एसईई २०८२ गणित प्रश्नपत्र, गण्डकी प्रदेश

प्रश्नहरू

1. प्रश्न १६ अङ्क

   कक्षा दशमा अध्ययनरत 200 जना विद्यार्थीहरूलाई गणित र अङ्ग्रेजीमध्ये कुन विषय मनपर्छ भनी सोधिएको सर्वेक्षणबाट प्राप्त विवरण तल उल्लेख गरिएको छ । $\cdot 120$ जना विद्यार्थीले गणित मन पराउँछन् । $\cdot 110$ जना विद्यार्थीले अङ्ग्रेजी मन पराउँछन् । (110 students like English.) $\cdot 30$ जना विद्यार्थीले यी दुई विषयहरूमध्ये कुनै पनि मन पराउँदैनन् । (क) गणित मन पराउने विद्यार्थीको समूहलाई M र अङ्ग्रेजी मन पराउने विद्यार्थीको समूहलाई E मानी कुनै पनि विषय मन नपराउने विद्यार्थीको समूहलाई गणनात्मकता सङ्केतमा लेख्नुहोस् । (1) (ख) माथिको तथ्यलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् । (1) (ग) एउटा मात्र विषय मन पराउने विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् । (3) (घ) रामले भने — "दुवै विषय मन पराउने विद्यार्थी सङ्ख्या, कुनै पनि विषय मन नपराउने विद्यार्थी सङ्ख्याको दोब्बर छ ।" तपाईं रामको भनाइसँग सहमत हुनुहुन्छ ? पुष्टि गर्नुहोस् । (1)

   Below is a survey of 200 students studying in class ten asking which subject do you prefer between Mathematics and English. 120 students like Mathematics. $\cdot 110$ students like English. $\cdot 30$ students like neither of these two subjects. (30 students like none of these two subjects.) (a) Taking M as the set of students who like mathematics and E as the set of students who like English, write in cardinality notation the set of students who like neither subject. (1) (b) Represent the fact above in a Venn diagram. (1) (c) Find the number of students who like only one subject. (3) (d) Ram said, "The number of students who like both subjects is double the number who like neither." Do you agree with what Ram said? Justify it. (1)

   हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

2. प्रश्न २५ अङ्क

   एक जना मानिसले व्यापार गर्न भनेर नजिकको आफन्तसँग प्रतिवर्ष 10% वार्षिक चक्रीय ब्याजदरमा रु. 1,50,000 दुई वर्षका लागि ऋण लिएको रहेछ । उक्त मानिसले ब्याज र ऋण केही कम गर्न आफन्तलाई एक वर्षको अन्त्यमा रु. 85,000 तिरेछन् । (क) वार्षिक चक्रीय ब्याज निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् । (1) (ख) उनले एक वर्षको अन्त्यमा ऋणमा कति रकम फिर्ता गरेछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् । (2) (ग) उनले जम्मा कति रकम तिरेर समयमा ऋण चुक्ता गरेछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् । (2)

   A man took a loan of Rs. 1,50,000 for two years at the rate of compound interest 10% per annum compounded annually from his close relative for the purpose of business. He paid Rs. 85,000 at the end of the first year to reduce the interest and some loan. (a) Write the formula for finding annual compound interest. (1) (b) How much did he repay against the loan at the end of one year? Find out. (2) (c) How much did he pay in all to clear the loan on time? Find out. (2)

   हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

3. प्रश्न ३४ अङ्क

   एक जना बस व्यवसायीले रु. 20,00,000 मा एउटा आरामदायी बस किनेर काठमाडौँ – पोखरा रुटमा चलाउँदा 3 वर्षमा रु. 7,43,124 मात्र कमाए । प्रतिवर्ष 8% का दरले बसको मूल्यमा मिश्रह्रास भएछ । (क) मिश्रह्रासलाई परिभाषित गर्नुहोस् । (1) (ख) 3 वर्षपछि उक्त बसको बिक्री मूल्य कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । (1) (ग) समग्र कारोबारमा बस व्यवसायीलाई कति प्रतिशत नाफा वा नोक्सान हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । (2)

   A bus owner bought a luxury bus for Rs. 20,00,000 and used it in the Kathmandu – Pokhara route for 3 years. He earned Rs. 7,43,124 only in 3 years. The price of the bus is depreciated at the rate of 8% per year. (a) Define compound depreciation. (1) (b) What will the selling price of that bus be after 3 years? Find out. (1) (c) What percentage of profit or loss does the bus dealer make on the transaction as a whole? Find out. (2)

   हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

4. प्रश्न ४४ अङ्क

   एक जना विद्यार्थीले उच्च अध्ययनका लागि अमेरिका जान नेपाली रुपैयाँ 13,00,000 बराबरको अमेरिकन डलर साटेछन् । उक्त दिनको मुद्रा विनिमय दरअनुसार 1 अमेरिकन डलर ($) को बिक्रीदर र खरिददर क्रमशः ने.रु. 143.75 र ने.रु. 143.15 थियो । (क) उक्त विद्यार्थीले ने.रु. 13,00,000 को कति अमेरिकन डलर साटेछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् । (1) (ख) स्वास्थ्य समस्याका कारण उक्त विद्यार्थी अमेरिका जान नसकेकाले केही समयपछि आफूसँग भएको अमेरिकन डलरलाई नेपाली रुपैयाँमा साट्न गए जुन दिन नेपाली मुद्रा 0.5% ले अधिमूल्यन भएको थियो । सो दिन उक्त विद्यार्थीले कति नेपाली रुपैयाँ पाउँछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् । (2) (ग) मुद्रा सटहीमा उक्त विद्यार्थीलाई लाभ वा हानि हुनाको कारण लेख्नुहोस् । (1)

   A student exchanged some American dollar for Nepali rupees 13,00,000 to go to America for his/her higher study. On that day, the selling rate and buying rate of 1 American dollar ($) were NRS. 143.75 and NRS. 143.15 respectively. (a) How many American dollars did that student get for NPR 13,00,000? Find out. (1) (b) Because that student could not go to America owing to a health problem, they went some time later to exchange the American dollars they had for Nepali rupees, on a day when the Nepali currency had been revalued by 0.5%. How many Nepali rupees does that student get that day? Find out. (2) (c) Write the reason why that student gains or loses on the currency exchange. (1)

   हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

5. प्रश्न ५४ अङ्क

   वर्गाकार आधार भएको एउटा पिरामिडको आधारको भुजाको लम्बाइ 24 से.मी. र उचाइ 9 से.मी. छन् । (क) वर्गाकार आधार भएको पिरामिडको आयतन निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् । (1) (ख) दिइएको पिरामिडको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् । (1) (ग) सो पिरामिडको त्रिभुजाकार सतहहरूको क्षेत्रफल निकाल्नुहोस् । (2)

   The length of side of the base of a square based pyramid is 24 cm and height is 9 cm. (a) Write the formula for finding the volume of a pyramid with a square base. (1) (b) Find the volume of the pyramid given. (1) (c) Find the area of the triangular faces of that pyramid. (2)

   हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

6. प्रश्न ६६ अङ्क

   दिइएको चित्र एउटा सोली र अर्धगोला मिली बनेको खेलौना हो । सो खेलौनाको साझा अर्धव्यास 7 से.मी. र पूरा उचाइ 31 से.मी. छन् । (क) सोलीको आधारको अर्धव्यास (r), ठाडो उचाइ (h) र छड्के उचाइ (l) बिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् । (1) (ख) सो खेलौनाको सोली भागको बक्र सतहको क्षेत्रफल निकाल्नुहोस् । (3) (ग) सोली भागको आयतन अर्धगोलाकार भागको आयतनभन्दा कति कम वा बढी छ ? गणना गरी तुलना गर्नुहोस् । (2)

   The given figure is of a toy made with the combination of a cone and hemi-sphere. The common radius of the toy is 7 cm and total height is 31 cm. (a) Write the relation between r, h and l. (1) (b) Find the curved surface area of the conical part of that toy. (3) (c) By how much is the volume of the conical part less or greater than the volume of the hemispherical part? Calculate and compare. (2)

   

   हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

7. प्रश्न ७३ अङ्क

   एउटा भवनको बाहिर गाडी पार्किङ गर्ने ठाउँ चित्रमा देखाएजस्तै ज्यामितीय आकारको छ । $(AD = 20 ft, AB = 24 ft, BC = 38 ft)$ (क) सो पार्किङ गर्ने ठाउँको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । (2) (ख) उक्त पार्किङमा प्रति 100 वर्गफिटको रु. 2500 को दरले सम्याउन जम्मा कति खर्च लाग्ला ? पत्ता लगाउनुहोस् । (1)

   The parking area outside of a building is in geometric shape as shown in the given figure. $(AD = 20 ft, AB = 24 ft, BC = 38 ft)$ (a) Find the area of that parking space. (2) (b) At the rate of Rs. 2500 per 100 square feet, what will be the total cost of paving that parking area? Find it. (1)

   

   हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

8. प्रश्न ८६ अङ्क

   एक जना कर्मचारीको हालको मासिक तलब रु. 45,000 छ । प्रत्येक वर्ष उसको ग्रेड रकम रु. 1,500 मासिक तलबमा थपिँदै जान्छ । (क) माथिको सन्दर्भबाट बन्ने अनुक्रमको नाम लेख्नुहोस् । (1) (ख) यदि यही दरले बढ्दै जाने हो भने 4 वर्षपछि उसको जम्मा आम्दानी कति हुन्छ ? गणना गर्नुहोस् । (3) (ग) यही दरले बढ्दै जाँदा कति वर्षमा उसको जम्मा आम्दानी रु. 35,10,000 हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । (2)

   The monthly salary of an employee is Rs. 45,000 at present. He receives a grade of Rs. 1,500 on his monthly salary every year. (a) Write the name of the sequence formed from the context above. (1) (b) If the income goes on increasing at this same rate, what will the total income be after 4 years? Calculate it. (3) (c) Going on at this same rate, in how many years will the total income be Rs. 35,10,000? Find out. (2)

   हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

9. प्रश्न ९५ अङ्क

   दाइ र भाइको हालको उमेरको योगफल 28 वर्ष छ । उनीहरूको उमेरको सङ्ख्यात्मक गुणनफल 187 छ । (क) वर्ग समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ मा x को मान निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् । (1) (ख) तिनीहरूको हालको उमेर पत्ता लगाउनुहोस् । (2) (ग) कति वर्षपछि उनीहरूको उमेरको गुणनफल 247 हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । (2)

   The sum of the present ages of two brothers is 28 years and the product of their ages is 187 numerically. (a) Write the formula that gives the value of x in the quadratic equation $ax^{2} + bx + c = 0$. (1) (b) Find their present ages. (2) (c) After how many years will the product of their ages be 247? Find out. (2)

   हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

10. प्रश्न १०२ अङ्क

    सरल गर्नुहोस्: $1/(m + n) - 1/(m - n)$

    Simplify: $1/(m + n) - 1/(m - n)$

    हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

11. प्रश्न ११२ अङ्क

    हल गर्नुहोस्: $3^{y+1} + 3^y = 36$

    Solve: $3^{y+1} + 3^y = 36$

    हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

12. प्रश्न १२५ अङ्क

    दिइएको चित्रमा $NE \parallel AW$, AN $\parallel$ ME र $SN \parallel$ WE छन् । (A, S, M, W एउटै रेखामा र N, E माथिल्लो समानान्तर रेखामा छन् ।) (क) समानान्तर चतुर्भुज NEWS र त्रिभुज NWS बिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् । (1) (ख) समानान्तर चतुर्भुजहरू NAME र NEWS को क्षेत्रफल बराबर हुन्छ भनी प्रमाणित गर्नुहोस् । (2) (ग) यदि AM को मध्यबिन्दु S भए प्रमाणित गर्नुहोस् : $\triangle$ANS = ¼ ▱NEWS (2)

    In the given figure, $NE \parallel AW$, AN $\parallel$ ME and $SN \parallel$ WE. (a) Write the relation between the parallelogram NEWS and the triangle NWS. (1) (b) Prove that the parallelograms NAME and NEWS are equal in area. (2) (c) If S is the midpoint of AM, prove that: $\triangle$ANS = ¼ ▱NEWS (2)

    

    हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

13. प्रश्न १३४ अङ्क

    दिइएको चित्रमा केन्द्रबिन्दु O भएको वृत्तमा PARM एउटा चक्रीय चतुर्भुज हो । (चित्रमा A मा $58^\circ$ र M नजिक x कोण जनाइएको छ ।) (क) $\angle$PAR र $\angle$PMR बिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् । (1) (ख) दिएको चित्रमा x को मान पत्ता लगाउनुहोस् । (1) (ग) चक्रीय चतुर्भुज PARM मा $\angle$APM $+ \angle$ARM $= 180^\circ$ हुन्छ भनी प्रयोगात्मक रूपमा परीक्षण गर्नुहोस् । (कम्तीमा अर्धव्यास 3 से.मी. भएका दुईओटा वृत्तहरू आवश्यक छन् ।) (2)

    In the given figure, PARM is a cyclic quadrilateral in circle with centre O. (In the figure the angle at A is $58^\circ$, and the angle marked x is at M.) (a) Write the relation between $\angle$PAR and $\angle$PMR. (1) (b) Find the value of x in the given figure. (1) (c) Verify experimentally that $\angle$APM $+ \angle$ARM $= 180^\circ$ in the cyclic quadrilateral PARM. (Two circles of radius at least 3 cm are needed.) (2)

    

    हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

14. प्रश्न १४४ अङ्क

    चतुर्भुज PQRS मा $PQ = 5$ से.मी$., QR = 5.5$ से.मी$., RS = 5.7$ से.मी$., PR = 7.1$ से.मी. र $PS = 6.1$ से.मी. दिइएको छ । (क) चतुर्भुज PQRS को रचना गर्नुहोस् । यसको क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी एउटा त्रिभुजको पनि रचना गर्नुहोस् । (3) (ख) माथिको रचनाबाट चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफल र त्रिभुजको क्षेत्रफल बराबर हुनुको कारण दिनुहोस् । (1)

    In a quadrilateral PQRS, $PQ = 5 \text{cm}, QR = 5.5 \text{cm}, RS = 5.7 \text{cm}, PR = 7.1 \text{cm}$ and $PS = 6.1 \text{cm}$ are given. (a) Construct the quadrilateral PQRS. Construct also a triangle equal in area to it. (3) (b) From the construction above, give the reason why the area of the quadrilateral PQRS and the area of the triangle are equal. (1)

    हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

15. प्रश्न १५४ अङ्क

    एउटा 1.3 मिटर अग्लो मानिसले 41.3 मिटर उचाइ भएको स्तम्भको टुप्पामा हेर्दा $45^\circ$ को उन्नतांश कोण पाएछ । (क) उन्नतांश कोणलाई परिभाषित गर्नुहोस् । (1) (ख) मानिसभन्दा स्तम्भ कति मिटर अग्लो रहेछ ? पत्ता लगाउनुहोस् । (1) (ग) स्तम्भ र मानिसबिचको दुरी पत्ता लगाउनुहोस् । (1) (घ) स्तम्भको टुप्पाको उन्नतांश कोण $30^\circ$ पाउन उक्त मानिस सो स्थानबाट कति मिटर पछाडि गई अवलोकन गर्नुपर्दछ ? पत्ता लगाउनुहोस् । (1)

    A man 1.3 meter tall is observing at the top of a tower 41.3 meter high and found an angle of elevation of $45^\circ$. (a) Define the angle of elevation. (1) (b) By how many metres is the pillar taller than the man? Find out. (1) (c) Find the distance between the pillar and the man. (1) (d) How many metres back from that spot must the man observe from to get an angle of elevation of $30^\circ$ to the top of the pillar? Find out. (1)

    हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

16. प्रश्न १६६ अङ्क

    तलको तालिकामा 30 जना विद्यार्थीहरूले प्राप्त गरेको प्राप्ताङ्क प्रस्तुत गरिएको छ । प्राप्ताङ्क (Marks): 0–10 | 0–20 | 0–30 | 0–40 | 0–50 विद्यार्थीको सङ्ख्या: 12 | 17 | 20 | 22 | 30 (क) मध्यिका पत्ता लगाउने सूत्र $Md = L + [(N/2 - c.f.)/f] \times i$ मा 'L' ले के जनाउँछ ? लेख्नुहोस् । (1) (ख) दिइएको तथ्याङ्कको मध्यिका पत्ता लगाउनुहोस् । (2) (ग) उक्त तथ्याङ्कबाट औसत प्राप्ताङ्क गणना गर्नुहोस् । (2) (घ) यदि दिइएको तथ्याङ्कबाट (0–30) प्राप्ताङ्क ल्याउने विद्यार्थी सङ्ख्या हटाइयो भने औसत प्राप्ताङ्कमा कतिको फरक पर्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । (1)

    The marks obtained by 30 students are presented in the table below. Marks: 0–10 | 0–20 | 0–30 | 0–40 | 0–50 Number of students: 12 | 17 | 20 | 22 | 30 (a) In $N/2 - c.f./f] \times i$, what does 'L' stand for? Write it. (1) (b) Find the median of the data given. (2) (c) Calculate the mean mark from that data. (2) (d) If the students scoring (0–30) marks were removed from the data given, what difference would it make to the mean mark? Find out. (1)

    हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

17. प्रश्न १७५ अङ्क

    राम्ररी फिटिएको 52 पत्ती तासको गड्डीबाट नहेरिकन दुईओटा तासहरू एकपछि अर्को पुनः राखेर झिकिएका छन् । (क) अनाश्रित घटनाहरू भनेको के हो ? लेख्नुहोस् । (1) (ख) अनुहार भएको तास पर्ने र नपर्ने सबै परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्ष चित्रमा देखाउनुहोस् । (2) (ग) दुवै तास अनुहार भएको पत्ती पर्ने सम्भाव्यता कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । (1) (घ) दुईओटा तासहरू एकपछि अर्को पुनः राखी र नराखीकन झिक्दा दुवै तासहरू अनुहार भएको पर्ने सम्भाव्यताहरूबिच कति भिन्नता हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । (1)

    Two cards are drawn randomly one after another with replacement from a well shuffled deck of 52 cards. (a) What are independent events? Write it. (1) (b) Show in a tree diagram the probabilities of all the outcomes of getting and not getting a face card. (2) (c) What is the probability that both cards are face cards? Find out. (1) (d) What is the difference between the probability of drawing two face cards one after the other with replacement and without replacement? Find out. (1)

    हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्