चित्रात्मक रूपसहित प्रस्तुत गर्नुहोस् । [खेत 15 मिटर $\times 9$ मिटर]

How many maximum number of rectangular pieces having dimension 4 meter $\times 4$ meter can be prepared in that field? Also present it in diagram. [field 15 metres $\times 9$ metres]

प्रश्न २८२ अङ्क

हल गर्नुहोस्: $p/(x - y) - p/(x + y)$

Solve: $p/(x - y) - p/(x + y)$

प्रश्न २९३ अङ्क

सरल गर्नुहोस्: $2^x + 2^{-x} - 1 = 3/2$

Simplify: $2^x + 2^{-x} - 1 = 3/2$

प्रश्न ३०१ अङ्क

दिइएको चित्रमा $PT \parallel QR$ र $PQ \parallel SR$ छन् । [चित्र: माथिल्लो रेखामा बायाँबाट P, S, T; तल्लो रेखामा Q र R । PQRS समानान्तर चतुर्भुज, र त्यसैको आधार QR मा त्रिभुज QRT पनि बनेको ।] एउटै आधार र उही समानान्तर रेखाहरूबिच रहेका समानान्तर चतुर्भुज र त्रिभुजको क्षेत्रफलबिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

In the given figure $PT \parallel QR$ and $PQ \parallel SR$ . Write the relation between the areas of a parallelogram and a triangle on the same base and between the same parallel lines. Write the relation between the area of parallelogram and triangle standing on the same base and between the same parallel lines.

उत्तर: समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल

= 2 \times

त्रिभुजको क्षेत्रफल अर्थात् त्रिभुजको क्षेत्रफल समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफलको आधा हुन्छ । (प्रमेय: एउटै आधारमा र उही समानान्तर रेखाहरूबिच बनेको त्रिभुज सोही समानान्तर चतुर्भुजको आधा क्षेत्रफलको हुन्छ — किनभने दुवैको आधार र उचाइ उही हुन्छ ।)

प्रश्न ३१२ अङ्क

प्रमाणित गर्नुहोस् (Prove that): $\triangle$ PQR $= \triangle$ QRT [दिइएको चित्रमा $PT \parallel QR$ र $PQ \parallel SR$ छन् ।]

Prove that: $\triangle$ PQR $= \triangle$ QRT [In the given figure, $PT \parallel QR$ and $PQ \parallel SR$ .]

प्रश्न ३२१ अङ्क

दिइएको चित्रमा O वृत्तको केन्द्रबिन्दु हो । जहाँ $\angle$ WXY $= x^\circ$ र $\angle$ WZY $= 3x^\circ$ दिइएका छन् । [चित्र: वृत्तमा X माथि-बायाँ, W दायाँ, Z तल-दायाँ र Y तल-बायाँ — चक्रीय चतुर्भुज XWZY; X मा $x^\circ$ र Z मा $3x^\circ$ जनाइएको; O केन्द्र ।] चक्रीय चतुर्भुजका सम्मुख कोणहरूको योगफल कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

In the given figure, O is the centre of the circle. Where $\angle$ WXY $= x^\circ$ and $\angle$ WZY $= 3x^\circ$ are given. What is the sum of the opposite angles of a cyclic quadrilateral? Write it. What is the sum of the opposite angles of a cyclic quadrilateral? Write it.

उत्तर: चक्रीय चतुर्भुजका सम्मुख कोणहरूको योगफल

180^\circ

हुन्छ — अर्थात् ती सम्पूरक हुन्छन् । यस चित्रमा:

\angle

WXY

+ \angle

WZY

= 180^\circ

र

\angle

XWZ

+ \angle

XYZ

= 180^\circ

प्रश्न ३३१ अङ्क

दिइएको चित्रबाट x को मान पत्ता लगाउनुहोस् । [चक्रीय चतुर्भुज XWZY मा $\angle$ WXY $= x^\circ$ र $\angle$ WZY $= 3x^\circ ]$

Find the value of x from the given figure. [In the cyclic quadrilateral XWZY, $\angle$ WXY $= x^\circ$ and $\angle$ WZY $= 3x^\circ ]$

उत्तर:

\angle

WXY र

\angle

WZY चक्रीय चतुर्भुज XWZY का सम्मुख कोण हुन् ।

x + 3x = 180^\circ

4x = 180^\circ

x = 45^\circ

उत्तर:

x = 45

(अर्थात्

\angle

WXY

= 45^\circ

र

\angle

WZY

= 135^\circ

।)

प्रश्न ३४२ अङ्क

केन्द्रीय कोण WOY को आधा परिधी कोण WXY हुन्छ भनी प्रयोगात्मक रूपमा परीक्षण गर्नुहोस् । (कम्तीमा 3 से.मी. अर्धव्यास भएका दुईओटा वृत्तहरू आवश्यक छन् ।)

Verify experimentally that the circumference angle WXY is half of the central angle WOY. (Two circles having at least 3 cm radii are necessary.)

प्रश्न ३५२ अङ्क

प्रमाणित गर्नुहोस् (Prove that): $\angle$ OWZ $+ \angle$ OYZ $= 135^\circ$ [O केन्द्र भएको वृत्तमा चक्रीय चतुर्भुज XWZY; $\angle$ WXY $= x^\circ = 45^\circ , \angle$ WZY $= 3x^\circ = 135^\circ$ ; $O, \angle$ WZY भित्र पर्छ ।]

Prove that: $\angle$ OWZ $+ \angle$ OYZ $= 135^\circ$ [XWZY is a cyclic quadrilateral in a circle with centre O; $\angle$ WXY $= x^\circ = 45^\circ , \angle$ WZY $= 3x^\circ = 135^\circ$ ; $O, \angle$ WZY lies inside.]

प्रश्न ३६३ अङ्क

PQRS एउटा समानान्तर चतुर्भुज हो । जसमा $PQ = 4$ से.मी $., QR = 6$ से.मी. र $\angle$ PQR $= 60^\circ$ छन् । दिइएको नापअनुसार समानान्तर चतुर्भुज PQRS को रचना गर्नुहोस् । साथै सो समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी भुजा $QT = 5$ से.मी. भएको $\triangle$ QTU को पनि रचना गर्नुहोस् ।

PQRS is a parallelogram. In which $PQ = 4 \text{cm}, QR = 6 \text{cm}$ and $\angle$ PQR $= 60^\circ$ . Construct the parallelogram PQRS according to the given measurements. Also construct $\triangle$ QTU having side $QT = 5 \text{cm}$ and equal in area to the parallelogram.

प्रश्न ३७१ अङ्क

समानान्तर चतुर्भुज PQRS र त्रिभुज QTU को क्षेत्रफल किन बराबर हुन्छन् ? कारण दिनुहोस् ।

Why the area of parallelogram PQRS and triangle QTU are equal? Give reason.

उत्तर: किनभने त्रिभुजको आधार समानान्तर चतुर्भुजको आधारभन्दा ठ्याक्कै दोब्बर छ, र दुवै उही समानान्तर रेखाहरूबिच रहेकाले तिनको उचाइ उही छ । मानौँ समानान्तर चतुर्भुजको आधार QR = b र उचाइ h छ । क्षेत्रफल (PQRS) = आधार

\times

उचाइ

= b \times h

त्रिभुजको आधार

QU = 2b

, उचाइ = h (उही समानान्तर रेखाबिच भएकाले) क्षेत्रफल

(\triangle

QTU) = ½

\times

आधार

\times

उचाइ = ½

\times 2b \times h = b \times h

∴ दुवैको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ । यहाँ

b = 6

से.मी. र

h = 3.46

से.मी. भएकाले दुवैको क्षेत्रफल करिब 20.78 वर्ग से.मी. छ ।

प्रश्न ३८१ अङ्क

सँगैको चित्रमा 45 मिटर अग्लो भ्युटावरको (AB) टुप्पाबाट पूर्वपट्टि 15 मिटर पर रहेको एउटा (CD) घरको छतमा हेर्दा $60^\circ$ को कोण बनेको छ । [चित्र: बायाँ ठाडो टावर AB (A माथि, B तल); A बाट दायाँ जाने क्षैतिज रेखा AF; दायाँ घर CD (C छत, D तल); $BD = 15$ मिटर; E टावरमा C कै उचाइमा पर्ने बिन्दु; $\angle$ FAC $= 60^\circ$ ।] घरको छतदेखि भ्युटावरको टुप्पामा हेर्दा कति डिग्रीको कोण बन्छ ? लेख्नुहोस् ।

In the figure along side, from the top of the 45 meter high view tower (AB) an angle of $60^\circ$ is formed when looking at the roof of a house at a distance of 15 meter to the east of the tower. What angle is formed when the top of the view tower is seen from the roof of the house? Write it. What is the angle formed when observed from the roof of the house to the top of the view tower? Write it.

उत्तर:

60^\circ

। कारण: AF (टावरको टुप्पोबाटको क्षैतिज रेखा) र EC (घरको छतबाटको क्षैतिज रेखा) दुवै क्षैतिज भएकाले आपसमा समानान्तर छन्, र AC तिर्यक रेखा (transversal) हो ।

\angle

FAC (अवनति कोण) र

\angle

ACE (उन्नतांश कोण) एकान्तर कोण हुन्, त्यसैले बराबर हुन्छन् । ∴ घरको छतबाट टावरको टुप्पो हेर्दा बन्ने उन्नतांश कोण

= 60^\circ

प्रश्न ३९१ अङ्क

टावरमा AE भागको उचाइ कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [टावर $AB = 45$ मिटर, $BD = 15$ मिटर, $\angle$ FAC $= 60^\circ$ (अवनति कोण)]

What is the height of the part AE of the tower? Find it. [tower $AB = 45$ metres, $BD = 15$ metres, $\angle$ FAC $= 60^\circ$ (angle of depression)]

उत्तर: समकोण त्रिभुज AEC मा:

EC = BD = 15

मिटर (क्षैतिज दूरी)

\angle

ACE

= 60^\circ

(प्रश्न १४(a) बाट — अवनति कोणसँग एकान्तर)

\tan 60^\circ = AE / 15

\sqrt{3} = AE / 15

AE = 15\sqrt{3}

= 15 \times 1.732

= 25.98

मिटर उत्तर: टावरको AE भागको उचाइ

15\sqrt{3} \approx 25.98

मिटर हुन्छ ।

प्रश्न ४०१ अङ्क

घरको उचाइ कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [टावर $AB = 45$ मिटर; $AE = 15\sqrt{3} \approx 25.98$ मिटर]

What is the height of the house? Find it. [tower $AB = 45$ metres; $AE = 15\sqrt{3} \approx 25.98$ metres]

उत्तर: चित्रमा EBDC आयत बन्छ (EB र CD दुवै ठाडो, EC र BD दुवै क्षैतिज) । त्यसैले घरको उचाइ CD = EB ।

EB = AB - AE

= 45 - 15\sqrt{3}

= 45 - 25.98

= 19.02

मिटर उत्तर: घरको उचाइ करिब 19.02 मिटर हुन्छ ।

प्रश्न ४११ अङ्क

अवलोकनकर्ताले सो भ्युटावरको टुप्पाबाट कति तल भरेर उक्त घरको छतमा हेर्दा अवनति कोण $45^\circ$ हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [क्षैतिज दूरी 15 मिटर; हाल टुप्पोबाट छतसम्मको ठाडो फरक $AE = 15\sqrt{3} \approx 25.98$ मिटर]

What distance does the observer have to come down from the top of the view tower to observe the roof of the house such that the angle of depression is $45^\circ$ ? Find it. [horizontal distance 15 metres; the present vertical difference from the top to the roof $AE = 15\sqrt{3} \approx 25.98$ metres]

उत्तर: अवनति कोण

45^\circ

हुनका लागि अवलोकनकर्ता घरको छतभन्दा कति माथि हुनुपर्छ, त्यो निकालौँ । मानौँ त्यो ठाडो फरक A′E′ हो ।

\tan 45^\circ = A′E′ / 15

1 = A′E′ / 15

A′E′ = 15

मिटर अहिले टुप्पोबाट छतसम्मको ठाडो फरक

AE = 15\sqrt{3} = 25.98

मिटर छ । तल झर्नुपर्ने दूरी

= AE - A′E′

= 25.98 - 15

= 10.98

मिटर उत्तर: अवलोकनकर्ता टावरको टुप्पोबाट करिब 10.98 मिटर तल झर्नुपर्छ । (ठ्याक्कै मान:

15\sqrt{3} - 15 = 15(\sqrt{3} - 1)

मिटर ।)

प्रश्न ४२१ अङ्क

तल दिइएको तथ्याङ्कको मध्यिका 24 छ : वर्गान्तर (Class Interval) │ 0-10 │ 10-20 │ 20-30 │ 30-40 │ 40-50 ─────────────────────────┼──────┼───────┼───────┼───────┼─────── बारम्बारता (Frequency) │ 4 │ m+2 │ 10 │ 9 │ 5 मध्यिकाको वर्गान्तर कति हुन्छ, लेख्नुहोस् ।

Median of the data given below is 24. Class Interval │ 0-10 │ 10-20 │ 20-30 │ 30-40 │ 40-50 ─────────────────────────┼──────┼───────┼───────┼───────┼─────── Frequency │ 4 │ m+2 │ 10 │ 9 │ 5 What is the class interval of median? Write it.

उत्तर: मध्यिकाको वर्गान्तर

= 20 - 30

कारण: मध्यिकाको मान 24 दिइएको छ, र 24 ठ्याक्कै 20 देखि 30 को अन्तरालभित्र पर्छ । मध्यिका जुन वर्गान्तरभित्र पर्छ, त्यही मध्यिका वर्ग हो ।

प्रश्न ४३२ अङ्क

दिइएको तथ्याङ्कबाट 'm' को मान पत्ता लगाउनुहोस् । [वर्गान्तर 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 मा बारम्बारता क्रमशः 4, m+2, 10, 9, 5; मध्यिका 24]

Find the value of 'm' from the given data. [frequencies in the classes 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 are 4, m+2, 10, 9, 5 respectively; median 24]

प्रश्न ४४२ अङ्क

मध्यक पत्ता लगाउनुहोस् । [वर्गान्तर 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 मा बारम्बारता क्रमशः 4, 12, 10, 9, 5]

Find the mean. [frequencies in the classes 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 are 4, 12, 10, 9, 5 respectively]

प्रश्न ४५१ अङ्क

के दिइएको तथ्याङ्कमा रीतको वर्गान्तर र पहिलो चतुर्थांशको वर्गान्तर एउटै हुन्छ ? यदि हुन्छ भने पुष्टि गर्नुहोस् । [बारम्बारता: 4, 12, 10, 9, 5; जम्मा 40]

Is the model class and the first quartile class in the given data same? If it is, then justify it. [frequencies: 4, 12, 10, 9, 5; total 40]

उत्तर: हो, दुवै एउटै — 10 – 20 वर्गान्तर हो । पुष्टि: क. रीतको वर्गान्तर: बारम्बारताहरू 4, 12, 10, 9, 5 मध्ये सबैभन्दा बढी 12 हो, जुन 10 – 20 वर्गान्तरको हो । त्यसैले रीत वर्ग

= 10 - 20

। ख. पहिलो चतुर्थांश

(Q_{1})

को वर्गान्तर: सञ्चित बारम्बारता: 0 – 10 : 4 10 – 20 : 16 20 – 30 : 26 30 – 40 : 35 40 – 50 : 40

Q_{1}

को स्थान

= N/4 = 40/4 = 10

औँ पद 10 औँ पद सञ्चित बारम्बारता 4 र 16 का बिचमा पर्छ, अर्थात् 10 – 20 वर्गान्तरमा । त्यसैले

Q_{1}

वर्ग

= 10 - 20

। निष्कर्ष: रीत वर्ग र

Q_{1}

वर्ग दुवै 10 – 20 भएकाले यी एउटै हुन् ।

प्रश्न ४६१ अङ्क

यदि A र B दुई ओटा अनाश्रित घटनाहरू भएमा सम्भाव्यताको गुणनको सिद्धान्तको सूत्र लेख्नुहोस् ।

If A and B are two independent events, write the formula of the multiplication law of probability.

उत्तर:

P(A \cap B) = P(A) \times P(B)

अर्थात् दुई अनाश्रित घटना सँगै घट्ने सम्भाव्यता ती दुईका छुट्टाछुट्टै सम्भाव्यताको गुणनफल हुन्छ । (अनाश्रित घटना भनेको एउटाको परिणामले अर्कोको सम्भाव्यतामा कुनै असर नपार्ने घटना हो — जस्तै पुनः राखेर बल झिक्दा ।)

प्रश्न ४७२ अङ्क

एउटा बाकसमा 5 ओटा हरिया र 7 ओटा निला उस्तै र उस्तै बलहरू छन् । उक्त बाकसबाट दुईओटा बलहरू एकपछि अर्को नहेरिकन पुनः राखेर झिकिएका छन् । सबै सम्भावित परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्ष चित्रमा देखाउनुहोस् ।

A box contains 5 green and 7 blue balls of same shape and size. Two balls are drawn randomly one after another with replacement from the box. Show the probability of all the possible outcomes in a tree diagram.

प्रश्न ४८१ अङ्क

दुवै निला बलहरू प्राप्त गर्ने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् । [5 हरिया र 7 निला बल; पुनः राखेर]

Find the probability of getting both blue balls. [5 green and 7 blue balls; with replacement]

उत्तर: पुनः राखेर झिकिने हुँदा दुवै झिकाइ अनाश्रित छन् । P(पहिलो निलो)

= 7/12

P(दोस्रो निलो)

= 7/12

(बाकसमा फेरि 12 बल, 7 निला) P(दुवै निला)

= 7/12 \times 7/12

= 49/144

\approx 0.340

उत्तर: दुवै निला बल पर्ने सम्भाव्यता 49/144 (करिब 0.34) हो ।

प्रश्न ४९१ अङ्क

एउटै रङका बलहरू र फरक रङका बलहरू पर्ने सम्भाव्यताको अनुपात पत्ता लगाउनुहोस् । [5 हरिया र 7 निला बल; पुनः राखेर]

Find the ratio of the probability of getting balls of the same colour to the different colour. [5 green and 7 blue balls; with replacement]

उत्तर: एउटै रङ पर्ने सम्भाव्यता: P(एउटै रङ) = P(GG) + P(BB)

= 25/144 + 49/144

= 74/144

फरक रङ पर्ने सम्भाव्यता: P(फरक रङ) = P(GB) + P(BG)

= 35/144 + 35/144

= 70/144

अनुपात: P(एउटै रङ) : P(फरक रङ)

= 74/144 : 70/144

= 74 : 70

= 37 : 35

(दुवैलाई 2 ले भाग गर्दा) उत्तर: अनुपात 37 : 35 हो । (जाँच:

74/144 + 70/144 = 144/144 = 1

✓)

यो प्रश्नपत्र समय राखेर मक टेस्टका रूपमा निःशुल्क हल गर्नुहोस्

प्रायः सोधिने प्रश्न

एसईई २०८२ गणित (सुदूरपश्चिम प्रदेश, RE-1031'SP') मा कति प्रश्न र कति अङ्क छन्?

जम्मा ४९ प्रश्न, पूर्णाङ्क ७५। १ अङ्कका २७, २ अङ्कका १८ र ३ अङ्कका ४ प्रश्न छन्।

यो परीक्षामा कति समय दिइन्छ?

३ घण्टा (१८० मिनेट)।

के यो बोर्डको वास्तविक प्रश्नपत्र हो?

हो। यो एसईई २०८२ को सुदूरपश्चिम प्रदेशका लागि छापिएको प्रश्नपत्र (कोड RE-1031'SP') हो, मूल प्रतिबाट टाइप गरी GyanMul टोलीले जाँचेको।

के उत्तर पनि दिइएका छन्?

१ अङ्कका २७ प्रश्नको उत्तर यही पृष्ठमा छ (GyanMul का नमुना उत्तर; नेबले उत्तरकुञ्जिका प्रकाशित गर्दैन)। अरू प्रश्नको हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन GyanMul Prep मा छन्, निःशुल्क खाता खोलेर।

यो प्रश्नपत्र PDF मा कसरी डाउनलोड गर्ने?

पृष्ठको माथि रहेको "प्रिन्ट / PDF मा सुरक्षित गर्नुहोस्" थिच्नुहोस् र प्रिन्ट विन्डोमा "Save as PDF" रोज्नुहोस्।