माध्यमिक शिक्षा परीक्षा (SEE) · कक्षा १०

एसईई २०८२ गणित प्रश्नपत्र, लुम्बिनी प्रदेश

एसईई २०८२ गणित (लुम्बिनी प्रदेश, RE-1031'LP') मा जम्मा ४९ प्रश्न छन्, पूर्णाङ्क ७५ र समय ३ घण्टा। प्रश्नहरूमध्ये १ अङ्कका २८, २ अङ्कका १६ र ३ अङ्कका ५ प्रश्न छन्।

एसईई परीक्षा राष्ट्रिय परीक्षा बोर्ड (NEB), नेपालले सञ्चालन गर्छ। यो प्रश्नपत्र मूल प्रतिबाट टाइप गरी GyanMul टोलीले जाँचेको हो।

प्रश्नपत्रमा छापिएझैँ हरेक प्रश्न नेपाली र अङ्ग्रेजी दुवैमा दिइएको छ।

४९ प्रश्न
पूर्णाङ्क ७५
३ घण्टा
कोड RE-1031'LP'

यो प्रश्नपत्र समय राखेर मक टेस्टका रूपमा निःशुल्क हल गर्नुहोस्In English

खाता निःशुल्क छ। समय, मूल्याङ्कन, हल गरिएका उत्तर र गुरुबाको सहयोग एकै ठाउँमा।

प्रश्नहरू

यहाँ १ अङ्कका २८ प्रश्नको उत्तर दिइएको छ। यी GyanMul का नमुना उत्तर हुन् — नेबले उत्तरकुञ्जिका प्रकाशित गर्दैन, त्यसैले यी बोर्डका उत्तर होइनन्।

प्रश्न ११ अङ्क
कक्षा दशका 80 जना विद्यार्थीहरूमा गरिएको सर्वेक्षणबाट निम्न जानकारी प्राप्त भयो : $\cdot$ गणित विषय मात्र र विज्ञान विषय मात्रको अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीको अनुपात 4:3 छ । $\cdot$ दुवै विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने 5 जना विद्यार्थीहरू छन् । $\cdot$ कुनै पनि विषयको अतिरिक्त कक्षा नलिने 12 जना विद्यार्थीहरू छन् । (a) यदि M र S ले गणित र विज्ञान विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको समूहलाई जनाउँछ भने यी दुवै विषयमध्ये कुनै पनि विषयमा अतिरिक्त कक्षा नलिने विद्यार्थीको समूहलाई गणनात्मकता सङ्केतमा लेख्नुहोस् ।
In a survey of 80 students of class ten, the following information was found. The ratio of students who take extra class of only Maths subject and only Science subject is 4:3. 5 students take extra class of both subjects. 12 students don't take extra class of any subject. If M and S denote the set of students who take extra class of Maths and Science respectively, write the set of students who did not take extra class in any of these two subjects in cardinality notation.
उत्तर: n(M̄ $\cap \bar{S}$ ) $= 12$ अर्थात् $n(M \cup S)' = 12$ — दुवै समूहभन्दा बाहिर रहेका विद्यार्थीको सङ्ख्या ।
प्रश्न २१ अङ्क
माथि दिइएको तथ्यलाई भेन चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् । [सन्दर्भ: $n(U) = 80$ ; M मात्र : S मात्र $= 4 : 3$ ; दुवै $= 5$ ; कुनै पनि होइन $= 12]$
Illustrate the above given information in a Venn-diagram. [Reference: $n(U) = 80$ ; M only : S only $= 4 : 3$ ; both $= 5$ ; neither $= 12]$
उत्तर: पहिले प्रत्येक क्षेत्रको सङ्ख्या निकालौँ: ठ्याक्कै एउटा विषय लिने $= 80 - 5 - 12 = 63$ अनुपात 4 : 3 भएकाले — M मात्र $= 63 \times 4/7 = 36$ S मात्र $= 63 \times 3/7 = 27$ भेनचित्र: ┌─────────────────────────────────────────────┐ │ $U = 80$ │ │ ╭───────────╮ ╭───────────╮ │ │ │ M │ │ S │ │ │ │ 36 │ 5│ 27 │ │ │ ╰───────────╯ ╰───────────╯ │ │ 12 │ └─────────────────────────────────────────────┘ जाँच: $36 + 5 + 27 + 12 = 80$ ✓
प्रश्न ३३ अङ्क
गणित विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् । $[n(U) = 80$ ; M मात्र : S मात्र $= 4 : 3$ ; दुवै $= 5$ ; कुनै पनि होइन $= 12]$
Find the number of students who take extra class of Maths subject. $[n(U) = 80$ ; M only : S only $= 4 : 3$ ; both $= 5$ ; neither $= 12]$
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ४१ अङ्क
कम्तीमा एउटा मात्र विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने र बढीमा एउटा मात्र विषयको कक्षा लिने विद्यार्थीहरूबिच अनुपातमा तुलना गर्नुहोस् । $[n(U) = 80$ ; M मात्र $= 36$ ; S मात्र $= 27$ ; दुवै $= 5$ ; कुनै पनि होइन $= 12]$
Compare the number of students who take extra class of at least one subject and who take extra class of at most one subject in ratio. $[n(U) = 80$ ; M only $= 36$ ; S only $= 27$ ; both $= 5$ ; neither $= 12]$
उत्तर: कम्तीमा एउटा (at least one) $= n = 80 - 12 = 68$ बढीमा एउटा (at most one) = ठ्याक्कै एउटा + एउटै पनि होइन $= 63 + 12 = 75$ अनुपात $= 68 : 75$ यो अनुपात सरल हुँदैन $(68 = 2^{2} \times 17, 75 = 3 \times 5^{2}$ ; साझा गुणनखण्ड छैन) । त्यसैले बढीमा एउटा विषय लिने विद्यार्थी कम्तीमा एउटा लिनेभन्दा 7 जना बढी छन् ।
प्रश्न ५३ अङ्क
वार्षिक चक्रीय ब्याजदरमा कुनै रकमको मिश्रधन 2 वर्ष र 3 वर्षमा क्रमशः रु. 14,580 र रु. 15,746.40 पुग्छ । चक्रीय ब्याजको दर कति होला ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
A sum of money amounts to Rs.14,580 and Rs.15,746.40 in 2 years and 3 years respectively at a certain rate of interest compounded annually. What should be the rate of compound interest? Find it.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ६१ अङ्क
मूलधन पत्ता लगाउनुहोस् । [2 वर्षको मिश्रधन रु. 14,580; वार्षिक चक्रीय दर 8%]
Find the principal. [compound amount after 2 years Rs. 14,580; compound rate 8% per annum]
उत्तर: $A_{2} = P(1 + R/100)^{2}$ $14580 = P(1 + 8/100)^{2}$ $14580 = P \times (1.08)^{2}$ $14580 = P \times 1.1664$ $P = 14580 / 1.1664$ P = रु. 12,500 उत्तर: मूलधन रु. 12,500 हो ।
प्रश्न ७२ अङ्क
सोही मूलधनले उक्त ब्याजदरमा पाउने 1 वर्षको साधारण ब्याज र त्रैमासिक चक्रीय ब्याजको तुलना गर्नुहोस् । [मूलधन रु. 12,500; दर 8% प्रतिवर्ष; समय 1 वर्ष]
Compare the simple interest and quarterly compound interest for 1 year at the same rate of interest on the same principal. [principal Rs. 12,500; rate 8% per annum; time 1 year]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ८१ अङ्क
चक्रीय मिश्रह्रास पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।
Write the formula to find compound depreciation.
उत्तर: $D = P[1 - (1 - R/100)^T]$ जहाँ P = वस्तुको सुरुको मूल्य, R = वार्षिक ह्रासदर (%), T = समय (वर्षमा), D = चक्रीय मिश्रह्रास । (ह्रासपछिको मूल्य $V_T = P(1 - R/100)^T$ , र $D = P - V_T$ पनि लेख्न सकिन्छ ।)
प्रश्न ९१ अङ्क
एकजना व्यापारीले रु. 40,00,000 मा एउटा ट्रक किनेछन् । ट्रकको मूल्य प्रतिवर्ष 15% का दरले ह्रास भएको रहेछ । 3 वर्षपछिको ट्रकको बिक्री मूल्य पत्ता लगाउनुहोस् ।
A businessman bought a truck for Rs.40,00,000. Its value was depreciated at the rate of 15% p.a. Find the selling price of the truck after 3 years.
उत्तर: $V_T = P(1 - R/100)^T$ $= 4000000 \times (1 - 15/100)^{3}$ $= 4000000 \times (0.85)^{3}$ $= 4000000 \times 0.614125$ = रु. 24,56,500 उत्तर: 3 वर्षपछि ट्रकको बिक्री मूल्य रु. 24,56,500 हुन्छ ।
प्रश्न १०२ अङ्क
व्यापारीले 3 वर्षमा उक्त ट्रक प्रयोग गरी रु. 9,07,000 कमाइ गरेछन् । व्यापारीलाई 3 वर्षपछि सो ट्रक बिक्री गर्दा भएको नाफा वा नोक्सान प्रतिशत पत्ता लगाउनुहोस् । [क्रय मूल्य रु. 40,00,000; 3 वर्षपछिको बिक्री मूल्य रु. 24,56,500]
The businessman earned Rs.9,07,000 using the truck for 3 years. Find the profit or loss percent to the businessman while selling the truck after 3 years. [cost price Rs. 40,00,000; selling price after 3 years Rs. 24,56,500]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न १११ अङ्क
मुद्रा विनिमय दरलाई परिभाषित गर्नुहोस् ।
Define currency exchange rate.
उत्तर: एउटा देशको मुद्रालाई अर्को देशको मुद्रासँग साट्दा प्रयोग हुने दर नै मुद्रा विनिमय दर हो — अर्थात् एक एकाइ विदेशी मुद्रा किन्न वा बेच्न कति स्वदेशी मुद्रा लाग्छ भन्ने अनुपात । नेपालमा यो दर नेपाल राष्ट्र बैङ्कले दैनिक रूपमा प्रकाशित गर्छ, र यसमा खरिददर (बैङ्कले विदेशी मुद्रा किन्ने दर) र बिक्रीदर (बैङ्कले बेच्ने दर) गरी दुई दर हुन्छन् ।
प्रश्न १२१ अङ्क
पेम्बाले विदेश जानका लागि अमेरिकन डलर साट्न बैङ्क गयो । उक्त दिनको मुद्रा विनिमय दरअनुसार अमेरिकन डलर 1 को खरिददर र बिक्रीदर क्रमशः ने.रु. 142.84 र ने.रु. 143.44 छन् । पेम्बाले नेपाली रुपैयाँ 2,15,160 को अमेरिकन डलर साट्दा कति डलर पाउँछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
Pemba went to the bank to exchange American dollars in order to go abroad. According to currency exchange rate on that day, the buying rate and the selling rate of 1 American dollar are NRs.142.84 and NRs.143.44 respectively. How many American dollar will Pemba get to exchange NRs.2,15,160? Find it.
उत्तर: यहाँ पेम्बाले रुपैयाँ दिएर डलर किन्दै छन्, अर्थात् बैङ्कले डलर बेच्दै छ । त्यसैले बिक्रीदर ने.रु. 143.44 प्रयोग हुन्छ । डलर = जम्मा रकम ÷ बिक्रीदर = 215160 / 143.44 = $1,500 उत्तर: पेम्बाले$ 1,500 (एक हजार पाँच सय अमेरिकन डलर) पाउँछन् ।
प्रश्न १३१ अङ्क
पेम्बा विविध कारणले विदेश जान नसक्ने भएपछि सोही दिन उनले साटेको अमेरिकन डलरबाट कति नेपाली रुपैयाँ प्राप्त गर्दछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् । [साटेको रकम $1,500; खरिददर ने.रु. 142.84, बिक्रीदर ने.रु. 143.44]
Due to different circumstances, Pemba can't go abroad. Then how many Nepali rupees will he get back after exchanging American dollars on the same day? Find it. [amount exchanged $1,500; buying rate NPR 142.84, selling rate NPR 143.44]
उत्तर: अब पेम्बाले डलर फिर्ता दिएर रुपैयाँ लिँदै छन्, अर्थात् बैङ्कले डलर किन्दै छ । त्यसैले खरिददर ने.रु. 142.84 प्रयोग हुन्छ । रुपैयाँ $= 1500 \times 142.84$ = ने.रु. 2,14,260 उत्तर: पेम्बाले ने.रु. 2,14,260 फिर्ता पाउँछन् । (उनले 2,15,160 दिएर 2,14,260 पाए — सोही दिन साटेर पनि ने.रु. 900 गुम्यो । यो खरिददर र बिक्रीदरबिचको अन्तर हो, जुन बैङ्कको आम्दानी हो ।)
प्रश्न १४१ अङ्क
वर्गाकार पिरामिडमा कतिओटा त्रिभुजाकार सतहहरू हुन्छन्, लेख्नुहोस् ।
How many triangular surfaces are there in a square based pyramid? Write it.
उत्तर: 4 ओटा । वर्गाकार आधारका चार भुजा हुन्छन्, र प्रत्येक भुजाबाट शीर्षसम्म एउटा त्रिभुजाकार सतह बन्छ । त्यसैले छड्के सतह चार ओटा हुन्छन् (आधार वर्गाकार, अलग्गै) ।
प्रश्न १५१ अङ्क
एउटा वर्गाकार आधार भएको पिरामिडको छड्के उचाइ 10 से.मी. र आधारको भुजाको लम्बाइ 12 से.मी. छन् । उक्त पिरामिडको पूरा सतहको क्षेत्रफल कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
A square based pyramid has slant height 10 cm and the length of a side of base is 12 cm. What is the total surface area of the pyramid? Find it.
उत्तर: दिइएको: आधारको भुजा $l = 12$ से.मी., छड्के उचाइ $L = 10$ से.मी. आधारको क्षेत्रफल $= l^{2} = 12^{2} = 144$ वर्ग से.मी. छड्के सतहको क्षेत्रफल = ½ $\times$ आधारको परिमिति $\times$ छड्के उचाइ = ½ $\times (4 \times 12) \times 10$ = ½ $\times 48 \times 10$ $= 240$ वर्ग से.मी. पूरा सतहको क्षेत्रफल $= 144 + 240 = 384$ वर्ग से.मी. उत्तर: पिरामिडको पूरा सतहको क्षेत्रफल 384 वर्ग से.मी. हुन्छ ।
प्रश्न १६२ अङ्क
उक्त पिरामिडको आयतन कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [छड्के उचाइ 10 से.मी., आधारको भुजा 12 से.मी.]
What is the volume of the pyramid? Find it. [slant height 10 cm, side of the base 12 cm]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न १७१ अङ्क
दिइएको संयुक्त ठोसको जम्मा उचाइ 54 से.मी. र बेलनाकार भागको उचाइ 30 से.मी. छ । सोलीको छड्के उचाइ 25 से.मी. छ । [चित्र: तलको भाग बेलना (उचाइ 30 से.मी.), त्यसमाथि सोली; जम्मा उचाइ 54 से.मी., सोलीको छड्के उचाइ 25 से.मी. ।] सोलीको छड्के उचाइ (l) र ठाडो उचाइ (h) दिएको अवस्थामा सोलीको आधारको अर्धव्यास निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।
The total height of the given combined solid is 54 cm and height of the cylindrical part is 30 cm. The slant height of the conical part is 25 cm. Write the formula for finding the radius of the base of a cone when l and h are given. Write the formula to find the radius of base of cone when slant height (l) and vertical height (h) of cone are given.
उत्तर: $r = \sqrt{l^{2} - h^{2}}$ कारण: सोलीको ठाडो उचाइ h, आधारको अर्धव्यास r र छड्के उचाइ l ले समकोण त्रिभुज बनाउँछन्, जसमा l कर्ण हो । पाइथागोरसको प्रमेयअनुसार $l^{2} = h^{2} + r^{2}$ , त्यसैले $r = \sqrt{l^{2} - h^{2}}$ ।
प्रश्न १८२ अङ्क
सो ठोस वस्तुको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् । [बेलना + सोली; जम्मा उचाइ 54 से.मी., बेलनाको उचाइ 30 से.मी., सोलीको छड्के उचाइ 25 से.मी.]
Find the volume of that solid object. [cylinder + cone; total height 54 cm, height of the cylinder 30 cm, slant height of the cone 25 cm]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न १९१ अङ्क
यदि यसलाई पगालेर 3.5 मिलीमिटर अर्धव्यास भएको तार बनाइयो भने तारको लम्बाइ कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [ठोस वस्तुको आयतन 5852 घन से.मी.]
If it is melted to form a cylindrical wire of radius 3.5 mm, what is the length of the wire? Find it. [volume of the solid 5852 cu. cm]
उत्तर: पगालेर आकार बदल्दा आयतन उही रहन्छ । तारको अर्धव्यास $r = 3.5$ मि.मि. $= 0.35$ से.मी. तारको आयतन = ठोसको आयतन $\pi r^{2}L = 5852$ $(22/7) \times (0.35)^{2} \times L = 5852$ $(22/7) \times 0.1225 \times L = 5852$ $0.385 \times L = 5852$ $L = 5852 / 0.385$ $L = 15,200$ से.मी. $= 152$ मिटर उत्तर: तारको लम्बाइ 15,200 से.मी. अर्थात् 152 मिटर हुन्छ ।
प्रश्न २०३ अङ्क
एउटा 3 मिटर लम्बाइ, 2 मिटर चौडाइ र 1.5 मिटर उचाइ भएको आयताकार पानी ट्याङ्की बनाइएको छ । ट्याङ्कीको भुईँ र 4 भित्तामा प्लास्टर गर्न प्रति वर्ग मिटर रु. 1,500 का दरले कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
A rectangular water tank of length 3 meter, breadth 2 meter and height 1.5 meter is built. What is the cost of plastering the floor and 4 walls of the tank at the rate of Rs.1,500 per square meter? Find it.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २१२ अङ्क
प्रति लिटर 25 पैसाका दरले सो ट्याङ्कीमा पानी भर्न कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [ट्याङ्की 3 मिटर $\times 2$ मिटर $\times 1.5$ मिटर]
What will be the cost to fill water in the tank at the rate of 25 paisa per litre? Find it. [tank 3 metres $\times 2$ metres $\times 1.5$ metres]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २२१ अङ्क
दुई सङ्ख्याहरू a र b बिचको समानान्तरीय मध्यमा कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।
What is the arithmetic mean between two numbers a and b? Write it.
उत्तर: समानान्तरीय मध्यमा (A.M.) = (a + b)/2 कारण: a, m, b समानान्तर अनुक्रममा हुँदा समान अन्तर बराबर हुन्छ — $m - a = b - m$ ⟹ 2m = a + b ⟹ m = (a + b)/2 ।
प्रश्न २३२ अङ्क
एउटा समानान्तर अनुक्रमको पाँचौँ पद र दशौँ पद क्रमशः 23 र 43 छन् । दिइएको समानान्तर अनुक्रमको समान अन्तर र पहिलो पद पत्ता लगाउनुहोस् ।
The fifth term and tenth term of an arithmetic sequence are 23 and 43 respectively. Find the common difference and first term of the given arithmetic sequence.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २४२ अङ्क
अनुक्रमको पहिलो 10 पदहरूको योगफल पत्ता लगाउनुहोस् । [पहिलो पद 7, समान अन्तर 4]
Find the sum of the first 10 terms of the sequence. [first term 7, common difference 4]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २५१ अङ्क
वर्ग समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ ; $a \ne 0$ को मूलहरू लेख्नुहोस् ।
Write the roots of quadratic equation $ax^{2} + bx + c = 0$ ; $a \ne 0$ .
उत्तर: $x = [-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}] / 2a$ अर्थात् दुई मूल: $x_{1} = [-b + \sqrt{b^{2} - 4ac}] / 2a$ र $x_{2} = [-b - \sqrt{b^{2} - 4ac}] / 2a$ (यहाँ $b^{2} - 4ac$ लाई विविक्तकर भनिन्छ ।)
प्रश्न २६२ अङ्क
एउटा आयताकार जग्गाको क्षेत्रफल 525 वर्ग मिटर छ । उक्त जग्गाको चौडाइ लम्बाइभन्दा 4 मिटर कम छ । जग्गाको लम्बाइ र चौडाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।
The area of a rectangular field is 525 square meter. The breadth of the field is 4 meter shorter than its length. Find the length and breadth of the field.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २७२ अङ्क
उक्त आयताकार जग्गामा 4 मिटर $\times 4$ मिटर नापका बढीमा कति ओटा वर्गाकार टुक्राहरू तयार गर्न सकिन्छ ? चित्रात्मक रूपमा समेत प्रस्तुत गर्नुहोस् । [जग्गा 25 मिटर $\times 21$ मिटर]
How many maximum numbers of pieces of land can be made with size 4 meter $\times 4$ meter in that rectangular field? Also present it in a diagram. [plot 25 metres $\times 21$ metres]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २८३ अङ्क
सरल गर्नुहोस्: $1/(a + 2b) - 1/(a - 2b) + 2a/(4b^{2} - a^{2})$
Simplify: $1/(a + 2b) - 1/(a - 2b) + 2a/(4b^{2} - a^{2})$
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २९२ अङ्क
हल गर्नुहोस्: $4^{x-2} = 0.5$
Solve: $4^{x-2} = 0.5$
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ३०१ अङ्क
दिइएको चित्रमा $AD \parallel BC$ र BE $\parallel CD$ छन् । [चित्र: माथिल्लो रेखामा बायाँबाट A, E, D; तल्लो रेखामा B र C । $AD \parallel BC$ , BE $\parallel CD$ ; AC, BD र EC जीवाहरू कोरिएका ।] एउटै आधार र उही समानान्तर रेखाहरूबिच रहेका त्रिभुज र समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफलबिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।
In the given figure $AD \parallel BC$ and BE $\parallel CD$ . Write the relation between the areas of a triangle and a parallelogram on the same base and between the same parallel lines. Write the relation between the area of triangle and parallelogram standing on the same base and between the same parallel lines.
उत्तर: त्रिभुजको क्षेत्रफल = ½ $\times$ समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल अर्थात् समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल त्रिभुजको क्षेत्रफलको दोब्बर हुन्छ । (प्रमेय: एउटै आधारमा र उही समानान्तर रेखाहरूबिच बनेको त्रिभुज सोही समानान्तर चतुर्भुजको आधा क्षेत्रफलको हुन्छ, किनभने दुवैको आधार र उचाइ उही हुन्छ ।)
प्रश्न ३१२ अङ्क
$\triangle$ BCD र $\triangle$ ABC को क्षेत्रफल बराबर हुन्छन् भनी प्रमाणित गर्नुहोस् । [दिइएको चित्रमा $AD \parallel BC$ र BE $\parallel CD$ छन् ।]
Prove that the area of $\triangle$ BCD and $\triangle$ ABC are equal. [In the figure given, $AD \parallel BC$ and BE $\parallel CD$ .]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ३२१ अङ्क
दिइएको चित्रमा O वृत्तको केन्द्रबिन्दु हो । जहाँ $\angle$ PSR $= x^\circ$ र $\angle$ PQR $= 2x^\circ$ दिइएका छन् । [चित्र: वृत्तमा P माथि, S दायाँ, R तल, Q बायाँ — चक्रीय चतुर्भुज PSRQ; S मा $x^\circ , Q$ मा $2x^\circ$ जनाइएको; O केन्द्र ।] चक्रीय चतुर्भुजको सम्मुख कोणहरूबिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।
In the given figure, O is the centre of the circle. Where $\angle$ PSR $= x^\circ$ and $\angle$ PQR $= 2x^\circ$ are given. Write the relation between the opposite angles of a cyclic quadrilateral. Write the relation between the opposite angles of a cyclic quadrilateral.
उत्तर: चक्रीय चतुर्भुजका सम्मुख कोणहरू सम्पूरक हुन्छन् — अर्थात् तिनको योगफल $180^\circ$ हुन्छ । यस चित्रमा: $\angle$ PSR $+ \angle$ PQR $= 180^\circ$ र $\angle$ SPQ $+ \angle$ SRQ $= 180^\circ$ ।
प्रश्न ३३१ अङ्क
दिइएको चित्रबाट x को मान निकाल्नुहोस् । [चक्रीय चतुर्भुज PSRQ मा $\angle$ PSR $= x^\circ$ र $\angle$ PQR $= 2x^\circ ]$
Find the value of x from the given figure. [In the cyclic quadrilateral PSRQ, $\angle$ PSR $= x^\circ$ and $\angle$ PQR $= 2x^\circ ]$
उत्तर: $\angle$ PSR र $\angle$ PQR चक्रीय चतुर्भुज PSRQ का सम्मुख कोण हुन् । $\angle$ PSR $+ \angle$ PQR $= 180^\circ$ $x + 2x = 180^\circ$ $3x = 180^\circ$ $x = 60^\circ$ उत्तर: $x = 60$ (अर्थात् $\angle$ PSR $= 60^\circ$ र $\angle$ PQR $= 120^\circ$ ।)
प्रश्न ३४२ अङ्क
केन्द्रीय कोण POR, परिधि कोण PSR को दुईगुणा हुन्छ भनी प्रयोगात्मक परीक्षण गर्नुहोस् । (कम्तीमा 3 से.मी. अर्धव्यास भएका दुईओटा वृत्तहरू आवश्यक छन् ।)
Verify experimentally that the central angle POR is twice the circumference angle PSR. (Two circles with at least 3 cm radii are necessary.)
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ३५२ अङ्क
प्रमाणित गर्नुहोस् (Prove that): $\angle$ QPO $+ \angle$ QRO $= 120^\circ$ [O केन्द्र भएको वृत्तमा चक्रीय चतुर्भुज PSRQ; $\angle$ PSR $= x^\circ = 60^\circ , \angle$ PQR $= 2x^\circ = 120^\circ$ ; $O, \angle$ PQR भित्र पर्छ ।]
Prove that: $\angle$ QPO $+ \angle$ QRO $= 120^\circ$ [PSRQ is a cyclic quadrilateral in a circle with centre O; $\angle$ PSR $= x^\circ = 60^\circ , \angle$ PQR $= 2x^\circ = 120^\circ$ ; $O, \angle$ PQR lies inside.]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ३६३ अङ्क
MNOP एउटा आयत हो । जसमा NO $= 6$ से.मि. र $MN = 4$ से.मी. छन् । दिइएको नापअनुसार आयत MNOP को रचना गर्नुहोस् । साथै सो आयतको क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी एउटा कोण $60^\circ$ भएको त्रिभुज NQR को पनि रचना गर्नुहोस् ।
MNOP is a rectangle in which NO $= 6 \text{cm}$ and $MN = 4 \text{cm}$ . Construct a rectangle MNOP according to the given measurements. Also, construct a triangle NQR having one angle $60^\circ$ and equal in area to the rectangle.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ३७१ अङ्क
$\triangle$ NQR र आयत MNOP को क्षेत्रफल किन बराबर हुन्छन् ? कारण दिनुहोस् ।
Why are the area of $\triangle$ NQR and rectangle MNOP equal? Give reason.
उत्तर: किनभने त्रिभुजको आधार आयतको आधारभन्दा दोब्बर छ, तर दुवै उही समानान्तर रेखाहरूबिच रहेकाले तिनको उचाइ उही छ । मानौँ आयतको आधार b र उचाइ h छ । क्षेत्रफल (आयत) $= b \times h$ त्रिभुजको आधार $= 2b$ , उचाइ = h (उही समानान्तर रेखाबिच भएकाले) क्षेत्रफल (त्रिभुज) = ½ $\times 2b \times h = b \times h$ ∴ दुवैको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ । यहाँ $b = 6$ से.मी $., h = 4$ से.मी. भएकाले दुवैको क्षेत्रफल 24 वर्ग से.मी. छ ।
प्रश्न ३८१ अङ्क
अवनति कोणको एउटा उदाहरण दिनुहोस् ।
Give an example of angle of depression.
उत्तर: क्षैतिज रेखाभन्दा तल रहेको वस्तुलाई हेर्दा दृष्टिरेखा र क्षैतिज रेखाबिच बन्ने कोण नै अवनति कोण हो । उदाहरण: घरको छतमा उभिएको व्यक्तिले सडकमा उभिएको कारलाई तल हेर्दा उसको दृष्टिरेखा र क्षैतिज रेखाबिच बन्ने कोण अवनति कोण हो । (अन्य उदाहरण: विमानमा बसेको यात्रीले जमिनको विमानस्थल हेर्दा, वा पुलमाथिबाट नदीको डुङ्गा हेर्दा बन्ने कोण ।)
प्रश्न ३९१ अङ्क
एउटा 1.75 मिटर अग्लो मानिसले चङ्गा उडाइ राखेको छ । हावामा धागोको लम्बाइ $105\sqrt{3} m$ र धागोले क्षितिजसँग बनाएको कोण $60^\circ$ छ । दिइएको सन्दर्भअनुसारको चित्र खिच्नुहोस् ।
A man of height 1.75 m is flying a kite. The length of string on the air is $105\sqrt{3} m$ and string formed an angle $60^\circ$ with horizon. Draw a figure according to given context.
उत्तर: चित्र: A ← चङ्गा ╱│ ╱ │ धागो ╱ │ $105\sqrt{3} m$ ╱ │ AB = आँखाभन्दा ╱ │ माथिको उचाइ ╱ │ ╱ $60^\circ$ │ C ──────────╱──────────────┤ B │ (क्षैतिज रेखा) │ मानिस DC │ 1.75 मि. │ 1.75 मि. │ │ ═════════════D══════════════════════════E═══════ ← जमिन नामाङ्कन: $\cdot D =$ मानिस उभिएको ठाउँ, $DC = 1.75$ मिटर = मानिसको उचाइ (C = आँखा/हात) $\cdot CA =$ धागो $= 105\sqrt{3}$ मिटर $\cdot \angle$ ACB $= 60^\circ =$ धागोले क्षितिजसँग बनाएको कोण $\cdot AE =$ चङ्गाको जमिनबाटको कुल उचाइ = AB + BE, जहाँ BE $= 1.75$ मिटर
प्रश्न ४०१ अङ्क
चङ्गा जमिनबाट कति उचाइमा छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [धागोको लम्बाइ $105\sqrt{3} m$ , क्षितिजसँगको कोण $60^\circ$ , मानिसको उचाइ 1.75 m]
What is the height of the kite from the ground level? Find it. [length of the thread $105\sqrt{3} m$ , angle with the horizontal $60^\circ$ , height of the man 1.75 m]
उत्तर: समकोण त्रिभुज ABC मा: कर्ण $CA = 105\sqrt{3}$ मिटर, $\angle$ ACB $= 60^\circ$ $\sin 60^\circ = AB / CA$ $\sqrt{3}/2 = AB / (105\sqrt{3})$ $AB = 105\sqrt{3} \times \sqrt{3}/2$ $= 105 \times 3 / 2$ $= 157.5$ मिटर चङ्गाको जमिनबाटको कुल उचाइ: = AB + मानिसको उचाइ $= 157.5 + 1.75$ $= 159.25$ मिटर उत्तर: चङ्गा जमिनबाट 159.25 मिटर उचाइमा छ ।
प्रश्न ४११ अङ्क
यदि धागोले क्षितिजसँग बनाएको कोण $60^\circ$ बाट घटेर $45^\circ$ भयो भने चङ्गाको उचाइ जमिनबाट अब कति माथि हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [धागोको लम्बाइ $105\sqrt{3} m$ उही रहन्छ; मानिसको उचाइ 1.75 m]
If the angle formed by string with horizon decreases from $60^\circ$ to $45^\circ$ then what is the height of the kite from the ground level now? Find it. [the length of the thread stays $105\sqrt{3} m$ ; height of the man 1.75 m]
उत्तर: धागोको लम्बाइ उही $105\sqrt{3}$ मिटर रहन्छ, कोण मात्र $45^\circ$ हुन्छ । $\sin 45^\circ = AB′ / CA$ $1/\sqrt{2} = AB′ / (105\sqrt{3})$ $AB′ = 105\sqrt{3} / \sqrt{2}$ $= 105\sqrt{3/2}$ $= 105\sqrt{6} / 2$ $= 105 \times 2.449489 / 2$ $= 128.598$ मिटर चङ्गाको जमिनबाटको नयाँ उचाइ: $= 128.598 + 1.75$ $= 130.348$ मिटर $\approx 130.35$ मिटर उत्तर: कोण $45^\circ$ हुँदा चङ्गा जमिनबाट करिब 130.35 मिटर माथि हुन्छ । (अर्थात् पहिलेको 159.25 मिटरभन्दा करिब 28.90 मिटर तल झर्छ ।)
प्रश्न ४२१ अङ्क
वर्गीकृत तथ्याङ्कको रीत निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।
Write the formula to calculate mode of the continuous series.
उत्तर: रीत (Mode) $= L + [(f_{1} - f_{0}) / (2f_{1} - f_{0} - f_{2})] \times h$ जहाँ L = रीत श्रेणीको तल्लो सीमा $f_{1} =$ रीत श्रेणीको बारम्बारता (सबैभन्दा बढी भएको) $f_{0} =$ रीत श्रेणीभन्दा ठिक अघिल्लो श्रेणीको बारम्बारता $f_{2} =$ रीत श्रेणीभन्दा ठिक पछिल्लो श्रेणीको बारम्बारता h = श्रेणी अन्तराल
प्रश्न ४३२ अङ्क
एउटा विद्यालयमा कक्षा दशमा रहेका 50 जना विद्यार्थीहरूको उचाइ निम्नानुसार तालिकामा प्रस्तुत गरिएको छ । उचाइ (से.मी. मा) │ 110-120 │ 120-130 │ 130-140 │ 140-150 │ 150-160 ─────────────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼───────── विद्यार्थीको सङ्ख्या │ 8 │ 10 │ 16 │ 12 │ 4 दिइएको तथ्याङ्कबाट रीत पत्ता लगाउनुहोस् ।
The height of 50 students of Grade ten of a school are presented in the following table. Height (in cm) │ 110-120 │ 120-130 │ 130-140 │ 140-150 │ 150-160 ─────────────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼───────── Number of students │ 8 │ 10 │ 16 │ 12 │ 4 Find the mode from the given data.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ४४२ अङ्क
दिइएको तथ्याङ्कबाट माथिल्लो चतुर्थांश निकाल्नुहोस् । [उचाइ 110-120: 8, 120-130: 10, 130-140: 16, 140-150: 12, 150-160: 4; जम्मा 50]
Calculate upper quartile from the given data. [height 110-120: 8, 120-130: 10, 130-140: 16, 140-150: 12, 150-160: 4; total 50]
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ४५१ अङ्क
रीत पर्ने वर्गान्तरभन्दा माथिका विद्यार्थीहरूको औसत उचाइ निकाल्नुहोस् । [रीत श्रेणी 130-140; 140-150 मा 12 जना, 150-160 मा 4 जना]
Find the average height of the students above modal class. [modal class 130-140; 12 in 140-150, 4 in 150-160]
उत्तर: रीत श्रेणी 130 – 140 हो । त्यसभन्दा माथिका श्रेणी 140 – 150 र 150 – 160 हुन् । श्रेणी │ मध्यबिन्दु (x) │ बारम्बारता (f) │ fx ───────────┼───────────────┼───────────────┼─────── 140 – 150 │ 145 │ 12 │ 1740 150 – 160 │ 155 │ 4 │ 620 ───────────┴───────────────┼───────────────┼─────── जम्मा │ $\sum f = 16$ │ $\sum fx = 2360$ औसत $= \sum fx / \sum f$ $= 2360 / 16$ $= 147.5$ उत्तर: रीत श्रेणीभन्दा माथिका विद्यार्थीको औसत उचाइ 147.5 से.मी. हो ।
प्रश्न ४६१ अङ्क
दुईओटा घटनाहरू G र B पारस्परिक निषेधित घटनाहरू नभएको अवस्थामा $P(G \cup B)$ को सूत्र लेख्नुहोस् ।
Two events G and B are not mutually exclusive events, then write the formula of $P(G \cup B)$ .
उत्तर: $P(G \cup B) = P(G) + P(B) - P(G \cap B)$ कारण: G र B पारस्परिक निषेधित नभएकाले दुवैमा सँगै पर्ने परिणाम $(G \cap B)$ हुन्छन् । P(G) र P(B) जोड्दा ती परिणाम दुई पटक गनिन्छन्, त्यसैले एक पटक घटाउनुपर्छ । (पारस्परिक निषेधित भएमा $P(G \cap B) = 0$ हुन्छ र सूत्र P(G) + P(B) मात्र बाँकी रहन्छ ।)
प्रश्न ४७२ अङ्क
कक्षा दशमा रहेका 27 जना केटी र 23 जना केटाहरूमध्येबाट दुई जना विद्यार्थीहरू नदोहोऱ्याइकन छानिएको छ । माथिको जानकारीबाट प्राप्त हुने सबै परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्ष चित्रमा देखाउनुहोस् ।
Among 27 girls and 23 boys of class ten, two students are selected randomly without repetition. Show the probability of all possible outcomes obtained from the above information in a tree diagram.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ४८१ अङ्क
एउटै लिङ्गका विद्यार्थी छानिने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् । [27 केटी, 23 केटा; नदोहोऱ्याइ दुई जना]
Find the probability of selecting same gender student. [27 girls, 23 boys; two of them, without repetition]
उत्तर: एउटै लिङ्गका हुनु भनेको दुवै केटी हुनु वा दुवै केटा हुनु । $P(GG) = 27/50 \times 26/49 = 702/2450$ $P(BB) = 23/50 \times 22/49 = 506/2450$ यी दुई घटना पारस्परिक निषेधित हुन्, त्यसैले जोड्न सकिन्छ: P(एउटै लिङ्ग) $= 702/2450 + 506/2450$ $= 1208/2450$ $= 604/1225$ $\approx 0.493$ उत्तर: एउटै लिङ्गका विद्यार्थी छानिने सम्भाव्यता 604/1225 (करिब 0.493) हो ।
प्रश्न ४९१ अङ्क
दुवै केटी छानिने सम्भाव्यता जम्मा सम्भाव्यताभन्दा कतिले कम रहेछ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [27 केटी, 23 केटा; नदोहोऱ्याइ दुई जना]
By how much is the probability of selecting both girls less than the total probability? Find it. [27 girls, 23 boys; two of them, without repetition]
उत्तर: P(दुवै केटी) $= 27/50 \times 26/49 = 702/2450 = 351/1225$ जम्मा सम्भाव्यता $= 1$ (सबै सम्भावित परिणामको योगफल सधैँ 1 हुन्छ) अन्तर $= 1 - 351/1225$ $= (1225 - 351) / 1225$ $= 874/1225$ $\approx 0.713$ उत्तर: दुवै केटी छानिने सम्भाव्यता जम्मा सम्भाव्यताभन्दा 874/1225 (करिब 0.713) ले कम छ ।

यो प्रश्नपत्र समय राखेर मक टेस्टका रूपमा निःशुल्क हल गर्नुहोस्

प्रायः सोधिने प्रश्न

एसईई २०८२ गणित (लुम्बिनी प्रदेश, RE-1031'LP') मा कति प्रश्न र कति अङ्क छन्?: जम्मा ४९ प्रश्न, पूर्णाङ्क ७५। १ अङ्कका २८, २ अङ्कका १६ र ३ अङ्कका ५ प्रश्न छन्।
यो परीक्षामा कति समय दिइन्छ?: ३ घण्टा (१८० मिनेट)।
के यो बोर्डको वास्तविक प्रश्नपत्र हो?: हो। यो एसईई २०८२ को लुम्बिनी प्रदेशका लागि छापिएको प्रश्नपत्र (कोड RE-1031'LP') हो, मूल प्रतिबाट टाइप गरी GyanMul टोलीले जाँचेको।
के उत्तर पनि दिइएका छन्?: १ अङ्कका २८ प्रश्नको उत्तर यही पृष्ठमा छ (GyanMul का नमुना उत्तर; नेबले उत्तरकुञ्जिका प्रकाशित गर्दैन)। अरू प्रश्नको हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन GyanMul Prep मा छन्, निःशुल्क खाता खोलेर।
यो प्रश्नपत्र PDF मा कसरी डाउनलोड गर्ने?: पृष्ठको माथि रहेको "प्रिन्ट / PDF मा सुरक्षित गर्नुहोस्" थिच्नुहोस् र प्रिन्ट विन्डोमा "Save as PDF" रोज्नुहोस्।

स्रोत: prep.gyanmul.com/ne/see/past-papers/mathematics/2082/lumbini · GyanMul Prep

एसईई २०८२ गणित प्रश्नपत्र, लुम्बिनी प्रदेश

प्रश्नपत्रमा छापिएझैँ हरेक प्रश्न नेपाली र अङ्ग्रेजी दुवैमा दिइएको छ।

४९ प्रश्न

पूर्णाङ्क ७५

३ घण्टा

कोड RE-1031'LP'

प्रश्नहरू

प्रश्न ११ अङ्क

कक्षा दशका 80 जना विद्यार्थीहरूमा गरिएको सर्वेक्षणबाट निम्न जानकारी प्राप्त भयो : $\cdot$ गणित विषय मात्र र विज्ञान विषय मात्रको अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीको अनुपात 4:3 छ । $\cdot$ दुवै विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने 5 जना विद्यार्थीहरू छन् । $\cdot$ कुनै पनि विषयको अतिरिक्त कक्षा नलिने 12 जना विद्यार्थीहरू छन् । (a) यदि M र S ले गणित र विज्ञान विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको समूहलाई जनाउँछ भने यी दुवै विषयमध्ये कुनै पनि विषयमा अतिरिक्त कक्षा नलिने विद्यार्थीको समूहलाई गणनात्मकता सङ्केतमा लेख्नुहोस् ।

In a survey of 80 students of class ten, the following information was found. The ratio of students who take extra class of only Maths subject and only Science subject is 4:3. 5 students take extra class of both subjects. 12 students don't take extra class of any subject. If M and S denote the set of students who take extra class of Maths and Science respectively, write the set of students who did not take extra class in any of these two subjects in cardinality notation.

उत्तर: n(M̄

\cap \bar{S}

)

= 12

अर्थात्

n(M \cup S)' = 12

— दुवै समूहभन्दा बाहिर रहेका विद्यार्थीको सङ्ख्या ।

प्रश्न २१ अङ्क

माथि दिइएको तथ्यलाई भेन चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् । [सन्दर्भ: $n(U) = 80$ ; M मात्र : S मात्र $= 4 : 3$ ; दुवै $= 5$ ; कुनै पनि होइन $= 12]$

Illustrate the above given information in a Venn-diagram. [Reference: $n(U) = 80$ ; M only : S only $= 4 : 3$ ; both $= 5$ ; neither $= 12]$

उत्तर: पहिले प्रत्येक क्षेत्रको सङ्ख्या निकालौँ: ठ्याक्कै एउटा विषय लिने

= 80 - 5 - 12 = 63

अनुपात 4 : 3 भएकाले — M मात्र

= 63 \times 4/7 = 36

S मात्र

= 63 \times 3/7 = 27

भेनचित्र: ┌─────────────────────────────────────────────┐ │

U = 80

│ │ ╭───────────╮ ╭───────────╮ │ │ │ M │ │ S │ │ │ │ 36 │ 5│ 27 │ │ │ ╰───────────╯ ╰───────────╯ │ │ 12 │ └─────────────────────────────────────────────┘ जाँच:

36 + 5 + 27 + 12 = 80

✓

प्रश्न ३३ अङ्क

गणित विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् । $[n(U) = 80$ ; M मात्र : S मात्र $= 4 : 3$ ; दुवै $= 5$ ; कुनै पनि होइन $= 12]$

Find the number of students who take extra class of Maths subject. $[n(U) = 80$ ; M only : S only $= 4 : 3$ ; both $= 5$ ; neither $= 12]$

हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

प्रश्न ४१ अङ्क

कम्तीमा एउटा मात्र विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने र बढीमा एउटा मात्र विषयको कक्षा लिने विद्यार्थीहरूबिच अनुपातमा तुलना गर्नुहोस् । $[n(U) = 80$ ; M मात्र $= 36$ ; S मात्र $= 27$ ; दुवै $= 5$ ; कुनै पनि होइन $= 12]$

Compare the number of students who take extra class of at least one subject and who take extra class of at most one subject in ratio. $[n(U) = 80$ ; M only $= 36$ ; S only $= 27$ ; both $= 5$ ; neither $= 12]$

उत्तर: कम्तीमा एउटा (at least one)

= n = 80 - 12 = 68

बढीमा एउटा (at most one) = ठ्याक्कै एउटा + एउटै पनि होइन

= 63 + 12 = 75

अनुपात

= 68 : 75

यो अनुपात सरल हुँदैन

(68 = 2^{2} \times 17, 75 = 3 \times 5^{2}

; साझा गुणनखण्ड छैन) । त्यसैले बढीमा एउटा विषय लिने विद्यार्थी कम्तीमा एउटा लिनेभन्दा 7 जना बढी छन् ।

प्रश्न ५३ अङ्क

वार्षिक चक्रीय ब्याजदरमा कुनै रकमको मिश्रधन 2 वर्ष र 3 वर्षमा क्रमशः रु. 14,580 र रु. 15,746.40 पुग्छ । चक्रीय ब्याजको दर कति होला ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

A sum of money amounts to Rs.14,580 and Rs.15,746.40 in 2 years and 3 years respectively at a certain rate of interest compounded annually. What should be the rate of compound interest? Find it.

प्रश्न ६१ अङ्क

मूलधन पत्ता लगाउनुहोस् । [2 वर्षको मिश्रधन रु. 14,580; वार्षिक चक्रीय दर 8%]

Find the principal. [compound amount after 2 years Rs. 14,580; compound rate 8% per annum]

उत्तर:

A_{2} = P(1 + R/100)^{2}

14580 = P(1 + 8/100)^{2}

14580 = P \times (1.08)^{2}

14580 = P \times 1.1664

P = 14580 / 1.1664

P = रु. 12,500 उत्तर: मूलधन रु. 12,500 हो ।

प्रश्न ७२ अङ्क

सोही मूलधनले उक्त ब्याजदरमा पाउने 1 वर्षको साधारण ब्याज र त्रैमासिक चक्रीय ब्याजको तुलना गर्नुहोस् । [मूलधन रु. 12,500; दर 8% प्रतिवर्ष; समय 1 वर्ष]

Compare the simple interest and quarterly compound interest for 1 year at the same rate of interest on the same principal. [principal Rs. 12,500; rate 8% per annum; time 1 year]

प्रश्न ८१ अङ्क

चक्रीय मिश्रह्रास पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to find compound depreciation.

उत्तर:

D = P[1 - (1 - R/100)^T]

जहाँ P = वस्तुको सुरुको मूल्य, R = वार्षिक ह्रासदर (%), T = समय (वर्षमा), D = चक्रीय मिश्रह्रास । (ह्रासपछिको मूल्य

V_T = P(1 - R/100)^T

, र

D = P - V_T

पनि लेख्न सकिन्छ ।)

प्रश्न ९१ अङ्क

एकजना व्यापारीले रु. 40,00,000 मा एउटा ट्रक किनेछन् । ट्रकको मूल्य प्रतिवर्ष 15% का दरले ह्रास भएको रहेछ । 3 वर्षपछिको ट्रकको बिक्री मूल्य पत्ता लगाउनुहोस् ।

A businessman bought a truck for Rs.40,00,000. Its value was depreciated at the rate of 15% p.a. Find the selling price of the truck after 3 years.

उत्तर:

V_T = P(1 - R/100)^T

= 4000000 \times (1 - 15/100)^{3}

= 4000000 \times (0.85)^{3}

= 4000000 \times 0.614125

= रु. 24,56,500 उत्तर: 3 वर्षपछि ट्रकको बिक्री मूल्य रु. 24,56,500 हुन्छ ।

प्रश्न १०२ अङ्क

व्यापारीले 3 वर्षमा उक्त ट्रक प्रयोग गरी रु. 9,07,000 कमाइ गरेछन् । व्यापारीलाई 3 वर्षपछि सो ट्रक बिक्री गर्दा भएको नाफा वा नोक्सान प्रतिशत पत्ता लगाउनुहोस् । [क्रय मूल्य रु. 40,00,000; 3 वर्षपछिको बिक्री मूल्य रु. 24,56,500]

The businessman earned Rs.9,07,000 using the truck for 3 years. Find the profit or loss percent to the businessman while selling the truck after 3 years. [cost price Rs. 40,00,000; selling price after 3 years Rs. 24,56,500]

प्रश्न १११ अङ्क

मुद्रा विनिमय दरलाई परिभाषित गर्नुहोस् ।

Define currency exchange rate.

उत्तर: एउटा देशको मुद्रालाई अर्को देशको मुद्रासँग साट्दा प्रयोग हुने दर नै मुद्रा विनिमय दर हो — अर्थात् एक एकाइ विदेशी मुद्रा किन्न वा बेच्न कति स्वदेशी मुद्रा लाग्छ भन्ने अनुपात । नेपालमा यो दर नेपाल राष्ट्र बैङ्कले दैनिक रूपमा प्रकाशित गर्छ, र यसमा खरिददर (बैङ्कले विदेशी मुद्रा किन्ने दर) र बिक्रीदर (बैङ्कले बेच्ने दर) गरी दुई दर हुन्छन् ।

प्रश्न १२१ अङ्क

पेम्बाले विदेश जानका लागि अमेरिकन डलर साट्न बैङ्क गयो । उक्त दिनको मुद्रा विनिमय दरअनुसार अमेरिकन डलर 1 को खरिददर र बिक्रीदर क्रमशः ने.रु. 142.84 र ने.रु. 143.44 छन् । पेम्बाले नेपाली रुपैयाँ 2,15,160 को अमेरिकन डलर साट्दा कति डलर पाउँछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

Pemba went to the bank to exchange American dollars in order to go abroad. According to currency exchange rate on that day, the buying rate and the selling rate of 1 American dollar are NRs.142.84 and NRs.143.44 respectively. How many American dollar will Pemba get to exchange NRs.2,15,160? Find it.

उत्तर: यहाँ पेम्बाले रुपैयाँ दिएर डलर किन्दै छन्, अर्थात् बैङ्कले डलर बेच्दै छ । त्यसैले बिक्रीदर ने.रु. 143.44 प्रयोग हुन्छ । डलर = जम्मा रकम ÷ बिक्रीदर = 215160 / 143.44 =

1,500 उत्तर: पेम्बाले

1,500 (एक हजार पाँच सय अमेरिकन डलर) पाउँछन् ।

प्रश्न १३१ अङ्क

पेम्बा विविध कारणले विदेश जान नसक्ने भएपछि सोही दिन उनले साटेको अमेरिकन डलरबाट कति नेपाली रुपैयाँ प्राप्त गर्दछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् । [साटेको रकम $1,500; खरिददर ने.रु. 142.84, बिक्रीदर ने.रु. 143.44]

Due to different circumstances, Pemba can't go abroad. Then how many Nepali rupees will he get back after exchanging American dollars on the same day? Find it. [amount exchanged $1,500; buying rate NPR 142.84, selling rate NPR 143.44]

उत्तर: अब पेम्बाले डलर फिर्ता दिएर रुपैयाँ लिँदै छन्, अर्थात् बैङ्कले डलर किन्दै छ । त्यसैले खरिददर ने.रु. 142.84 प्रयोग हुन्छ । रुपैयाँ

= 1500 \times 142.84

= ने.रु. 2,14,260 उत्तर: पेम्बाले ने.रु. 2,14,260 फिर्ता पाउँछन् । (उनले 2,15,160 दिएर 2,14,260 पाए — सोही दिन साटेर पनि ने.रु. 900 गुम्यो । यो खरिददर र बिक्रीदरबिचको अन्तर हो, जुन बैङ्कको आम्दानी हो ।)

प्रश्न १४१ अङ्क

वर्गाकार पिरामिडमा कतिओटा त्रिभुजाकार सतहहरू हुन्छन्, लेख्नुहोस् ।

How many triangular surfaces are there in a square based pyramid? Write it.

उत्तर: 4 ओटा । वर्गाकार आधारका चार भुजा हुन्छन्, र प्रत्येक भुजाबाट शीर्षसम्म एउटा त्रिभुजाकार सतह बन्छ । त्यसैले छड्के सतह चार ओटा हुन्छन् (आधार वर्गाकार, अलग्गै) ।

प्रश्न १५१ अङ्क

एउटा वर्गाकार आधार भएको पिरामिडको छड्के उचाइ 10 से.मी. र आधारको भुजाको लम्बाइ 12 से.मी. छन् । उक्त पिरामिडको पूरा सतहको क्षेत्रफल कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

A square based pyramid has slant height 10 cm and the length of a side of base is 12 cm. What is the total surface area of the pyramid? Find it.

उत्तर: दिइएको: आधारको भुजा

l = 12

से.मी., छड्के उचाइ

L = 10

से.मी. आधारको क्षेत्रफल

= l^{2} = 12^{2} = 144

वर्ग से.मी. छड्के सतहको क्षेत्रफल = ½

\times

आधारको परिमिति

\times

छड्के उचाइ = ½

\times (4 \times 12) \times 10

= ½

\times 48 \times 10

= 240

वर्ग से.मी. पूरा सतहको क्षेत्रफल

= 144 + 240 = 384

वर्ग से.मी. उत्तर: पिरामिडको पूरा सतहको क्षेत्रफल 384 वर्ग से.मी. हुन्छ ।

प्रश्न १६२ अङ्क

उक्त पिरामिडको आयतन कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [छड्के उचाइ 10 से.मी., आधारको भुजा 12 से.मी.]

What is the volume of the pyramid? Find it. [slant height 10 cm, side of the base 12 cm]

प्रश्न १७१ अङ्क

दिइएको संयुक्त ठोसको जम्मा उचाइ 54 से.मी. र बेलनाकार भागको उचाइ 30 से.मी. छ । सोलीको छड्के उचाइ 25 से.मी. छ । [चित्र: तलको भाग बेलना (उचाइ 30 से.मी.), त्यसमाथि सोली; जम्मा उचाइ 54 से.मी., सोलीको छड्के उचाइ 25 से.मी. ।] सोलीको छड्के उचाइ (l) र ठाडो उचाइ (h) दिएको अवस्थामा सोलीको आधारको अर्धव्यास निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।

The total height of the given combined solid is 54 cm and height of the cylindrical part is 30 cm. The slant height of the conical part is 25 cm. Write the formula for finding the radius of the base of a cone when l and h are given. Write the formula to find the radius of base of cone when slant height (l) and vertical height (h) of cone are given.

उत्तर:

r = \sqrt{l^{2} - h^{2}}

कारण: सोलीको ठाडो उचाइ h, आधारको अर्धव्यास r र छड्के उचाइ l ले समकोण त्रिभुज बनाउँछन्, जसमा l कर्ण हो । पाइथागोरसको प्रमेयअनुसार

l^{2} = h^{2} + r^{2}

, त्यसैले

r = \sqrt{l^{2} - h^{2}}

।

प्रश्न १८२ अङ्क

सो ठोस वस्तुको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् । [बेलना + सोली; जम्मा उचाइ 54 से.मी., बेलनाको उचाइ 30 से.मी., सोलीको छड्के उचाइ 25 से.मी.]

Find the volume of that solid object. [cylinder + cone; total height 54 cm, height of the cylinder 30 cm, slant height of the cone 25 cm]

प्रश्न १९१ अङ्क

यदि यसलाई पगालेर 3.5 मिलीमिटर अर्धव्यास भएको तार बनाइयो भने तारको लम्बाइ कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [ठोस वस्तुको आयतन 5852 घन से.मी.]

If it is melted to form a cylindrical wire of radius 3.5 mm, what is the length of the wire? Find it. [volume of the solid 5852 cu. cm]

उत्तर: पगालेर आकार बदल्दा आयतन उही रहन्छ । तारको अर्धव्यास

r = 3.5

मि.मि.

= 0.35

से.मी. तारको आयतन = ठोसको आयतन

\pi r^{2}L = 5852

(22/7) \times (0.35)^{2} \times L = 5852

(22/7) \times 0.1225 \times L = 5852

0.385 \times L = 5852

L = 5852 / 0.385

L = 15,200

से.मी.

= 152

मिटर उत्तर: तारको लम्बाइ 15,200 से.मी. अर्थात् 152 मिटर हुन्छ ।

प्रश्न २०३ अङ्क

एउटा 3 मिटर लम्बाइ, 2 मिटर चौडाइ र 1.5 मिटर उचाइ भएको आयताकार पानी ट्याङ्की बनाइएको छ । ट्याङ्कीको भुईँ र 4 भित्तामा प्लास्टर गर्न प्रति वर्ग मिटर रु. 1,500 का दरले कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

A rectangular water tank of length 3 meter, breadth 2 meter and height 1.5 meter is built. What is the cost of plastering the floor and 4 walls of the tank at the rate of Rs.1,500 per square meter? Find it.

प्रश्न २१२ अङ्क

प्रति लिटर 25 पैसाका दरले सो ट्याङ्कीमा पानी भर्न कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [ट्याङ्की 3 मिटर $\times 2$ मिटर $\times 1.5$ मिटर]

What will be the cost to fill water in the tank at the rate of 25 paisa per litre? Find it. [tank 3 metres $\times 2$ metres $\times 1.5$ metres]

प्रश्न २२१ अङ्क

दुई सङ्ख्याहरू a र b बिचको समानान्तरीय मध्यमा कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

What is the arithmetic mean between two numbers a and b? Write it.

उत्तर: समानान्तरीय मध्यमा (A.M.) = (a + b)/2 कारण: a, m, b समानान्तर अनुक्रममा हुँदा समान अन्तर बराबर हुन्छ —

m - a = b - m

⟹ 2m = a + b ⟹ m = (a + b)/2 ।

प्रश्न २३२ अङ्क

एउटा समानान्तर अनुक्रमको पाँचौँ पद र दशौँ पद क्रमशः 23 र 43 छन् । दिइएको समानान्तर अनुक्रमको समान अन्तर र पहिलो पद पत्ता लगाउनुहोस् ।

The fifth term and tenth term of an arithmetic sequence are 23 and 43 respectively. Find the common difference and first term of the given arithmetic sequence.

प्रश्न २४२ अङ्क

अनुक्रमको पहिलो 10 पदहरूको योगफल पत्ता लगाउनुहोस् । [पहिलो पद 7, समान अन्तर 4]

Find the sum of the first 10 terms of the sequence. [first term 7, common difference 4]

प्रश्न २५१ अङ्क

वर्ग समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ ; $a \ne 0$ को मूलहरू लेख्नुहोस् ।

Write the roots of quadratic equation $ax^{2} + bx + c = 0$ ; $a \ne 0$ .

उत्तर:

x = [-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}] / 2a

अर्थात् दुई मूल:

x_{1} = [-b + \sqrt{b^{2} - 4ac}] / 2a

र

x_{2} = [-b - \sqrt{b^{2} - 4ac}] / 2a

(यहाँ

b^{2} - 4ac

लाई विविक्तकर भनिन्छ ।)

प्रश्न २६२ अङ्क

एउटा आयताकार जग्गाको क्षेत्रफल 525 वर्ग मिटर छ । उक्त जग्गाको चौडाइ लम्बाइभन्दा 4 मिटर कम छ । जग्गाको लम्बाइ र चौडाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।

The area of a rectangular field is 525 square meter. The breadth of the field is 4 meter shorter than its length. Find the length and breadth of the field.

प्रश्न २७२ अङ्क

उक्त आयताकार जग्गामा 4 मिटर $\times 4$ मिटर नापका बढीमा कति ओटा वर्गाकार टुक्राहरू तयार गर्न सकिन्छ ? चित्रात्मक रूपमा समेत प्रस्तुत गर्नुहोस् । [जग्गा 25 मिटर $\times 21$ मिटर]

How many maximum numbers of pieces of land can be made with size 4 meter $\times 4$ meter in that rectangular field? Also present it in a diagram. [plot 25 metres $\times 21$ metres]

प्रश्न २८३ अङ्क

सरल गर्नुहोस्: $1/(a + 2b) - 1/(a - 2b) + 2a/(4b^{2} - a^{2})$

Simplify: $1/(a + 2b) - 1/(a - 2b) + 2a/(4b^{2} - a^{2})$

प्रश्न २९२ अङ्क

हल गर्नुहोस्: $4^{x-2} = 0.5$

Solve: $4^{x-2} = 0.5$

प्रश्न ३०१ अङ्क

दिइएको चित्रमा $AD \parallel BC$ र BE $\parallel CD$ छन् । [चित्र: माथिल्लो रेखामा बायाँबाट A, E, D; तल्लो रेखामा B र C । $AD \parallel BC$ , BE $\parallel CD$ ; AC, BD र EC जीवाहरू कोरिएका ।] एउटै आधार र उही समानान्तर रेखाहरूबिच रहेका त्रिभुज र समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफलबिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

In the given figure $AD \parallel BC$ and BE $\parallel CD$ . Write the relation between the areas of a triangle and a parallelogram on the same base and between the same parallel lines. Write the relation between the area of triangle and parallelogram standing on the same base and between the same parallel lines.

उत्तर: त्रिभुजको क्षेत्रफल = ½

\times

समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल अर्थात् समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल त्रिभुजको क्षेत्रफलको दोब्बर हुन्छ । (प्रमेय: एउटै आधारमा र उही समानान्तर रेखाहरूबिच बनेको त्रिभुज सोही समानान्तर चतुर्भुजको आधा क्षेत्रफलको हुन्छ, किनभने दुवैको आधार र उचाइ उही हुन्छ ।)

प्रश्न ३१२ अङ्क

$\triangle$ BCD र $\triangle$ ABC को क्षेत्रफल बराबर हुन्छन् भनी प्रमाणित गर्नुहोस् । [दिइएको चित्रमा $AD \parallel BC$ र BE $\parallel CD$ छन् ।]

Prove that the area of $\triangle$ BCD and $\triangle$ ABC are equal. [In the figure given, $AD \parallel BC$ and BE $\parallel CD$ .]

प्रश्न ३२१ अङ्क

दिइएको चित्रमा O वृत्तको केन्द्रबिन्दु हो । जहाँ $\angle$ PSR $= x^\circ$ र $\angle$ PQR $= 2x^\circ$ दिइएका छन् । [चित्र: वृत्तमा P माथि, S दायाँ, R तल, Q बायाँ — चक्रीय चतुर्भुज PSRQ; S मा $x^\circ , Q$ मा $2x^\circ$ जनाइएको; O केन्द्र ।] चक्रीय चतुर्भुजको सम्मुख कोणहरूबिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

In the given figure, O is the centre of the circle. Where $\angle$ PSR $= x^\circ$ and $\angle$ PQR $= 2x^\circ$ are given. Write the relation between the opposite angles of a cyclic quadrilateral. Write the relation between the opposite angles of a cyclic quadrilateral.

उत्तर: चक्रीय चतुर्भुजका सम्मुख कोणहरू सम्पूरक हुन्छन् — अर्थात् तिनको योगफल

180^\circ

हुन्छ । यस चित्रमा:

\angle

PSR

+ \angle

PQR

= 180^\circ

र

\angle

SPQ

+ \angle

SRQ

= 180^\circ

।

प्रश्न ३३१ अङ्क

दिइएको चित्रबाट x को मान निकाल्नुहोस् । [चक्रीय चतुर्भुज PSRQ मा $\angle$ PSR $= x^\circ$ र $\angle$ PQR $= 2x^\circ ]$

Find the value of x from the given figure. [In the cyclic quadrilateral PSRQ, $\angle$ PSR $= x^\circ$ and $\angle$ PQR $= 2x^\circ ]$

उत्तर:

\angle

PSR र

\angle

PQR चक्रीय चतुर्भुज PSRQ का सम्मुख कोण हुन् ।

\angle

PSR

+ \angle

PQR

= 180^\circ

x + 2x = 180^\circ

3x = 180^\circ

x = 60^\circ

उत्तर:

x = 60

(अर्थात्

\angle

PSR

= 60^\circ

र

\angle

PQR

= 120^\circ

।)

प्रश्न ३४२ अङ्क

केन्द्रीय कोण POR, परिधि कोण PSR को दुईगुणा हुन्छ भनी प्रयोगात्मक परीक्षण गर्नुहोस् । (कम्तीमा 3 से.मी. अर्धव्यास भएका दुईओटा वृत्तहरू आवश्यक छन् ।)

Verify experimentally that the central angle POR is twice the circumference angle PSR. (Two circles with at least 3 cm radii are necessary.)

प्रश्न ३५२ अङ्क

प्रमाणित गर्नुहोस् (Prove that): $\angle$ QPO $+ \angle$ QRO $= 120^\circ$ [O केन्द्र भएको वृत्तमा चक्रीय चतुर्भुज PSRQ; $\angle$ PSR $= x^\circ = 60^\circ , \angle$ PQR $= 2x^\circ = 120^\circ$ ; $O, \angle$ PQR भित्र पर्छ ।]

Prove that: $\angle$ QPO $+ \angle$ QRO $= 120^\circ$ [PSRQ is a cyclic quadrilateral in a circle with centre O; $\angle$ PSR $= x^\circ = 60^\circ , \angle$ PQR $= 2x^\circ = 120^\circ$ ; $O, \angle$ PQR lies inside.]

प्रश्न ३६३ अङ्क

MNOP एउटा आयत हो । जसमा NO $= 6$ से.मि. र $MN = 4$ से.मी. छन् । दिइएको नापअनुसार आयत MNOP को रचना गर्नुहोस् । साथै सो आयतको क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी एउटा कोण $60^\circ$ भएको त्रिभुज NQR को पनि रचना गर्नुहोस् ।

MNOP is a rectangle in which NO $= 6 \text{cm}$ and $MN = 4 \text{cm}$ . Construct a rectangle MNOP according to the given measurements. Also, construct a triangle NQR having one angle $60^\circ$ and equal in area to the rectangle.

प्रश्न ३७१ अङ्क

$\triangle$ NQR र आयत MNOP को क्षेत्रफल किन बराबर हुन्छन् ? कारण दिनुहोस् ।

Why are the area of $\triangle$ NQR and rectangle MNOP equal? Give reason.

उत्तर: किनभने त्रिभुजको आधार आयतको आधारभन्दा दोब्बर छ, तर दुवै उही समानान्तर रेखाहरूबिच रहेकाले तिनको उचाइ उही छ । मानौँ आयतको आधार b र उचाइ h छ । क्षेत्रफल (आयत)

= b \times h

त्रिभुजको आधार

= 2b

, उचाइ = h (उही समानान्तर रेखाबिच भएकाले) क्षेत्रफल (त्रिभुज) = ½

\times 2b \times h = b \times h

∴ दुवैको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ । यहाँ

b = 6

से.मी

., h = 4

से.मी. भएकाले दुवैको क्षेत्रफल 24 वर्ग से.मी. छ ।

प्रश्न ३८१ अङ्क

अवनति कोणको एउटा उदाहरण दिनुहोस् ।

Give an example of angle of depression.

उत्तर: क्षैतिज रेखाभन्दा तल रहेको वस्तुलाई हेर्दा दृष्टिरेखा र क्षैतिज रेखाबिच बन्ने कोण नै अवनति कोण हो । उदाहरण: घरको छतमा उभिएको व्यक्तिले सडकमा उभिएको कारलाई तल हेर्दा उसको दृष्टिरेखा र क्षैतिज रेखाबिच बन्ने कोण अवनति कोण हो । (अन्य उदाहरण: विमानमा बसेको यात्रीले जमिनको विमानस्थल हेर्दा, वा पुलमाथिबाट नदीको डुङ्गा हेर्दा बन्ने कोण ।)

प्रश्न ३९१ अङ्क

एउटा 1.75 मिटर अग्लो मानिसले चङ्गा उडाइ राखेको छ । हावामा धागोको लम्बाइ $105\sqrt{3} m$ र धागोले क्षितिजसँग बनाएको कोण $60^\circ$ छ । दिइएको सन्दर्भअनुसारको चित्र खिच्नुहोस् ।

A man of height 1.75 m is flying a kite. The length of string on the air is $105\sqrt{3} m$ and string formed an angle $60^\circ$ with horizon. Draw a figure according to given context.

उत्तर: चित्र: A ← चङ्गा ╱│ ╱ │ धागो ╱ │

105\sqrt{3} m

╱ │ AB = आँखाभन्दा ╱ │ माथिको उचाइ ╱ │ ╱

60^\circ

│ C ──────────╱──────────────┤ B │ (क्षैतिज रेखा) │ मानिस DC │ 1.75 मि. │ 1.75 मि. │ │ ═════════════D══════════════════════════E═══════ ← जमिन नामाङ्कन:

\cdot D =

मानिस उभिएको ठाउँ,

DC = 1.75

मिटर = मानिसको उचाइ (C = आँखा/हात)

\cdot CA =

धागो

= 105\sqrt{3}

मिटर

\cdot \angle

ACB

= 60^\circ =

धागोले क्षितिजसँग बनाएको कोण

\cdot AE =

चङ्गाको जमिनबाटको कुल उचाइ = AB + BE, जहाँ BE

= 1.75

मिटर

प्रश्न ४०१ अङ्क

चङ्गा जमिनबाट कति उचाइमा छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [धागोको लम्बाइ $105\sqrt{3} m$ , क्षितिजसँगको कोण $60^\circ$ , मानिसको उचाइ 1.75 m]

What is the height of the kite from the ground level? Find it. [length of the thread $105\sqrt{3} m$ , angle with the horizontal $60^\circ$ , height of the man 1.75 m]

उत्तर: समकोण त्रिभुज ABC मा: कर्ण

CA = 105\sqrt{3}

मिटर,

\angle

ACB

= 60^\circ

\sin 60^\circ = AB / CA

\sqrt{3}/2 = AB / (105\sqrt{3})

AB = 105\sqrt{3} \times \sqrt{3}/2

= 105 \times 3 / 2

= 157.5

मिटर चङ्गाको जमिनबाटको कुल उचाइ: = AB + मानिसको उचाइ

= 157.5 + 1.75

= 159.25

मिटर उत्तर: चङ्गा जमिनबाट 159.25 मिटर उचाइमा छ ।

प्रश्न ४११ अङ्क

यदि धागोले क्षितिजसँग बनाएको कोण $60^\circ$ बाट घटेर $45^\circ$ भयो भने चङ्गाको उचाइ जमिनबाट अब कति माथि हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [धागोको लम्बाइ $105\sqrt{3} m$ उही रहन्छ; मानिसको उचाइ 1.75 m]

If the angle formed by string with horizon decreases from $60^\circ$ to $45^\circ$ then what is the height of the kite from the ground level now? Find it. [the length of the thread stays $105\sqrt{3} m$ ; height of the man 1.75 m]

उत्तर: धागोको लम्बाइ उही

105\sqrt{3}

मिटर रहन्छ, कोण मात्र

45^\circ

हुन्छ ।

\sin 45^\circ = AB′ / CA

1/\sqrt{2} = AB′ / (105\sqrt{3})

AB′ = 105\sqrt{3} / \sqrt{2}

= 105\sqrt{3/2}

= 105\sqrt{6} / 2

= 105 \times 2.449489 / 2

= 128.598

मिटर चङ्गाको जमिनबाटको नयाँ उचाइ:

= 128.598 + 1.75

= 130.348

मिटर

\approx 130.35

मिटर उत्तर: कोण

45^\circ

हुँदा चङ्गा जमिनबाट करिब 130.35 मिटर माथि हुन्छ । (अर्थात् पहिलेको 159.25 मिटरभन्दा करिब 28.90 मिटर तल झर्छ ।)

प्रश्न ४२१ अङ्क

वर्गीकृत तथ्याङ्कको रीत निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to calculate mode of the continuous series.

उत्तर: रीत (Mode)

= L + [(f_{1} - f_{0}) / (2f_{1} - f_{0} - f_{2})] \times h

जहाँ L = रीत श्रेणीको तल्लो सीमा

f_{1} =

रीत श्रेणीको बारम्बारता (सबैभन्दा बढी भएको)

f_{0} =

रीत श्रेणीभन्दा ठिक अघिल्लो श्रेणीको बारम्बारता

f_{2} =

रीत श्रेणीभन्दा ठिक पछिल्लो श्रेणीको बारम्बारता h = श्रेणी अन्तराल

प्रश्न ४३२ अङ्क

एउटा विद्यालयमा कक्षा दशमा रहेका 50 जना विद्यार्थीहरूको उचाइ निम्नानुसार तालिकामा प्रस्तुत गरिएको छ । उचाइ (से.मी. मा) │ 110-120 │ 120-130 │ 130-140 │ 140-150 │ 150-160 ─────────────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼───────── विद्यार्थीको सङ्ख्या │ 8 │ 10 │ 16 │ 12 │ 4 दिइएको तथ्याङ्कबाट रीत पत्ता लगाउनुहोस् ।

The height of 50 students of Grade ten of a school are presented in the following table. Height (in cm) │ 110-120 │ 120-130 │ 130-140 │ 140-150 │ 150-160 ─────────────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼───────── Number of students │ 8 │ 10 │ 16 │ 12 │ 4 Find the mode from the given data.

प्रश्न ४४२ अङ्क

दिइएको तथ्याङ्कबाट माथिल्लो चतुर्थांश निकाल्नुहोस् । [उचाइ 110-120: 8, 120-130: 10, 130-140: 16, 140-150: 12, 150-160: 4; जम्मा 50]

Calculate upper quartile from the given data. [height 110-120: 8, 120-130: 10, 130-140: 16, 140-150: 12, 150-160: 4; total 50]

प्रश्न ४५१ अङ्क

रीत पर्ने वर्गान्तरभन्दा माथिका विद्यार्थीहरूको औसत उचाइ निकाल्नुहोस् । [रीत श्रेणी 130-140; 140-150 मा 12 जना, 150-160 मा 4 जना]

Find the average height of the students above modal class. [modal class 130-140; 12 in 140-150, 4 in 150-160]

उत्तर: रीत श्रेणी 130 – 140 हो । त्यसभन्दा माथिका श्रेणी 140 – 150 र 150 – 160 हुन् । श्रेणी │ मध्यबिन्दु (x) │ बारम्बारता (f) │ fx ───────────┼───────────────┼───────────────┼─────── 140 – 150 │ 145 │ 12 │ 1740 150 – 160 │ 155 │ 4 │ 620 ───────────┴───────────────┼───────────────┼─────── जम्मा │

\sum f = 16

│

\sum fx = 2360

औसत

= \sum fx / \sum f

= 2360 / 16

= 147.5

उत्तर: रीत श्रेणीभन्दा माथिका विद्यार्थीको औसत उचाइ 147.5 से.मी. हो ।

प्रश्न ४६१ अङ्क

दुईओटा घटनाहरू G र B पारस्परिक निषेधित घटनाहरू नभएको अवस्थामा $P(G \cup B)$ को सूत्र लेख्नुहोस् ।

Two events G and B are not mutually exclusive events, then write the formula of $P(G \cup B)$ .

उत्तर:

P(G \cup B) = P(G) + P(B) - P(G \cap B)

कारण: G र B पारस्परिक निषेधित नभएकाले दुवैमा सँगै पर्ने परिणाम

(G \cap B)

हुन्छन् । P(G) र P(B) जोड्दा ती परिणाम दुई पटक गनिन्छन्, त्यसैले एक पटक घटाउनुपर्छ । (पारस्परिक निषेधित भएमा

P(G \cap B) = 0

हुन्छ र सूत्र P(G) + P(B) मात्र बाँकी रहन्छ ।)

प्रश्न ४७२ अङ्क

कक्षा दशमा रहेका 27 जना केटी र 23 जना केटाहरूमध्येबाट दुई जना विद्यार्थीहरू नदोहोऱ्याइकन छानिएको छ । माथिको जानकारीबाट प्राप्त हुने सबै परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्ष चित्रमा देखाउनुहोस् ।

Among 27 girls and 23 boys of class ten, two students are selected randomly without repetition. Show the probability of all possible outcomes obtained from the above information in a tree diagram.

प्रश्न ४८१ अङ्क

एउटै लिङ्गका विद्यार्थी छानिने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् । [27 केटी, 23 केटा; नदोहोऱ्याइ दुई जना]

Find the probability of selecting same gender student. [27 girls, 23 boys; two of them, without repetition]

उत्तर: एउटै लिङ्गका हुनु भनेको दुवै केटी हुनु वा दुवै केटा हुनु ।

P(GG) = 27/50 \times 26/49 = 702/2450

P(BB) = 23/50 \times 22/49 = 506/2450

यी दुई घटना पारस्परिक निषेधित हुन्, त्यसैले जोड्न सकिन्छ: P(एउटै लिङ्ग)

= 702/2450 + 506/2450

= 1208/2450

= 604/1225

\approx 0.493

उत्तर: एउटै लिङ्गका विद्यार्थी छानिने सम्भाव्यता 604/1225 (करिब 0.493) हो ।

प्रश्न ४९१ अङ्क

दुवै केटी छानिने सम्भाव्यता जम्मा सम्भाव्यताभन्दा कतिले कम रहेछ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [27 केटी, 23 केटा; नदोहोऱ्याइ दुई जना]

By how much is the probability of selecting both girls less than the total probability? Find it. [27 girls, 23 boys; two of them, without repetition]

उत्तर: P(दुवै केटी)

= 27/50 \times 26/49 = 702/2450 = 351/1225

जम्मा सम्भाव्यता

= 1

(सबै सम्भावित परिणामको योगफल सधैँ 1 हुन्छ) अन्तर

= 1 - 351/1225

= (1225 - 351) / 1225

= 874/1225

\approx 0.713

उत्तर: दुवै केटी छानिने सम्भाव्यता जम्मा सम्भाव्यताभन्दा 874/1225 (करिब 0.713) ले कम छ ।

यो प्रश्नपत्र समय राखेर मक टेस्टका रूपमा निःशुल्क हल गर्नुहोस्

प्रायः सोधिने प्रश्न

एसईई २०८२ गणित (लुम्बिनी प्रदेश, RE-1031'LP') मा कति प्रश्न र कति अङ्क छन्?

जम्मा ४९ प्रश्न, पूर्णाङ्क ७५। १ अङ्कका २८, २ अङ्कका १६ र ३ अङ्कका ५ प्रश्न छन्।

यो परीक्षामा कति समय दिइन्छ?

३ घण्टा (१८० मिनेट)।

के यो बोर्डको वास्तविक प्रश्नपत्र हो?

हो। यो एसईई २०८२ को लुम्बिनी प्रदेशका लागि छापिएको प्रश्नपत्र (कोड RE-1031'LP') हो, मूल प्रतिबाट टाइप गरी GyanMul टोलीले जाँचेको।

के उत्तर पनि दिइएका छन्?

१ अङ्कका २८ प्रश्नको उत्तर यही पृष्ठमा छ (GyanMul का नमुना उत्तर; नेबले उत्तरकुञ्जिका प्रकाशित गर्दैन)। अरू प्रश्नको हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन GyanMul Prep मा छन्, निःशुल्क खाता खोलेर।

यो प्रश्नपत्र PDF मा कसरी डाउनलोड गर्ने?

पृष्ठको माथि रहेको "प्रिन्ट / PDF मा सुरक्षित गर्नुहोस्" थिच्नुहोस् र प्रिन्ट विन्डोमा "Save as PDF" रोज्नुहोस्।