माध्यमिक शिक्षा परीक्षा (SEE) · कक्षा १०

एसईई २०८२ ऐच्छिक गणित प्रश्नपत्र, ग्रेड वृद्धि

एसईई २०८२ ऐच्छिक गणित (ग्रेड वृद्धि, GI-2021) मा जम्मा ३३ प्रश्न छन्, पूर्णाङ्क ७५ र समय ३ घण्टा। प्रश्नहरूमध्ये १ अङ्कका १०, २ अङ्कका ८, ३ अङ्कका ११ र ४ अङ्कका ४ प्रश्न छन्।

एसईई परीक्षा राष्ट्रिय परीक्षा बोर्ड (NEB), नेपालले सञ्चालन गर्छ। यो प्रश्नपत्र मूल प्रतिबाट टाइप गरी GyanMul टोलीले जाँचेको हो।

प्रश्नपत्रमा छापिएझैँ हरेक प्रश्न नेपाली र अङ्ग्रेजी दुवैमा दिइएको छ।

३३ प्रश्न
पूर्णाङ्क ७५
३ घण्टा
कोड GI-2021

यो प्रश्नपत्र समय राखेर मक टेस्टका रूपमा निःशुल्क हल गर्नुहोस्In English

खाता निःशुल्क छ। समय, मूल्याङ्कन, हल गरिएका उत्तर र गुरुबाको सहयोग एकै ठाउँमा।

प्रश्नहरू

यहाँ १ अङ्कका १० प्रश्नको उत्तर दिइएको छ। यी GyanMul का नमुना उत्तर हुन् — नेबले उत्तरकुञ्जिका प्रकाशित गर्दैन, त्यसैले यी बोर्डका उत्तर होइनन्।

प्रश्न ११ अङ्क
$f(x) = 5$ कुन फलन हो ? लेख्नुहोस् ।
Which function is $f(x) = 5$ ? Write it.
उत्तर: अचर फलन (Constant function) । x ले जुनसुकै मान लिए पनि f(x) को मान 5 नै रहन्छ — निर्गत मान बदलिँदैन — त्यसैले यो अचर फलन हो ।
प्रश्न २१ अङ्क
p र q बिचको गुणोत्तर मध्यमा कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।
What is the geometric mean between p and q? Write it.
उत्तर: गुणोत्तर मध्यमा $(G.M.) = \sqrt{pq}$ किनभने p, G.M., q गुणोत्तर श्रेणीमा हुनुपर्छ, त्यसैले G.M./p = q/G.M. अर्थात् $(G.M.)^{2} = pq$ ।
प्रश्न ३१ अङ्क
फलन f(x) को x = a मा निरन्तरता हुने अवस्था लेख्नुहोस् ।
Write the condition for continuity of a function f(x) at x = a.
उत्तर: $\lim_{x \to a^{-}} f(x) = \lim_{x \to a^{+}} f(x) = f(a)$ अर्थात् बायाँ सीमा, दायाँ सीमा र x = a मा फलनको वास्तविक मान — तीनै बराबर हुनुपर्छ । छोटकरीमा $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ ।
प्रश्न ४१ अङ्क
मेट्रिक्स [ p q ; r s ] को डिटरमिन्यान्ट कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।
What is the determinant of matrix [ p q ; r s ]? Write it.
उत्तर: $ps - qr$ २ $\times$ २ मेट्रिक्सको डिटरमिन्यान्ट = (मुख्य विकर्णको गुणनफल) $-$ (अर्को विकर्णको गुणनफल) $= ps - qr$ ।
प्रश्न ५१ अङ्क
$ax^{2} + 2$ hxy + $by^{2} = 0$ ले प्रतिनिधित्व गर्ने एक जोडा सरल रेखाहरूबिचको कोण पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।
Write the formula to find angle between a pair of straight lines represented by $ax^{2} + 2$ hxy + $by^{2} = 0$ .
उत्तर: $\tan \theta = \pm (2\sqrt{h^{2} - ab}) / (a + b)$ यहाँ $\theta$ ती दुई रेखाबिचको कोण हो ।
प्रश्न ६१ अङ्क
समतलीय सतहले एउटा सोलीलाई कुन अवस्थामा प्रतिच्छेदन गर्दा अति परावलय बन्छ, लेख्नुहोस् ।
In which condition a plane surface intersects a cone to form a hyperbola? Write it.
उत्तर: जब समतलीय सतह सोलीको अक्षसँग समानान्तर हुन्छ — अर्थात् सोलीका दुवै भाग (nappes) लाई काट्छ — तब बन्ने काट (section) अति परावलय हुन्छ ।
प्रश्न ७१ अङ्क
Cos2A लाई CosA र SinA को रूपमा व्यक्त गर्नुहोस् ।
Express Cos2A in terms of CosA and Sin A.
उत्तर: $Cos2A = Cos^{2}A - Sin^{2}A$
प्रश्न ८१ अङ्क
CosM $-$ CosN लाई गुणनफलको रूपमा परिवर्तन गर्नुहोस् ।
Convert CosM $-$ CosN in product form.
उत्तर: यसलाई $2 Sin((M + N)/2) \cdot Sin((N - M)/2)$ पनि लेख्न सकिन्छ ।
प्रश्न ९१ अङ्क
यदि a⃗ $\cdot \vec{b}$ = |a⃗| |b⃗| भए a⃗ र b⃗ बिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।
If a⃗ $\cdot \vec{b}$ = |a⃗| |b⃗|, write the relation between a⃗ and b⃗.
उत्तर: a⃗ र b⃗ समानान्तर छन् र एउटै दिशामा छन् (like parallel vectors) । किनभने a⃗ $\cdot \vec{b}$ = |a⃗||b⃗ $| Cos\theta$ हो; दिइएको सर्तले $Cos\theta = 1$ , त्यसैले $\theta = 0^\circ$ ।
प्रश्न १०१ अङ्क
दिइएको चित्रमा p को विपरित विन्दु p' छ । यदि $op \times op' = 25$ छ भने उत्क्रम वृत्तको अर्धव्यास कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।
In the given figure, p' is inverse of the point p. If $op \times op' = 25$ , what is the radius of the inversion circle? Write it.
उत्तर: अर्धव्यास $r = 5$ एकाइ । उत्क्रमणको परिभाषाअनुसार $op \times op' = r^{2}$ हुन्छ । त्यसैले $r^{2} = 25$ र $r = 5$ ।
प्रश्न ११२ अङ्क
यदि बहुपदीय $x^{3} - 3x^{2} + kx + k$ लाई x + 2 ले भाग गर्दा शेष k रहन्छ भने शेष साध्यको प्रयोग गरी k को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।
If a polynomial $x^{3} - 3x^{2} + kx + k$ is divided by x + 2, the remainder is k. Find the value of k using remainder theorem.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न १२२ अङ्क
समीकरण $y = x^{2} - 4x + 3$ बाट बन्ने पाराबोलाको सममितीय रेखाको समीकरण पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the equation of line of symmetry of the parabola formed by the equation $y = x^{2} - 4x + 3$ .
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न १३२ अङ्क
यदि [ 2x 7 ; 5 9 ] र [ 9 y ; $-5 4 ]$ आपसमा एक अर्काको विपरीत मेट्रिक्सहरू भए x र y का मानहरू पत्ता लगाउनुहोस् ।
If [ 2x 7 ; 5 9 ] and [ 9 y ; $-5 4 ]$ are inverse matrices to each other, find the values of x and y.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न १४२ अङ्क
यदि समीकरण $9x^{2} + 12xy + (k + 1)y^{2} = 0$ ले जनाउने रेखाहरू सम्पाती छन् भने k को मान निकाल्नुहोस् ।
If the lines represented by the equation $9x^{2} + 12xy + (k+1)y^{2} = 0$ are coincident, find the value of k.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न १५२ अङ्क
यदि $Cos(A/3) =$ ½(p + 1/p) भए CosA को मान P को रूपमा पत्ता लगाउनुहोस् ।
If $Cos(A/3) =$ ½(p + 1/p), find the value of CosA in terms of P.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न १६२ अङ्क
हल गर्नुहोस् : $(0^\circ \le x \le 90^\circ )$ $Cot^{2}x + Cosec^{2}x = 3$
Solve: $(0^\circ \le x \le 90^\circ )$ $Cot^{2}x + Cosec^{2}x = 3$
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न १७२ अङ्क
यदि a⃗ = (4, 3), b⃗ $= (-m, -8)$ र a⃗ $\perp \vec{b}$ भए m को मान पत्ता लगाउनुहोस् । (दुवै भेक्टर स्तम्भ रूपमा लेखिएका छन् ।)
If a⃗ = (4, 3), b⃗ $= (-m, -8)$ and a⃗ $\perp \vec{b}$ , find the value of m. (Both vectors are written in column form.)
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न १८२ अङ्क
यदि एउटा अविच्छिन्न श्रेणीमा $\sum f|m - M_d| = 220, N = 20$ र मध्यिका $(M_d) = 44$ भए मध्यक भिन्नताको गुणाङ्क पत्ता लगाउनुहोस् ।
In a continuous series, if $\sum f|m - M_d| = 220, N = 20$ and median $(M_d) = 44$ , find the coefficient of mean deviation.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न १९३ अङ्क
यदि $f(x) = 4x - 3$ र g(x) = (x + 2)/5 दुईओटा फलनहरू भए $f\circ g^{-1}(2)$ को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।
If $f(x) = 4x - 3$ and g(x) = (x + 2)/5 be two functions, find the value of $f\circ g^{-1}(2)$ .
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २०३ अङ्क
उद्देश्य फलन $P = 2x + 5y$ को दिइएको सर्तहरूको आधारमा अधिकतम् मान पत्ता लगाउनुहोस् । $x + y \le 4, x + 2y \le 6, x \ge 0$ and $y \ge 0$ .
Find the maximum value of objective function $P = 2x + 5y$ under the given constraints. $x + y \le 4, x + 2y \le 6, x \ge 0$ and $y \ge 0$ .
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २१३ अङ्क
वास्तविक फलन $f(x) = 3x + 5$ का लागि f(1.99), f(2.01) र f(2) का मानहरू पत्ता लगाउनुहोस् । के फलन $x = 2$ मा अविच्छिन्न छ ? तर्क दिनुहोस् ।
For a real valued function $f(x) = 3x + 5$ , find the values of f(1.99), f(2.01) and f(2). Is the function continuous at $x = 2$ ? Give logic.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २२३ अङ्क
दिइएका समीकरणहरू मेट्रिक्स विधिद्वारा हल गर्नुहोस् । $3x - 2y = 4, 2x + 3y = 7$
Solve the given equations by matrix method. $3x - 2y = 4, 2x + 3y = 7$
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २३३ अङ्क
ABCD एउटा वर्ग हो जसमा विकर्ण AC को समीकरण $2x + 3y - 5 = 0$ छ । यदि शीर्षविन्दु B का निर्देशाङ्कहरू (5, 3) छन् भने विकर्ण BD को समीकरण पत्ता लगाउनुहोस् ।
ABCD is a square in which the equation of a diagonal AC is $2x + 3y - 5 = 0$ . If the co-ordinates of vertex B is (5, 3), find the equation of the diagonal BD.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २४३ अङ्क
प्रमाणित गर्नुहोस् : $(Sin2\theta / (1 + Cos2\theta )) \cdot (Cot(\theta /2) / (1 + Cos\theta )) = Sec\theta$
Prove that: $(Sin2\theta / (1 + Cos2\theta )) \cdot (Cot(\theta /2) / (1 + Cos\theta )) = Sec\theta$
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २५३ अङ्क
यदि $A + B + C = \pi^{c}$ भए प्रमाणित गर्नुहोस् : sinA $-$ sinB + sinC $= 4 \sin (A/2) \cdot \cos (B/2) \cdot \sin (C/2)$
If $A + B + C = \pi^{c}$ , then prove that: sinA $-$ sinB + sinC $= 4 \sin (A/2) \cdot \cos (B/2) \cdot \sin (C/2)$
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २६३ अङ्क
एउटा भवनको छतलाई यसको समतलमा रही एकै तिरका दुई स्थानहरूबाट हेर्दा उन्नतांश कोणहरू क्रमशः $30^\circ$ र $45^\circ$ पाइयो । यदि ती स्थानबिचको दुरी 10 मिटर भए सो भवनको उचाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।
The angles of elevation of the top of a building from two points situated on the same plane and at the same side of the building are $30^\circ$ and $45^\circ$ respectively. If the distance between the two places is 10 m, find the height of the building.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २७३ अङ्क
एउटा $2 \times 2$ स्थानान्तरण मेट्रिक्सले शीर्षविन्दुहरू A(1, 0), B(2, 4) र $C(5, -1)$ भएका त्रिभुज ABC लाई स्थानान्तरण गर्दा बन्ने प्रतिबिम्ब $\Delta A'B'C'$ का शीर्षविन्दुहरू A'(2, 0), B'(8, 12) र $C'(9, -3)$ छन् भने उक्त स्थानान्तरण मेट्रिक्स पत्ता लगाउनुहोस् ।
$A 2\times 2$ transformation matrix transforms a triangle ABC with vertices A(1, 0), B(2, 4) and $C(5, -1)$ to the $\Delta A'B'C'$ with vertices A'(2, 0), B'(8, 12) and $C'(9, -3)$ . Find the transformation matrix.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २८३ अङ्क
दिइएको तथ्याङ्कबाट चतुर्थांशीय भिन्नता पत्ता लगाउनुहोस्, जहाँ पहिलो चतुर्थांश $(Q_{1}) = 50$ छ : प्राप्ताङ्क (Marks obtained): $30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80$ विद्यार्थीको सङ्ख्या (No. of Students): 2 | 3 | 6 | 5 | 4
Find the quartile deviation from the given data, where the first quartile $(Q_{1}) = 50$ . Marks obtained: $30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80$ No. of Students: 2 | 3 | 6 | 5 | 4
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न २९३ अङ्क
दिइएको तथ्याङ्कबाट स्तरीय भिन्नता पत्ता लगाउनुहोस् : वर्गान्तर (Class Interval): $0-20 | 20-40 | 40-60 | 60-80 | 80-100$ बारम्बारता (Frequency): 2 | 5 | 6 | 4 | 3
Find the standard deviation from the given data. Class Interval: $0-20 | 20-40 | 40-60 | 60-80 | 80-100$ Frequency: 2 | 5 | 6 | 4 | 3
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ३०४ अङ्क
एउटा समानान्तरीय श्रेणीमा रहेका तीन पदहरूको योगफल 15 छ । यदि ती पदहरूमा 1, 4 र 19 क्रमशः जोड्दा ती पदहरू ज्यामितीय श्रेणीका बन्नेछन् भने सुरुका तीन पदहरू पत्ता लगाउनुहोस् ।
The sum of three terms in an arithmetic series is 15. If 1, 4 and 19 are added to them respectively, it forms a geometric series. Find the initial three terms.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ३१४ अङ्क
विन्दुहरू (4, 1) र (6, 5) भएर जाने र केन्द्र विन्दु सिधा रेखा $4x + 5y = 16$ मा पर्ने वृत्तको समीकरण पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the equation of a circle whose centre lies on the straight line $4x + 5y = 16$ and passes through the points (4, 1) and (6, 5).
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ३२४ अङ्क
एउटा समकोणी त्रिभुज PQR मा $\angle$ PQR $= 90^\circ$ छ । यदि भुजा PR को मध्यविन्दु M भए PM = MR = QM हुन्छ भनी भेक्टर विधि प्रयोग गरी प्रमाणित गर्नुहोस् ।
In a right angled triangle PQR, $\angle$ PQR $= 90^\circ$ . If M is the midpoint of the side PR, prove that PM = MR = QM by using vector method.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्
प्रश्न ३३४ अङ्क
शीर्षविन्दुहरू A(5, 6), B(3, 4) र C(6, 1) भएका त्रिभुज ABC छ । यदि $R_{1}$ ले y = x रेखामा हुने परावर्तन र $R_{2}$ ले उद्गम विन्दुको वरिपरि $+90^\circ$ मा हुने परिक्रमण जनाउँछ भने संयुक्त स्थानान्तरण $R_{1}oR_{2}$ जनाउने एकल स्थानान्तरण पत्ता लगाउनुहोस् । उक्त एकल स्थानान्तरण प्रयोग गरी $\Delta$ ABC लाई स्थानान्तरण गर्नुहोस् र बन्ने प्रतिबिम्बको शीर्षविन्दुहरूका निर्देशाङ्कहरू पत्ता लगाउनुहोस् । साथै $\Delta$ ABC र यसको प्रतिबिम्बलाई एउटै लेखाचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।
ABC is a triangle with vertices A(5, 6), B(3, 4) and C(6, 1). If $R_{1}$ represents the reflection on the line y = x and $R_{2}$ represents the rotation about the origin through $+ 90^\circ$ , find the single transformation represented by the combined transformation $R_{1}oR_{2}$ . Transform the $\Delta$ ABC using the single transformation and find the coordinates of the vertices of the image so formed. Also, present $\Delta$ ABC and its image in the same graph paper.
हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

यो प्रश्नपत्र समय राखेर मक टेस्टका रूपमा निःशुल्क हल गर्नुहोस्

प्रायः सोधिने प्रश्न

एसईई २०८२ ऐच्छिक गणित (ग्रेड वृद्धि, GI-2021) मा कति प्रश्न र कति अङ्क छन्?: जम्मा ३३ प्रश्न, पूर्णाङ्क ७५। १ अङ्कका १०, २ अङ्कका ८, ३ अङ्कका ११ र ४ अङ्कका ४ प्रश्न छन्।
यो परीक्षामा कति समय दिइन्छ?: ३ घण्टा (१८० मिनेट)।
के यो बोर्डको वास्तविक प्रश्नपत्र हो?: हो। यो एसईई २०८२ को ग्रेड वृद्धिका लागि छापिएको प्रश्नपत्र (कोड GI-2021) हो, मूल प्रतिबाट टाइप गरी GyanMul टोलीले जाँचेको।
के उत्तर पनि दिइएका छन्?: १ अङ्कका १० प्रश्नको उत्तर यही पृष्ठमा छ (GyanMul का नमुना उत्तर; नेबले उत्तरकुञ्जिका प्रकाशित गर्दैन)। अरू प्रश्नको हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन GyanMul Prep मा छन्, निःशुल्क खाता खोलेर।
यो प्रश्नपत्र PDF मा कसरी डाउनलोड गर्ने?: पृष्ठको माथि रहेको "प्रिन्ट / PDF मा सुरक्षित गर्नुहोस्" थिच्नुहोस् र प्रिन्ट विन्डोमा "Save as PDF" रोज्नुहोस्।

स्रोत: prep.gyanmul.com/ne/see/past-papers/optional-mathematics/2082/grade-increment · GyanMul Prep

एसईई २०८२ ऐच्छिक गणित प्रश्नपत्र, ग्रेड वृद्धि

प्रश्नपत्रमा छापिएझैँ हरेक प्रश्न नेपाली र अङ्ग्रेजी दुवैमा दिइएको छ।

३३ प्रश्न

पूर्णाङ्क ७५

३ घण्टा

कोड GI-2021

प्रश्नहरू

प्रश्न ११ अङ्क

$f(x) = 5$ कुन फलन हो ? लेख्नुहोस् ।

Which function is $f(x) = 5$ ? Write it.

उत्तर: अचर फलन (Constant function) । x ले जुनसुकै मान लिए पनि f(x) को मान 5 नै रहन्छ — निर्गत मान बदलिँदैन — त्यसैले यो अचर फलन हो ।

प्रश्न २१ अङ्क

p र q बिचको गुणोत्तर मध्यमा कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

What is the geometric mean between p and q? Write it.

उत्तर: गुणोत्तर मध्यमा

(G.M.) = \sqrt{pq}

किनभने p, G.M., q गुणोत्तर श्रेणीमा हुनुपर्छ, त्यसैले G.M./p = q/G.M. अर्थात्

(G.M.)^{2} = pq

।

प्रश्न ३१ अङ्क

फलन f(x) को x = a मा निरन्तरता हुने अवस्था लेख्नुहोस् ।

Write the condition for continuity of a function f(x) at x = a.

उत्तर:

\lim_{x \to a^{-}} f(x) = \lim_{x \to a^{+}} f(x) = f(a)

अर्थात् बायाँ सीमा, दायाँ सीमा र x = a मा फलनको वास्तविक मान — तीनै बराबर हुनुपर्छ । छोटकरीमा

\lim_{x \to a} f(x) = f(a)

।

प्रश्न ४१ अङ्क

मेट्रिक्स [ p q ; r s ] को डिटरमिन्यान्ट कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

What is the determinant of matrix [ p q ; r s ]? Write it.

उत्तर:

ps - qr

२

\times

२ मेट्रिक्सको डिटरमिन्यान्ट = (मुख्य विकर्णको गुणनफल)

-

(अर्को विकर्णको गुणनफल)

= ps - qr

।

प्रश्न ५१ अङ्क

$ax^{2} + 2$ hxy + $by^{2} = 0$ ले प्रतिनिधित्व गर्ने एक जोडा सरल रेखाहरूबिचको कोण पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to find angle between a pair of straight lines represented by $ax^{2} + 2$ hxy + $by^{2} = 0$ .

उत्तर:

\tan \theta = \pm (2\sqrt{h^{2} - ab}) / (a + b)

यहाँ

\theta

ती दुई रेखाबिचको कोण हो ।

प्रश्न ६१ अङ्क

समतलीय सतहले एउटा सोलीलाई कुन अवस्थामा प्रतिच्छेदन गर्दा अति परावलय बन्छ, लेख्नुहोस् ।

In which condition a plane surface intersects a cone to form a hyperbola? Write it.

उत्तर: जब समतलीय सतह सोलीको अक्षसँग समानान्तर हुन्छ — अर्थात् सोलीका दुवै भाग (nappes) लाई काट्छ — तब बन्ने काट (section) अति परावलय हुन्छ ।

प्रश्न ७१ अङ्क

Cos2A लाई CosA र SinA को रूपमा व्यक्त गर्नुहोस् ।

Express Cos2A in terms of CosA and Sin A.

उत्तर:

Cos2A = Cos^{2}A - Sin^{2}A

प्रश्न ८१ अङ्क

CosM $-$ CosN लाई गुणनफलको रूपमा परिवर्तन गर्नुहोस् ।

Convert CosM $-$ CosN in product form.

उत्तर: यसलाई

2 Sin((M + N)/2) \cdot Sin((N - M)/2)

पनि लेख्न सकिन्छ ।

प्रश्न ९१ अङ्क

यदि a⃗ $\cdot \vec{b}$ = |a⃗| |b⃗| भए a⃗ र b⃗ बिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

If a⃗ $\cdot \vec{b}$ = |a⃗| |b⃗|, write the relation between a⃗ and b⃗.

उत्तर: a⃗ र b⃗ समानान्तर छन् र एउटै दिशामा छन् (like parallel vectors) । किनभने a⃗

\cdot \vec{b}

= |a⃗||b⃗

| Cos\theta

हो; दिइएको सर्तले

Cos\theta = 1

, त्यसैले

\theta = 0^\circ

।

प्रश्न १०१ अङ्क

दिइएको चित्रमा p को विपरित विन्दु p' छ । यदि $op \times op' = 25$ छ भने उत्क्रम वृत्तको अर्धव्यास कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

In the given figure, p' is inverse of the point p. If $op \times op' = 25$ , what is the radius of the inversion circle? Write it.

उत्तर: अर्धव्यास

r = 5

एकाइ । उत्क्रमणको परिभाषाअनुसार

op \times op' = r^{2}

हुन्छ । त्यसैले

r^{2} = 25

र

r = 5

।

प्रश्न ११२ अङ्क

यदि बहुपदीय $x^{3} - 3x^{2} + kx + k$ लाई x + 2 ले भाग गर्दा शेष k रहन्छ भने शेष साध्यको प्रयोग गरी k को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।

If a polynomial $x^{3} - 3x^{2} + kx + k$ is divided by x + 2, the remainder is k. Find the value of k using remainder theorem.

हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन हेर्नुहोस्: GyanMul Prep मा निःशुल्क अभ्यास गर्नुहोस्

प्रश्न १२२ अङ्क

समीकरण $y = x^{2} - 4x + 3$ बाट बन्ने पाराबोलाको सममितीय रेखाको समीकरण पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the equation of line of symmetry of the parabola formed by the equation $y = x^{2} - 4x + 3$ .

प्रश्न १३२ अङ्क

यदि [ 2x 7 ; 5 9 ] र [ 9 y ; $-5 4 ]$ आपसमा एक अर्काको विपरीत मेट्रिक्सहरू भए x र y का मानहरू पत्ता लगाउनुहोस् ।

If [ 2x 7 ; 5 9 ] and [ 9 y ; $-5 4 ]$ are inverse matrices to each other, find the values of x and y.

प्रश्न १४२ अङ्क

यदि समीकरण $9x^{2} + 12xy + (k + 1)y^{2} = 0$ ले जनाउने रेखाहरू सम्पाती छन् भने k को मान निकाल्नुहोस् ।

If the lines represented by the equation $9x^{2} + 12xy + (k+1)y^{2} = 0$ are coincident, find the value of k.

प्रश्न १५२ अङ्क

यदि $Cos(A/3) =$ ½(p + 1/p) भए CosA को मान P को रूपमा पत्ता लगाउनुहोस् ।

If $Cos(A/3) =$ ½(p + 1/p), find the value of CosA in terms of P.

प्रश्न १६२ अङ्क

हल गर्नुहोस् : $(0^\circ \le x \le 90^\circ )$ $Cot^{2}x + Cosec^{2}x = 3$

Solve: $(0^\circ \le x \le 90^\circ )$ $Cot^{2}x + Cosec^{2}x = 3$

प्रश्न १७२ अङ्क

यदि a⃗ = (4, 3), b⃗ $= (-m, -8)$ र a⃗ $\perp \vec{b}$ भए m को मान पत्ता लगाउनुहोस् । (दुवै भेक्टर स्तम्भ रूपमा लेखिएका छन् ।)

If a⃗ = (4, 3), b⃗ $= (-m, -8)$ and a⃗ $\perp \vec{b}$ , find the value of m. (Both vectors are written in column form.)

प्रश्न १८२ अङ्क

यदि एउटा अविच्छिन्न श्रेणीमा $\sum f|m - M_d| = 220, N = 20$ र मध्यिका $(M_d) = 44$ भए मध्यक भिन्नताको गुणाङ्क पत्ता लगाउनुहोस् ।

In a continuous series, if $\sum f|m - M_d| = 220, N = 20$ and median $(M_d) = 44$ , find the coefficient of mean deviation.

प्रश्न १९३ अङ्क

यदि $f(x) = 4x - 3$ र g(x) = (x + 2)/5 दुईओटा फलनहरू भए $f\circ g^{-1}(2)$ को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।

If $f(x) = 4x - 3$ and g(x) = (x + 2)/5 be two functions, find the value of $f\circ g^{-1}(2)$ .

प्रश्न २०३ अङ्क

उद्देश्य फलन $P = 2x + 5y$ को दिइएको सर्तहरूको आधारमा अधिकतम् मान पत्ता लगाउनुहोस् । $x + y \le 4, x + 2y \le 6, x \ge 0$ and $y \ge 0$ .

Find the maximum value of objective function $P = 2x + 5y$ under the given constraints. $x + y \le 4, x + 2y \le 6, x \ge 0$ and $y \ge 0$ .

प्रश्न २१३ अङ्क

वास्तविक फलन $f(x) = 3x + 5$ का लागि f(1.99), f(2.01) र f(2) का मानहरू पत्ता लगाउनुहोस् । के फलन $x = 2$ मा अविच्छिन्न छ ? तर्क दिनुहोस् ।

For a real valued function $f(x) = 3x + 5$ , find the values of f(1.99), f(2.01) and f(2). Is the function continuous at $x = 2$ ? Give logic.

प्रश्न २२३ अङ्क

दिइएका समीकरणहरू मेट्रिक्स विधिद्वारा हल गर्नुहोस् । $3x - 2y = 4, 2x + 3y = 7$

Solve the given equations by matrix method. $3x - 2y = 4, 2x + 3y = 7$

प्रश्न २३३ अङ्क

ABCD एउटा वर्ग हो जसमा विकर्ण AC को समीकरण $2x + 3y - 5 = 0$ छ । यदि शीर्षविन्दु B का निर्देशाङ्कहरू (5, 3) छन् भने विकर्ण BD को समीकरण पत्ता लगाउनुहोस् ।

ABCD is a square in which the equation of a diagonal AC is $2x + 3y - 5 = 0$ . If the co-ordinates of vertex B is (5, 3), find the equation of the diagonal BD.

प्रश्न २४३ अङ्क

प्रमाणित गर्नुहोस् : $(Sin2\theta / (1 + Cos2\theta )) \cdot (Cot(\theta /2) / (1 + Cos\theta )) = Sec\theta$

Prove that: $(Sin2\theta / (1 + Cos2\theta )) \cdot (Cot(\theta /2) / (1 + Cos\theta )) = Sec\theta$

प्रश्न २५३ अङ्क

यदि $A + B + C = \pi^{c}$ भए प्रमाणित गर्नुहोस् : sinA $-$ sinB + sinC $= 4 \sin (A/2) \cdot \cos (B/2) \cdot \sin (C/2)$

If $A + B + C = \pi^{c}$ , then prove that: sinA $-$ sinB + sinC $= 4 \sin (A/2) \cdot \cos (B/2) \cdot \sin (C/2)$

प्रश्न २६३ अङ्क

एउटा भवनको छतलाई यसको समतलमा रही एकै तिरका दुई स्थानहरूबाट हेर्दा उन्नतांश कोणहरू क्रमशः $30^\circ$ र $45^\circ$ पाइयो । यदि ती स्थानबिचको दुरी 10 मिटर भए सो भवनको उचाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।

The angles of elevation of the top of a building from two points situated on the same plane and at the same side of the building are $30^\circ$ and $45^\circ$ respectively. If the distance between the two places is 10 m, find the height of the building.

प्रश्न २७३ अङ्क

एउटा $2 \times 2$ स्थानान्तरण मेट्रिक्सले शीर्षविन्दुहरू A(1, 0), B(2, 4) र $C(5, -1)$ भएका त्रिभुज ABC लाई स्थानान्तरण गर्दा बन्ने प्रतिबिम्ब $\Delta A'B'C'$ का शीर्षविन्दुहरू A'(2, 0), B'(8, 12) र $C'(9, -3)$ छन् भने उक्त स्थानान्तरण मेट्रिक्स पत्ता लगाउनुहोस् ।

$A 2\times 2$ transformation matrix transforms a triangle ABC with vertices A(1, 0), B(2, 4) and $C(5, -1)$ to the $\Delta A'B'C'$ with vertices A'(2, 0), B'(8, 12) and $C'(9, -3)$ . Find the transformation matrix.

प्रश्न २८३ अङ्क

दिइएको तथ्याङ्कबाट चतुर्थांशीय भिन्नता पत्ता लगाउनुहोस्, जहाँ पहिलो चतुर्थांश $(Q_{1}) = 50$ छ : प्राप्ताङ्क (Marks obtained): $30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80$ विद्यार्थीको सङ्ख्या (No. of Students): 2 | 3 | 6 | 5 | 4

Find the quartile deviation from the given data, where the first quartile $(Q_{1}) = 50$ . Marks obtained: $30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80$ No. of Students: 2 | 3 | 6 | 5 | 4

प्रश्न २९३ अङ्क

दिइएको तथ्याङ्कबाट स्तरीय भिन्नता पत्ता लगाउनुहोस् : वर्गान्तर (Class Interval): $0-20 | 20-40 | 40-60 | 60-80 | 80-100$ बारम्बारता (Frequency): 2 | 5 | 6 | 4 | 3

Find the standard deviation from the given data. Class Interval: $0-20 | 20-40 | 40-60 | 60-80 | 80-100$ Frequency: 2 | 5 | 6 | 4 | 3

प्रश्न ३०४ अङ्क

एउटा समानान्तरीय श्रेणीमा रहेका तीन पदहरूको योगफल 15 छ । यदि ती पदहरूमा 1, 4 र 19 क्रमशः जोड्दा ती पदहरू ज्यामितीय श्रेणीका बन्नेछन् भने सुरुका तीन पदहरू पत्ता लगाउनुहोस् ।

The sum of three terms in an arithmetic series is 15. If 1, 4 and 19 are added to them respectively, it forms a geometric series. Find the initial three terms.

प्रश्न ३१४ अङ्क

विन्दुहरू (4, 1) र (6, 5) भएर जाने र केन्द्र विन्दु सिधा रेखा $4x + 5y = 16$ मा पर्ने वृत्तको समीकरण पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the equation of a circle whose centre lies on the straight line $4x + 5y = 16$ and passes through the points (4, 1) and (6, 5).

प्रश्न ३२४ अङ्क

एउटा समकोणी त्रिभुज PQR मा $\angle$ PQR $= 90^\circ$ छ । यदि भुजा PR को मध्यविन्दु M भए PM = MR = QM हुन्छ भनी भेक्टर विधि प्रयोग गरी प्रमाणित गर्नुहोस् ।

In a right angled triangle PQR, $\angle$ PQR $= 90^\circ$ . If M is the midpoint of the side PR, prove that PM = MR = QM by using vector method.

प्रश्न ३३४ अङ्क

शीर्षविन्दुहरू A(5, 6), B(3, 4) र C(6, 1) भएका त्रिभुज ABC छ । यदि $R_{1}$ ले y = x रेखामा हुने परावर्तन र $R_{2}$ ले उद्गम विन्दुको वरिपरि $+90^\circ$ मा हुने परिक्रमण जनाउँछ भने संयुक्त स्थानान्तरण $R_{1}oR_{2}$ जनाउने एकल स्थानान्तरण पत्ता लगाउनुहोस् । उक्त एकल स्थानान्तरण प्रयोग गरी $\Delta$ ABC लाई स्थानान्तरण गर्नुहोस् र बन्ने प्रतिबिम्बको शीर्षविन्दुहरूका निर्देशाङ्कहरू पत्ता लगाउनुहोस् । साथै $\Delta$ ABC र यसको प्रतिबिम्बलाई एउटै लेखाचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।

ABC is a triangle with vertices A(5, 6), B(3, 4) and C(6, 1). If $R_{1}$ represents the reflection on the line y = x and $R_{2}$ represents the rotation about the origin through $+ 90^\circ$ , find the single transformation represented by the combined transformation $R_{1}oR_{2}$ . Transform the $\Delta$ ABC using the single transformation and find the coordinates of the vertices of the image so formed. Also, present $\Delta$ ABC and its image in the same graph paper.

यो प्रश्नपत्र समय राखेर मक टेस्टका रूपमा निःशुल्क हल गर्नुहोस्

प्रायः सोधिने प्रश्न

एसईई २०८२ ऐच्छिक गणित (ग्रेड वृद्धि, GI-2021) मा कति प्रश्न र कति अङ्क छन्?

जम्मा ३३ प्रश्न, पूर्णाङ्क ७५। १ अङ्कका १०, २ अङ्कका ८, ३ अङ्कका ११ र ४ अङ्कका ४ प्रश्न छन्।

यो परीक्षामा कति समय दिइन्छ?

३ घण्टा (१८० मिनेट)।

के यो बोर्डको वास्तविक प्रश्नपत्र हो?

हो। यो एसईई २०८२ को ग्रेड वृद्धिका लागि छापिएको प्रश्नपत्र (कोड GI-2021) हो, मूल प्रतिबाट टाइप गरी GyanMul टोलीले जाँचेको।

के उत्तर पनि दिइएका छन्?

१ अङ्कका १० प्रश्नको उत्तर यही पृष्ठमा छ (GyanMul का नमुना उत्तर; नेबले उत्तरकुञ्जिका प्रकाशित गर्दैन)। अरू प्रश्नको हल गरिएको उत्तर र अङ्क विभाजन GyanMul Prep मा छन्, निःशुल्क खाता खोलेर।

यो प्रश्नपत्र PDF मा कसरी डाउनलोड गर्ने?

पृष्ठको माथि रहेको "प्रिन्ट / PDF मा सुरक्षित गर्नुहोस्" थिच्नुहोस् र प्रिन्ट विन्डोमा "Save as PDF" रोज्नुहोस्।