एसईई २०८२ गणित प्रश्नपत्र, कोशी प्रदेश

प्रश्नहरू

1. प्रश्न १६ अङ्क

   एउटा कार्यक्रममा उपस्थित 450 जना विद्यार्थीहरूमध्ये 144 जना विद्यार्थीहरूले गणित विषय मात्र, 216 जना विद्यार्थीहरूले विज्ञान विषय मात्र मन पराउने पाइयो तर 63 जना विद्यार्थीहरूले कुनै पनि विषय मन नपराउने पाइयो । (क) यदि जम्मा उपस्थित सङ्ख्यालाई 'U' ले जनाइन्छ भने U को गणनात्मकता सङ्ख्या लेख्नुहोस् । (1) (ख) दिइएको जानकारीलाई भेन चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् । (1) (ग) गणित विषय मन पराउने विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् । (3) (घ) दुवै विषय मन पराउने विद्यार्थी सङ्ख्या कुनै पनि विषय मन नपराउने विद्यार्थी सङ्ख्याभन्दा कति प्रतिशतले कम छन् ? (1)

   Among the 450 students present at the program, 144 students were found to like mathematics subject only, 216 students were found to like science subject only but 63 students were found who did not like any of these two subjects. (a) If the total number present is denoted by 'U', write the cardinal number of U. (1) (b) Represent the information given in a Venn diagram. (1) (c) Find the number of students who like the subject mathematics. (3) (d) By what percentage is the number of students who like both subjects fewer than the number who like neither? (1)

   हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

2. प्रश्न २५ अङ्क

   कुमारले वार्षिक 10% चक्रीय ब्याज पाउने हिसावले 2 वर्षका लागि एउटा वाणिज्य बैङ्कमा रु. 5,50,000 जम्मा गरे । एक वर्षपछि बैङ्कले नीति परिवर्तन गरी सोही व्याजदरमा अर्धवार्षिक चक्रीय ब्याज दिने निर्णय गर्‍यो । (क) चक्रीय ब्याज भनेको के हो, लेख्नुहोस् । (1) (ख) 2 वर्षको अन्त्यमा कुमारको खातामा जम्मा भएको रकम पत्ता लगाउनुहोस् । (2) (ग) पहिलो वर्ष र दोस्रो वर्षको ब्याज तुलना गर्नुहोस् । (2)

   Kumar deposited Rs. 5,50,000 in a commercial bank at the rate of 10% p.a. compound interest compounded yearly for 2 years. After 1 year the bank changed its policy to pay the interest compound semi-annually at the same rate. (a) What is compound interest? Write it. (1) (b) Find the amount collected in Kumar's account at the end of 2 years. (2) (c) Compare the interest of the first year with that of the second. (2)

   हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

3. प्रश्न ३४ अङ्क

   एउटा नगरपालिकाको हालको जनसङ्ख्या 1,26,075 छ । उक्त पालिकाको वार्षिक जनसङ्ख्या वृद्धिदर 2.5% प्रति वर्ष छ । (क) T वर्षपछिको जनसङ्ख्या निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् । (1) (ख) 2 वर्षअघि उक्त नगरपालिकाको जनसङ्ख्या कति थियो ? पत्ता लगाउनुहोस् । (2) (ग) यदि यो वर्ष 1075 जना विविध कारणले बसाइ सरेर अन्यत्रै जान्छन् भने अबको 1 वर्षपछिको त्यस नगरपालिकाको जनसङ्ख्या कति पुग्ला, निकाल्नुहोस् । (1)

   The present population of a municipality is 1,26,075. The annual population growth rate of the municipality is 2.5% per year. (a) Write the formula for finding the population after T years. (1) (b) What was the population of that municipality 2 years ago? Find out. (2) (c) If 1075 people move away elsewhere this year for various reasons, find the population of that municipality 1 year from now. (1)

   हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

4. प्रश्न ४४ अङ्क

   नेपाल राष्ट्र बैङ्कले मिति 2082/08/05 गते प्रकाशन गरेको मुद्रा विनिमयदर अनुसार अमेरिकी डलर ($) 1 को खरिददर र बिक्रीदर क्रमशः ने.रु. 141.64 र ने.रु. 142.24 थियो । (क) नेपाली रुपैयाँलाई अमेरिकन डलरमा साट्न बैङ्कले कुन दर प्रयोग गर्छ ? लेख्नुहोस् । (1) (ख) ने.रु. 7,96,544 सँग कति अमेरिकी डलर ($) साट्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । (1) (ग) यदि केही समयपछि नेपाली रुपैयाँ 0.3% ले अवमूल्यन भयो भने उक्त डलरलाई पुनः नेपाली रुपैयाँमा साट्दा समग्रमा कति नाफा वा नोक्सान हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । (2)

   The exchange rate published by Nepal Rastra Bank on dated 2082/08/05 states the buying and selling rate for American dollar ($) 1 were NRs. 141.64 and NRs. 142.24 respectively. (a) Which rate does the bank use to exchange Nepali rupees for American dollars? Write it. (1) (b) How many US dollars ($) can be exchanged for NPR 7,96,544? Find out. (1) (c) If the Nepali rupee is devalued by 0.3% some time later, what is the overall profit or loss on exchanging those dollars back into Nepali rupees? Find out. (2)

   हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

5. प्रश्न ५५ अङ्क

   एउटा वर्गाकार आधार भएको पिरामिडको आधारको एउटा भुजाको लम्बाइ 20 से.मी. र छड्के किनाराको लम्बाइ 26 से.मी. छन् । (क) वर्गाकार पिरामिडमा जम्मा कतिओटा सतहहरू हुन्छन्, लेख्नुहोस् । (1) (ख) पिरामिडको पूरा सतहको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । (3) (ग) पिरामिडको ठाडो उचाइ र छड्के उचाइबिच तुलना गर्नुहोस् । (1)

   The length of a side of the base of a square based pyramid is 20 cm, and the length of slant edge is 26 cm. (a) How many faces in all does a square pyramid have? Write it. (1) (b) Find the total surface area of the pyramid. (3) (c) Compare the vertical height and the slant height of the pyramid. (1)

   हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

6. प्रश्न ६४ अङ्क

   चित्रमा, समान आधार भएको एउटा सोली र एउटा अर्धगोला मिली एउटा ठोस वस्तु बनेको छ । जहाँ, ठोस वस्तुको पूरा उचाइ 20 से.मी. छ । अर्धगोलाको व्यास 14 से.मी. छ । (क) सोलीको आयतन पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । (1) (ख) दिइएको ठोस वस्तुमा सोली भागको उचाइ पत्ता लगाउनुहोस् । (1) (ग) दिइएको ठोस वस्तुको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् । (2)

   In the figure, a solid object is formed with the combination of a cone and a hemi-sphere having the same base. Where, the total height of the solid object is 20 cm. The diameter of the hemi sphere is 14 cm. (a) Write the formula for finding the volume of a cone. (1) (b) Find the height of the conical part of the solid given. (1) (c) Find the volume of the solid given. (2)

   

   हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

7. प्रश्न ७४ अङ्क

   एउटा पर्खालको लम्बाइ, चौडाइ, उचाइ क्रमशः 20 मी., 30 से.मी. र 5 मी. छ । उक्त पर्खाल बनाउन 25 से.मी$. \times 12$ से.मी$. \times 5$ से.मी. आकारका इँटाहरू प्रयोग गरिन्छ । साथै उक्त पर्खालको 10% भाग सिमेन्ट र बालुवाको जोर्नीले ओगट्छ । (क) उक्त पर्खाल बनाउन कतिओटा इँटाहरू प्रयोग भएका छन् ? पत्ता लगाउनुहोस् । (2) (ख) एक ट्रिपमा 2,000 इँटा ढुवानी गरिन्छ र सो वापत भाडा रु. 600 लाग्छ । प्रति 1,000 इँटाको रु. 13,500 को दरले उक्त पर्खाल बनाउन प्रयोग हुने इँटाको जम्मा लागत अनुमान गर्नुहोस् । (2)

   The length, breadth and height of a wall are 20 m, 30 cm and 5 m respectively. The bricks of size $25 \text{cm} \times 12 \text{cm} \times 5 \text{cm}$ are used to construct the wall. Also 10% part of the wall is occupied by the joints of cement and sand. (a) How many bricks have been used to build that wall? Find out. (2) (b) 2,000 bricks are carried in one trip and the charge for it is Rs. 600. At the rate of Rs. 13,500 per 1,000 bricks, estimate the total cost of the bricks used to build that wall. (2)

   हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

8. प्रश्न ८५ अङ्क

   रमिलाले आफ्नो छोरीको नाममा खाता खोलेर कुनै सहकारीमा मासिक रूपमा समान अन्तरमा बढाउने गरी जम्मा गरेको रकमलाई निम्नानुसार तालिकामा प्रस्तुत गरिएको छ : महिना (Months): 1st | 2nd | 3rd | 4th | 5th रकम रु. (Amount): 2000 | 4000 | 6000 | 8000 | 10000 (क) रमिलाले छोरीका लागि बचत गरिदिएको रकमबाट कस्तो प्रकारको अनुक्रम बनेको छ, लेख्नुहोस् । (1) (ख) रमिलाले 1 वर्षमा जम्मा कति रकम जम्मा गरेकी रहिछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् । (2) (ग) छोरीको खातामा जम्मा रु. 4,20,000 बचत गर्न रमिलालाई कति महिना लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । (2)

   Ramila opened an account on behalf of her daughter in a finance and the amounts deposited monthly, increased in common difference, are presented below in the table. Months: 1st | 2nd | 3rd | 4th | 5th Amount: 2000 | 4000 | 6000 | 8000 | 10000 (a) Write what kind of sequence is formed by the amounts Ramila saved for her daughter. (1) (b) How much did Ramila save in all in 1 year? Find out. (2) (c) How many months will Ramila take to save a total of Rs. 4,20,000 in her daughter's account? Find out. (2)

   हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

9. प्रश्न ९४ अङ्क

   दुई अङ्कले बनेको सङ्ख्यामा अङ्कहरूको गुणनफल 20 छ र तिनीहरूबिचको फरक 1 छ । (क) दुई अङ्कले बनेको सङ्ख्याको स्तरीय रूप लेख्नुहोस् । (1) (ख) उक्त सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् । (3)

   In a two digit number, the product of digits is 20 and their difference is 1. (a) Write the standard form of a two-digit number. (1) (b) Find that number. (3)

   हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

10. प्रश्न १०४ अङ्क

    (क) सरल गर्नुहोस् (Simplify): $5^{\sqrt{x}} = 25 (1)$ (ख) हल गर्नुहोस् (Solve): $2^a + 2^{-a} = 2$½ (3)

    (a) Simplify: $5^{\sqrt{x}} = 25 (1)$ (b) Solve: $2^a + 2^{-a} = 2$½ (3)

    हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

11. प्रश्न ११२ अङ्क

    सरल गर्नुहोस् (Simplify): $1/(p^{2} - pq + q^{2}) - (p^{2} + q^{2})/(p^{4} + p^{2}q^{2} + q^{4})$

    Simplify: $1/(p^{2} - pq + q^{2}) - (p^{2} + q^{2})/(p^{4} + p^{2}q^{2} + q^{4})$

    हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

12. प्रश्न १२५ अङ्क

    दिइएको चित्रमा $MN \parallel SP, SM \parallel QN$ र $MR \parallel NP$ छन् । (क) समानान्तर चतुर्भुज MNQS र समानान्तर चतुर्भुज MNPR को क्षेत्रफलबिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् । (1) (ख) त्रिभुज SMN को क्षेत्रफल समानान्तर चतुर्भुज MNPR को आधा हुन्छ भनी प्रमाणित गर्नुहोस् । (2) (ग) यदि MR र QN बिन्दु A मा प्रतिच्छेदन भए चतुर्भुज SMAQ को क्षेत्रफल र चतुर्भुज PRAN को क्षेत्रफल बराबर हुन्छ भनी प्रमाणित गर्नुहोस् । (2)

    In the given figure, $MN \parallel SP, SM \parallel QN$ and $MR \parallel NP$. (a) Write the relation between the area of the parallelogram MNQS and the area of the parallelogram MNPR. (1) (b) Prove that the area of the triangle SMN is half the area of the parallelogram MNPR. (2) (c) If MR and QN intersect at the point A, prove that the area of the quadrilateral SMAQ and the area of the quadrilateral PRAN are equal. (2)

    

    हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

13. प्रश्न १३४ अङ्क

    केन्द्रबिन्दु O भएको वृत्तमा एउटै चाप SP मा आधारित केन्द्रीय कोण SOP र परिधि कोणहरू SRP र STP रहेका छन् । (क) एउटै चापमा आधारित केन्द्रीय कोण र परिधि कोणबिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् । (1) (ख) केन्द्रीय कोणको नाप $(x + 60)^\circ$ र परिधि कोणको नाप $(2x)^\circ$ भए x को मान पत्ता लगाउनुहोस् । (1) (ग) परिधि कोणहरू STP र SRP बराबर हुन्छन् भनी प्रयोगात्मक रूपमा पुष्टि गर्नुहोस् । (कम्तीमा 3 से.मी. अर्धव्यास भएका दुईओटा वृत्तहरू आवश्यक छन् ।) (2)

    In a circle with centre O, the central angle SOP and inscribed angles SRP and STP are standing on same arc SP. (a) Write the relationship between the central angle and the inscribed angle standing on the same arc. (1) (b) If the central angle measures $(x + 60)^\circ$ and the inscribed angle measures $(2x)^\circ$, find the value of x. (1) (c) Verify experimentally that the inscribed angles STP and SRP are equal. (At least two circles of radius 3 cm or more are needed.) (2)

    हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

14. प्रश्न १४४ अङ्क

    त्रिभुज MNS मा $MN = 6.5$ से.मी$., NS = 6$ से.मी. र $MS = 5.5$ से.मी. दिइएका छन् । (क) माथि दिइएको नापको आधारमा $\triangle$MNS को रचना गरी उक्त त्रिभुजको क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी एउटा भुजा 6.8 से.मी. भएको समानान्तर चतुर्भुजको पनि रचना गर्नुहोस् । (3) (ख) $\triangle$MNS र समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल किन बराबर हुन्छ ? कारण दिनुहोस् । (1)

    In a triangle MNS, $MN = 6.5 \text{cm}, NS = 6 \text{cm}$ and $MS = 5.5 \text{cm}$ are given. (a) From the measurements given above, construct $\triangle$MNS and also construct a parallelogram with one side 6.8 cm equal in area to that triangle. (3) (b) Why are $\triangle$MNS and the parallelogram equal in area? Give the reason. (1)

    हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

15. प्रश्न १५४ अङ्क

    एउटा वृत्ताकार पोखरीको व्यास 100 मिटर र यसको बिचमा एउटा खम्बा गाडिएको छ । एउटा व्यक्तिले पोखरीको किनाराबाट खम्बाको टुप्पाको उन्नतांश कोण $\theta$ पाउँछ । पोखरीको गहिराइ 1.5 मिटर र खम्बाको जम्मा उचाइ 51.5 मिटर छ । (क) माथिको सन्दर्भ जनाउने चित्र बनाउनुहोस् । (1) (ख) पानीको सतहभन्दा माथि रहेको खम्बाको उचाइ कति होला ? (1) (ग) उन्नतांश कोण $\theta$ को मान पत्ता लगाउनुहोस् । (1) (घ) यदि उन्नतांश कोण $30^\circ$ भएको भए पोखरीको अर्धव्यास कति हुन्थ्यो ? पत्ता लगाउनुहोस् । (1)

    The diameter of a circular pond is 100 m and a pillar is fixed at the centre of the pond. A person finds the angle of elevation to the top of the pillar be $\theta$ from the bank of the pond. The depth of the pond is 1.5 m and total height of the pillar is 51.5 m. (a) Draw a figure representing the context above. (1) (b) What would be the height of the pole above the surface of the water? (1) (c) Find the value of the angle of elevation $\theta$. (1) (d) If the angle of elevation were $30^\circ$, what would the radius of the pond have been? Find out. (1)

    हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

16. प्रश्न १६६ अङ्क

    100 पूर्णाङ्कको एउटा परीक्षामा विद्यार्थीहरूले प्राप्त गरेका प्राप्ताङ्क निम्न तालिकामा दिइएको छ : प्राप्ताङ्क (Marks): 0–20 | 20–40 | 40–60 | 60–80 | 80–100 विद्यार्थीको सङ्ख्या: 2 | 3 | x | 5 | 4 (क) यदि दिइएको तथ्याङ्कको मध्यक 56 भए x को मान पत्ता लगाउनुहोस् । (2) (ख) दिइएको तथ्याङ्कको रीत पर्ने श्रेणी लेख्नुहोस् । (1) (ग) दिइएको तथ्याङ्कबाट पहिलो चतुर्थांश पत्ता लगाउनुहोस् । (2) (घ) 40 वा 40 भन्दा बढी अङ्क प्राप्त गर्ने र 40 भन्दा कम अङ्क प्राप्त गर्ने विद्यार्थीहरूबिच तुलना गर्नुहोस् । (1)

    The marks obtained by students in an examination with full marks 100 are given in the following table. Marks: 0–20 | 20–40 | 40–60 | 60–80 | 80–100 Number of students: 2 | 3 | x | 5 | 4 (a) If the mean of the data given is 56, find the value of x. (2) (b) Write the modal class of the data given. (1) (c) Find the first quartile from the data given. (2) (d) Compare the students scoring 40 or more marks with those scoring less than 40. (1)

    हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

17. प्रश्न १७५ अङ्क

    एउटा बाकसमा 6 ओटा सेता र 4 ओटा काला उस्तै र उत्तै बलहरू छन् । दुईओटा बलहरू एकपछि अर्को गर्दै नहेरिकन पुनः राखेर निकालिएका छन् । (क) यदि A र B पारस्परिक निषेधक घटनाहरू हुन् भने $P(A \cup B)$ को सिद्धान्त लेख्नुहोस् । (1) (ख) दिइएको घटनाको सम्भावित सबै परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्ष चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् । (2) (ग) दुवै बलहरू एउटै रङ्गका पर्ने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् । (1) (घ) दुवै बलहरू एउटै रङ्गका पर्ने र फरक रङ्गका पर्ने सम्भाव्यताहरूबिचको अनुपात पत्ता लगाउनुहोस् । (1)

    There are 6 white and 4 black balls of same shape and size in a box. Two balls are drawn randomly one after another with replacement. (a) Write the principle of $A \cup B$. (1) (b) Represent the probabilities of all the possible outcomes of the event given in a tree diagram. (2) (c) Find the probability that both balls are of the same colour. (1) (d) Find the ratio of the probability that both balls are of the same colour to the probability that they are of different colours. (1)

    हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्